对变速圆周运动的深刻剖析

匀速圆周运动是中学物理中非常重要的内容，它是中学阶段对曲线运动作定量分析的一个实例。然而，在这部分的命题与教学时，不免涉及到变速圆周运动。笔者发现目前市面上的教参与资料在处理此类问题时有失物理学的严谨。新课标教材通过实例链球运动和学生自己让小沙袋做变速圆周运动的体验简单的介绍了变速圆周运动。本文站在大学普通物理学角度，通过引入角加速度dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png，对教学和生活中的两个变速圆周运动问题做进一步剖析。

案例一

如图c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着质量相等的两个物体7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png和9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加快时，哪个物体将先相对转盘滑动，为什么

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此题的解答以及教师的讲解如下：由题意知，两物块能受到的最大静摩擦力相等，为2195826e2ddfc23737e969761ad76b13.png，而物体跟随转盘作圆周运动所需向心力由静摩擦力提供，当物体所受静摩擦力不能满足所需向心力时，即7b8a0343d2ef288d119367fe4e3ab9a5.png时，物体相对转盘滑动，因为b2926eafbe4d289dcccca34f57d28e99.png且7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png角速度相同，所以9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png先滑动。

案例二

教师在讲解离心运动时，常常以洗衣机脱水为例。讲解过程大致如下：当洗衣机甩干桶转速增加时，水滴的速度也随之增加，由57157220328b320094232d4a6ee4a726.png可知，水滴随衣物作圆周运动所需向心力增大，当水滴在衣物上的附着力d6439b3434b6fac82c479f800b0b5851.png时，水滴脱离衣物。

上面两例表面上看来是解释得非常到位，其实不然。这两例都属于变速圆周运动，对于变速圆周运动的物体，它有两方面的加速度。一方面是向心加速度3809983bb97e48c7143918a0555850de.png（束缚物体做圆周运动），一方面是切向加速度2e11a9e98300b83a7d94d50921fdbf2b.png（改变物体的速度大小）。如图c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png所示，其合加速度为edd8fd0cc4e5769d49caa177f54c3f92.png。

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而对于前面两例，其切向速度为afcc238f9901ed832160af199721f2c7.png，其切向加速度3f8c0d9003a9fdc22ea03854ce3a1267.png（dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png为角加速度），当转台以及甩干桶加速旋转时，必然存在一角加速度dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png，因此物体和水滴必然有一个切向加速度6fcc589431aa2dd4076d619e4c6ac5ea.png。它们的合加速度为3c5b51ee774470722b8c100359162307.png。所以，它们所受合外力是沿着0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png方向的，且2ce98ace88ae0d17a1bf0bd090813352.png。

对于案例一中的物块，当转台加速转动时，它将在角速度没有达到b38b6ee4567067eac6ee3c89ddaaa788.png时已经开始滑动。它应该是在ce6d0330a9cad4bfeaed8a71dc50e35b.png，即265131519065a3e4b1f0cd4e0be013e0.png时开始滑动。由此可以看出，物块何时相对于转台滑动与dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png有关。

同理，对于脱水问题，当附着力8ff17015b4de022c85c4fa2f3fb2ad34.png时，水滴离开衣物。同样，水滴何时离开衣物跟dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png有关。由此可以看出，洗衣机在给衣物脱水时，在其转速增加到稳定之前，已经脱水完毕。从节能的角度上说，由于脱水一分钟和两分钟的效果相同，所以一分钟即可。实际上教学过程中的很多离心运动，都涉及到切向加速度这个因素。教学中我们必须抓住知识的本源，必须尊重物理学的科学性，以免误导学生，影响学生发展。

word/media/image29.gif练习1 如图eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png所示。物块置于水平转盘上随转盘一起运动，图中4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png沿半径指向圆心。0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png与4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png垂直，下列说法正确的是（ ）

A. 当转盘匀速转动时，物块所受摩擦力方向为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png方向。

B. 当转盘加速转动时，物块所受摩擦力方向可能为92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png方向。

C. 当转盘加速转动时，物块所受摩擦力方向可能为4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png方向。

D. 当转盘减速转动时，物块所受摩擦力方向可能为8277e0910d750195b448797616e091ad.png方向。

答案：B、D

练习2 如图a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png所示，质量为6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物体重力的8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png倍，它与转轴37f33d74a7e5a586b85e3a8fb9319de3.png相距e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png，物块随转台由静止开始转动，当小物块以某转速随转台做匀速圆周运动时，小物块即将在转台上滑动，在小物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为（ ）

A. cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png B. 976e68cf90d63594461f62c0e20cdb2c.png C. 6b2f6e9aac21cd8df884512eb3a35726.png D. 62da10abd9e0567ae55397758c32c9be.png

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解析：小物块和转台从静止开始转动，必做加速圆周运动。由于小物块的速度逐渐增大，所以静摩擦力必有一个分力沿切线方向，产生切向加速度，另一个分力指向圆心，提供圆周运动需要的向心力，产生向心加速度。由题可知，小物块即将在转台上滑动时已做匀速圆周运动，切向加速度为cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png，转台给小物块的最大静摩擦力刚好提供向心力，即e8cf1baec248567a6afd651b8361c71e.png。由动能定理知，所求的功等于此小物块动能的变化量，即等于末动能，b6cc0b091a8e273bb35c811590d57148.png。

对变速圆周运动的深刻剖析