第32课时 推理与证明

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学习目标：

1.能根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得到猜想，然后再进行证明.

2.能使用较规范的数学语言表述论证的过程，体验证明的基本方法和证明过程。

重难点：

能根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得到猜想，然后再进行证明.

学习过程

一．基础演练

1、下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形 ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

2、已知命题“关于的一元二次方程，当时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，在正方形中，△是等边三角形，的

延长线分别交于点，连接，相交

于点，给出下列结论：；；

；其中正确的是（　　）

A． B． C． D．

4、如图，点在△的边上，连接．；；．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：

（1）以上三个命题是真命题的为 ___ （直接作答）；

（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）

二、典型例题

1.命题与证明

例1（中考指要）判断下列说法是否正确，如果正确，请证明；如果错误，请举出反例。

（1） 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；

（2） 一组对边相等且一组对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；

（3） 一组对角相等且连接这一组对角的顶点的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形

2.综合应用

例2（中考指要）问题情境

如图，在轴上有两点， ．分别过点作轴的垂线，交抛物线于点．直线交直线于点，直线交直线于点，点、点的纵坐标分别记为，．

特例探究 填空：当时， =______， =______；

当时， =______， =______．

归纳证明

对任意，猜想与的大小关系，并证明你的猜想．

拓展应用

（1）若将“抛物线”改为“抛物线”，其他条件不变，请直接写出与的大小关系；

（2）连接EF，AE．当时，直接写与yF的大小关系及四边形的形状．

三、中考预测

例3（中考指要）.如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）．交于点，，连结．

（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；

（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

（3）如图3，延长交于点，若，且．

①求的度数；

②当，时，求的长．

四、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？

五、达标检测

1、如图，中，，分别在

的延长线上，，，，

则的长为

2、如图，矩形中，的平分线

分别交边．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当为多少度时，四边形是菱形？请说明理由．

3．（中考指要第10题）（2017•葫芦岛）如图，，平分，点是射线上一定点，点在直线上运动，连接，将的两边射线分别绕点顺时针旋转，旋转后角的两边分别与射线交于点和点．

（1）如图1，当点在射线上时，

①请判断线段的数量关系，直接写出结论；

②请探究线段之间的数量关系，写出结论并证明；

（2）如图2，当点在射线的反向延长线上时，交射线于点，若，，请直接写出线段的长．

江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习 第32课时 推理与证明导学案（无答案）