一、分数乘法

（一）、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：

（1）分数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

（2）计算方法：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：

（1）分数乘分数的意义：表示求一个数的几分之几的运算。

（2）计算方法：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。）

3、注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（二）、规律：（乘法中比较大小时）X K

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

      一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

      一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c

练习题：

1、 计算下列各题，能简算的就简算。

6×3f745284407e4a2b198f3db1bab93436.png 　 690aa8e09a33720e20466d8a3b6aebed.png 158dfa25cee7690fbaa961b9d4a6a17c.png 　7f5a6d7c8fc0a19e5376566db46bc9ee.png

72f315faebdd4f617b94fd6dd2a3f9c3.png＋37f005b930d41345b05b2e01fe53c651.png×7 7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png×9×6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png e24510f9ead9fd199a58294c181fb45f.png

e26c6eb0c19589eaa1b0fc0c58e6cba9.png d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngc271257f346cc01e4b19d9e41f65f63c.png bd924a527027043a59f7cf2ce4d28e0b.png×d57ff3886ec9281ce84d249dc389a802.png＋395220691f780148c416c2ea9856fe5d.png×d57ff3886ec9281ce84d249dc389a802.png

7f14432ef585668903ec3288b3593949.png 91330b54c8660ac93cebe0ad90a7ef09.png 5efbefcba588219a1da2758df22fcb47.png (15－14×49e422ba21459176e081382a4e0cd94f.png)×5363ca1d8b5bf535fda25bb1189cffe1.png

2、判断。

（1）一个数乘分数的积一定比原数大。 （ ）

（2）一个数乘真分数的积一定比原数小。 （ ）

（2）一个数乘假分数的积一定比原数大。 （ ）

3、填空题。

（1）比24米少7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png的是（ ）米; 比24米多7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png米的是（ ）米

（2）加工一批零件，需要9天完成，平均每天完成这批零件的（ ），4天完成这批零件的（ ），4天后还剩下这批零件的（ ）。

（3）小明看一本528页的故事书，第一天读了这本书的 fdfdd2aaaa125d4b9b3386103d4c44a3.png ，第二天他应从（ ）页读起。

（4）一袋50千克的面粉，先用去它的add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png做蛋糕，又用去6千克做甜饼，这时一共用去面粉（ ）千克

（5）、48的是　　； 20比16多8fa7a7653ee751bd24b1b0b1ae80f4ae.png 。

（6）9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png时＝（ ）分 ，27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png吨=（ ）千克

4、选择题。

（1）平角的7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png与直角的 6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png 比较（ ）。

A.平角的7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png大 B. 直角的6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png大 C. 一样大 D.无法确定

（2）两袋大米同样重，第一袋用去，第二袋用去千克，剩下的（　）

（五）分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

1、找单位“1”方法： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面

2、问题类型：

①求一个数的几倍： 一个数×几倍； （一步计算）

②求一个数的几分之几是多少： 一个数×a261b876cee3af674c010acc40754493.png。 （一步计算）

③求比一个数多（或少）几分之几的数是多少：一个数×（1dc9505c7e13e00185dcfcdc9e311fbfc.pnga261b876cee3af674c010acc40754493.png）。（二步计算）

3、写数量关系式技巧： w W w .x K b 1.c o M

（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”

（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1dc9505c7e13e00185dcfcdc9e311fbfc.png分率）=分率对应量

练习题：

1、 三个同学跳绳，小明跳了120个，小强跳的是小明跳的b4db34c6e0faeb02984817ff46438474.png，小亮跳的是小强跳的6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png。小亮跳了多少个？

2、（1）五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级多收集了0c8cbf75126e72768f4041ddfd3b7874.png。六年级同学收集了多少个易拉罐？

（2）四年级比六年级少收集了7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，四年级收集了多少个易拉罐？

3、小玲参加数学竞赛，全卷总题数是18道，小玲只做对总题数的0cce42a3431b1eaa8259a6af2e08470a.png。小玲做错了多少道题？

4、同学们参观天文馆，五年级去了120人，六年级去的人数是五年级的a08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.png ，四年级去的人数是六年级的9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png 。四年级去了多少人？

5、一根铁丝长36米，用去多少米正好剩下这根铁丝的7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png ？

6、一堆煤有27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png吨，第一次用去总数的1b7fcaa2e80f3cc459ba13babb1338cb.png，第二天用去1b7fcaa2e80f3cc459ba13babb1338cb.png吨，两次一共用去多少吨？

7、黄大叔种芝麻 68bade7151c02e1faf2763fb629da842.png 公顷，种的玉米比芝麻多a08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.png 。他种的玉米比芝麻多多少公顷？

二、分数除法

（一）倒数

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

（要说清谁是谁的倒数）。

2、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。

（2）求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

（3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1，因为1×1=1。 0没有倒数，因为50c15a6b5307e41e40649de1a8ad5584.png没有意义（分母不能为0）。

4、 对于任意数7c74307e9a6cf494e17205c09cdcc844.png，它的倒数为07ea9eb1f4232484e23c7ec7420df172.png；非零整数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的倒数为07ea9eb1f4232484e23c7ec7420df172.png；分数7756054cd009f0b026e285b9c68bb181.png的倒数是033b571c237d78ae1c9908427fdf52ce.png；

5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

（二）分数除法

1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、 规律（分数除法比较大小时）：

（1）、当除数大于1，商小于被除数；

（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；

（3）、当除数等于1，商等于被除数。

4、 “81b7debb65d144147f55a6d76c6c1874.png”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

练习题：

1、 写出下列各数的倒数,直接将倒数写在其数的下面。

c7ba8ef6ebee0e34f44f8e3921972e8a.png 5 7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png 1 f78a57ca094de2afc2c3413fb815f08b.png 0.3 1.2

2、判断。

（1） 一个真分数的倒数一定比这个真分数大。 （ ）

（2）一个数除以分数的商一定比原来的数大。 （ ）

（3）如果0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png÷92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png,92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png就是0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的3倍。 （ ）

（4）如果0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png÷92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png=463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png，那么0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png=3，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png=5. （ ）

（5）如果男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少． （ ）

3、填空题。

（1）120吨的32e07715060e3e70498a14ac0f0f36a1.png是80吨 ;（ ）米的328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png是80米； 　　的是27

（2）（ ）的倒数是9d7e450dafeb7e55b99416b11c0d9ce2.png, 0.75 的倒数是（ ），16ca8c824c79dbb80005f071431350618.png的倒数是（　　　），（ ）没有倒数，1与（ ）互为倒数。

（3）刘叔叔骑自行车 0c4209a8faecbcee233e5df1e1751e24.png 分钟行了 463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png 千米，他平均每分钟行（ ）千米，行1千米需要（ ）分钟

4、选择题。

（1）甲数的27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png是24，乙数的 9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png 是24，甲数与乙数相比（ ）。

A.甲数大 B. 乙数大 C. 一样大 D. 无法确定

（2）一个数（零除外）除以，这个数就（　　）

（3）10克盐溶于100克水中，盐占盐水的（ ）

A 29b287a252e1149063828e69ab817f95.png B c9abe9b909361ae53a62f3bd4cf65fa6.png C 9ab6a66c472ecafed3d8b371b3fabfb6.png D 904c615d401380279056a5656db5e78c.png

（4）下列计算正确的是（ ）

A 2b7feb0147ad5b5cf4f090beaf840d4f.png B 0963eca6c425fe57ff743c7332901525.png C 7479e6f933dd3661b7a7198bf2e3a495.png D 95730f0ce849fe0bf6a2587ab6b3d24b.png

（5）下面各算式中，结果最大的是（　　）

5、列式计算。

(1) dce86acf8e7cbf373b1b85b330778472.png与 9d7e450dafeb7e55b99416b11c0d9ce2.png的和乘一个数，所得的积是 9de8db6a1b567691caca54c68ba4b2c0.png ,这个数是多少？

(2) 6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png与 2e6bc1de54d06d6caa3cab8880a44998.png的积比25的 126f8d196d9a1d04aab0b871fe021416.png少多少？

5、 计算下列各题，能简算的就简算。

6289f37edea999ad8ecf064087583e9f.png 171aa32b7d246423b36a2ca1ad238dab.png 4281047a8075bdacfd59c49cae94012e.png

b4afab2ef1cf481dd80c9c98f0e162fb.png 1eca0385dd0a886df964d062e9665a01.png 921845db7e39f5f3b9a63c004f6c1661.png

6、分辨异同，灵活应对。

根据等式选择对应的条件连一连

甲瓶中装有500毫升的酒精， ，乙瓶中有酒精多少毫升？

500× 463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png 乙瓶比甲瓶多463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png

500－ 500× 463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png 乙瓶是甲瓶的463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png

500 ×（1 ＋ 463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png ） 乙瓶比甲瓶少463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png

500 ÷ 463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png 甲瓶是乙瓶的463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png

（三）分数除法解决问题

（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1dc9505c7e13e00185dcfcdc9e311fbfc.png分率）=分率对应量

2、解法：（建议：最好用方程解答）

（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

3、问题类型：

（1）、求一个数是另一个数的几分之几。 列式： 一个数÷另一个数

（2）、求一个数比另一个数多（少）几分之几：

算法：① 求多几分之几：大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数

简算：① 求多几分之几（大数-小数）÷小数 ② 求少几分之几：（大数-小数）÷大数

（3）、已知一个数是另一个数的几分之几，求另一个数（单位“1”的量）：

算法： 一个数÷分率

（4）已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数（单位“1”的量）：

算法： 一个数÷（1dc9505c7e13e00185dcfcdc9e311fbfc.png分率）

练习题：

1、 地球上海洋面积是36000万平方千米，占地球总面积的c1d94f08ab3cf736562b3ab61af885ba.png。地球总面积是多少万平方千米？

2、 （1）一个县前年绿色蔬菜总产量720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的9cd43eaee0a393fa141af5a699674096.png。去年绿色蔬菜总产量是多少万千克？

（2）一个县前年绿色蔬菜总产量720万千克，比去年少了1b7fcaa2e80f3cc459ba13babb1338cb.png。去年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克？

3、一列火车的速度是1808acd66d48729f771be0cc501001719f5.png，一辆小汽车的速度是这列火车的0375c8978fffc23854f4a4391e070bfd.png，是一架喷气式飞机的c9abe9b909361ae53a62f3bd4cf65fa6.png。这架喷气式飞机的速度是多少？

4、一条公路，甲队修了120米，乙队接着修了210米，乙队比甲队多修了百分之几呢？

三、比和比的应用

（一）、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15 ： 10 = 15÷10= bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

前项 比号 后项 比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。 也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。 例： 路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

word/media/image89.gif比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、　比和除法、分数的联系：

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

word/media/image90.gif商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

word/media/image91.gif4.化简比：

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

如： 15∶10 = 15÷10 = bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png = 3∶2

5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

如： 已知两个量之比为d8160c9b3dc20d4e931aeb4f45262155.png，则设这两个量分别为e0f9b9f0ccf47d198ff9beff27a16c96.png。

6、 路程一定，速度比和时间比成反比。

（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）

练习题：

1、把下面各比化成最简的整数比。

8︰12 = 0.25︰0.45= eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png︰0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png=

2、先化简比，再求比值。（用递等式写）

1.5︰2.1 1.2︰fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png b4db34c6e0faeb02984817ff46438474.png︰a08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.png 6千米︰300米

3、判断。

（1）大牛和小牛的头数比是4︰5，表示大牛比小牛少22417f146ced89939510e270d4201b28.png。 （ ）

（2）4∶5的后项扩大3倍，要使比值不变，前项也应扩大3倍。 （ ）

4、填空题。

（1）、2.4与4.8的最简单整数比是 ，比值是 ．

（2）、（ ）÷20＝a9771c671cb5fae05c01b7ee4e5c4560.png＝0.8＝( )÷0.5＝( )︰10

（3）、一个长方形宽与长的比是2︰3，如果这个长方形的宽是24㎝，

长是（ ）㎝，如果长是12㎝，宽是（ ）㎝ 。

（4）、一个等腰三角形的顶角和底角度数的比是1︰2，这个三角形的顶角是（ ）。

5、选择题。

（1）把10克糖溶在200克水中，糖与糖水的比是（ ）。

A.1︰21 B.21︰1 C.1︰20 D.20︰1

（2）、与0.25︰0.45比值相等的比是（ ）。

A. 2.5︰ 45 B. 5︰ 9 C. 0.5︰ 9 D. 1 ︰ 1.8

（3）、把8︰ 15的前项增加16，要使比值不变，后项应（ ）。

A.加16 B. 乘16 C. 加30 D. 乘2

6、解决问题。

（1）①用84cm长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2︰1.这个长方形的长和宽分别是多少厘米？

②用84cm长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三边长的比是3︰4︰5.三条边各是多少厘米？

（2）、育才小学食堂九、十月用煤量的比是7︰8，两个月一共用煤 27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png 吨。九、十月各用煤多少吨？

（3）、校合唱队有45名队员，男队员与女队员的人数比是4∶5，校合唱队的男、女队员各有多少名？

（4）、一块长方形地，周长400米，长和宽的比是3：2，这块地的面积是多少平方米？

（5）、长方体的长、宽、高的比是5：3：1，棱长之和是144米，这个长方体的体积是多少立方米？

六年级上《分数乘除法比》期末复习要点及练习