1.设等差数列的前项和为，且,

(Ⅰ)求数列的通项公式

(Ⅱ)设数列满足 ，求的前项和

2. （2012年天津市文13分）

已知{}是等差数列，其前项和为，{}是等比数列,且=，，.

(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式；

(Ⅱ)记，，证明。

【答案】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

由=，得。

由条件，得方程组

，解得。

∴。

(Ⅱ)证明：由（1）得， ①；

∴ ②；

由②－①得，

∴。

3.（2012年天津市理13分）已知{}是等差数列，其前项和为，{}是等比数列,且=，，.

(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式；

(Ⅱ)记，，证明:.

【答案】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

由=，得。

由条件，得方程组

，解得。

∴。

(Ⅱ)证明：由（1）得， ①；[

∴ ②；

由②－①得，

∴。

4.（2012年江西省理12分）已知数列的前项和（其中），且的最大值为。

（1）确定常数，并求；

（2）求数列的前项和。

【答案】解：（1）当n＝时，Sn＝－n2＋kn取最大值，即8＝Sk＝－k2＋k2＝k2，

∴k2＝16，∴k＝4。

∴＝－n(n≥2)。

又∵a1＝S1＝，∴an＝－n。

（2）∵设bn＝＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1＋＋＋…＋＋，

∴Tn＝2Tn－Tn＝2＋1＋＋…＋－＝4－－＝4－。

【考点】数列的通项，递推、错位相减法求和，二次函数的性质。

【解析】（1）由二次函数的性质可知，当n＝时，取得最大值，代入可求，然后利用可求通项，要注意不能用来求解首项，首项一般通过来求解。

（2）设bn＝＝，可利用错位相减求和即可。

5.（2009山东高考）等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的点，均在函数且均为常数)的图像上.

（1）求的值；

（2）当时，记 ,求数列的前项和

【解析】因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.

所以得,当时,,

当时,,

又因为{}为等比数列, 所以, 公比为, 所以

（2）当b=2时，,

则

相减,得

所以

6. (山东理)设数列满足，．

（Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）设，求数列的前项和．

（Ⅰ）

验证时也满足上式，

（Ⅱ） ， ，

错位相减法（含答案）