数学逻辑推理题
发布时间:2020-11-10
数学逻辑推理题
她们在做什么?
住在某个旅馆的同一房间的四个人A、B、C、D正在听一组流行音乐,她们当中有一个人在修指甲,一个人在写信,一个人躺在床上,另一个人在看书。 1.A不在修指甲,也不在看书; 2.B不躺在床上,也不在修指甲;
3.如果A不躺在床上,那么D不在修指甲; 4.C既不在看书,也不在修指甲; 5.D不在看书,也不躺在床上。 她们各自在做什么呢? 解法一:可用排除法求解
由1、2、4、5知,既不是A、B在修指甲,也不是C在修指甲,因此修指甲的应该是D;但这与3的结论相矛盾,所以3的前提肯定不成立,即A应该是躺在床上;在4中C既不看书又不修指甲,由前面分析,C又不可能躺在床上,所以C是在写信;而B则是在看书。
解法二:我们可以画出4×4的矩阵,然后消元 A B C D
修 指 甲 - - - + 写 信 - - + - 躺在床上 + - - - 看 书 - + - -
注意:每行每列只能取一个,一旦取定,同样同列要涂掉
我们用“-”表示某人对应的此项被涂掉,“+”表示某人在做这件事。
①根据题目中的1、2、4、5我们可以在上述矩阵中涂掉相应项,用“-”表示。(可知D在修指甲,B是在看书)
②题目中的解为A≠“躺在床上”则D≠“修指甲”;那么其逆否命题为:若D=“修指甲”,则A=“躺在床上”。(由①可知,A应该是“躺在床上”,所以在“躺在床上”的对应项处划上“+”)
③现在观察①②所得矩阵情况,考察A、B、C、D各列的纵向情况,可是在“写信”一项所对应的行中,只能在相应的C处划“+”,即C在写信。 至此,此矩阵完成。我们可由此表得出判断。
这实际是一道逻辑推理题。据上述方法,请思考下面一道问题:
有六个不同国籍的人,他们的名字分别为A,B,C,D,E和F;他们的国籍分别是美国、德国、英国、法国、俄罗斯和意大利(名字顺序与国籍顺序不一定一致)
现已知:
(1)A和美国人是医生; (2)E和俄罗斯人是教师; (3)C和德国人是技师;
(4)B和F曾经当过兵,而德国人从没当过兵; (5)法国人比A年龄大,意大利人比C年龄大;
(6)B同美国人下周要到英国去旅行,C同法国人下周要到瑞士去度假。
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请判断A、B、C、D、E