2010-2011学年度第一学期如皋市

高一年级五校期中联考

数学试卷

一、填空题：(总分70分，每题5分)

1. 设集合，，则A∩B= ；

2. 设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a} 满足AB，则实数a的取值范围是 ；

3. 函数的定义域是 ；

4. 已知函数的图象经过（0，1），则函数的图象必经过点 ；

5．已知函数则 ；

6. ；若 ；

7函数的值域为 ；

8. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ；

9. 若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，＋∞）上是减函数，则f（－）与f（a2－a＋1）的大小关系是 ；

10．若函数是偶函数，则的递减区间是 ；

11. ；

12. 函数，若，则 ；

13．50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是 ；

14．下列结论中：

①对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；

②若，则函数是偶函数；

③定义在R上的任一函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；

④若是函数的零点，且，那么一定成立.

其中正确的是 ；(把你认为正确的序号全写上)。

三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

15、已知集合, , , R．

（1）求； （2）求(CA) ；

（3）如果A，求a的取值范围。

16、已知奇函数f(x)是定义在(-1，1)上的减函数，且f(1一t)+f(1-t2)，求t的值范围。

17、已知函数其中，设.

（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；

（2）若，求使成立的的集合。

18、已知函数（）

（1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象；

（3）写出该函数的值域、单调区间.

19、通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所有的时间.讲授开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用f(x)表示学生接受概念的能力（f(x)的值愈大，表示接受的能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下的公式

（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多长时间？

（2）开讲5分钟时和开讲20分钟时比较，学生的接受能力何时强些？

20、设函数的解析式满足．

（1）求函数的解析式；

（2）当时，试判断函数在区间上的单调性，并加以证明；

（3）当时，记函数，求函数在区间上的值域．

如皋市高一数学期中考试答案

一、填空题：

1. {x|-22. 3. 4.（－1，1） 5．

6. 0 4 7 8. k>0. 9.

10．（答也给分） 11. 2 12. -1 13． 25 14．③

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.解: (1)

（2）.

（3）A,.

16.解：原不等式可以转化为：f(1一t) <－f(1-t2)

又函数f(x)为奇函数，不等式转化f(1一t) 2－1)

故

解得：0

17．（1）定义域为……………………………………………………………4分

，函数为奇函数……………………………………8分

（2）………………………………………………………………………11分

……………………………………………………13分

又，……………………………………………15分

18．（1）…………………………………………5分

（2）如图……………10分

（3）值域为

单调减区间为……………………………………………………15分

19.解：（1）当0时，

f(x)=-0.1(x-13) +59.9

由f(x)的图像知，当x＝10时，f(x)＝f(10)＝59；

当10时，f(x)＝59；

当16时，f(x)＝－3x＋107

由f(x)的图像知，f(x)<－3×16＋107＝59

应此，开讲10分钟后，学生的接受能力最强，并能维持6分钟

（2）因为f(5)=-0.1×(5-13) +59.9＝53.5，

f(20)＝－3×20＋107＝47，

47<53.5,

所以，开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时强.

20.解：⑴（法一）设，则，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

（法二） ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

⑵当时，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分

在上单调递减，在上单调递增，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分

证明：设，则

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分

，， ，

所以，在上单调递减，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分

同理可证得在上单调递增┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分

⑶，为偶函数，

所以，的图像关于轴对称，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分

又当时，由⑵知在单调减，单调增，

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉15分

当时，函数在区间上的值域的为┉┉┉┉┉┉16分

（若按先求时，的函数解析式；再判断在上的单调性；最后给出函数值域作答，则分值分别为2分、2分、2分）

如皋市高一数学期中考试题答案

一． 填空。

⒈ ________2_______ 2. _____

3. _____ 3___________ 4. _____

5 ____17280____________ 6. _____________

7. ____k_>0___________ 8. _______

9. _____ 10. ____________

11. ___(1, 4)_____________ 12. _____a

13. ________________ 14. __1.4______________

二．解答题

15.① ②

16. 解：（１）由，得，

又

∴

由于，所以．

（２）

．　　

17. 函数在上是增函数.

证明：任取，且，

则

因为，得

所以函数在上是增函数

18. 解：（1）偶函数，图象关于y轴对称；

（2）图象略，增区间：；减区间：

19、(1)∵方程ax2+bx－2x=0有等根，∴△=(b－2)2=0，得b=2。

由f(x－1)=f(3－x)知此函数图像的对称轴方程为x=－=1，得a=－1，故f(x)=－x2+2x.

(2)∵f(x)=－(x－1)2+1≤1，∴4n≤1，即n≤.

而抛物线y=－x2+2x的对称轴为x=1，∴当n≤时，f(x)在[m,n]上为增函数。

若满足题设条件的m,n存在，则

即又m≤.

∴m=－2,n=0，这时，定义域为[－2，0]，值域为[－8，0]。

由以上知满足条件的m,n存在,m=－2,n=0.

20. 解：（Ⅰ）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，

则

∵k＜0，∴x=200时，ymax= － 10000k，

即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.

（Ⅱ）由题意得，k（x－100）（x－ 300）=－ 10000k·75%

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