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发布时间：2023-10-13 09:21:51
附：中国大学生数学竞赛大纲
为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平,激励大学生学习数学的兴趣,发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标,特制订本大纲。
一、竞赛的性质和参赛对象
“中国大学生数学竞赛”的目的是:激励大学生学习数学的兴趣,进一步推动高等学校数学课程的改革和建设,提高大学数学课程的教学水平,发现和选拔数学创新人才。
“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。
二、竞赛的内容
“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。
（一中国大学生数学竞赛(数学专业类竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容,即,数学分析占50%,高等代数占35％，解析几何占１5%，具体内容如下:Ⅰ、数学分析部分一、集合与函数
1.实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理。
2.2上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界(无界集、2上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n上的推广。
3.函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念,反函数与逆变换,反函数存在性定理,初等函数以及与之相关的性质。
二、极限与连续１．数列极限、收敛数列的基本性质(极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质。2.数列收敛的条件（Ｃａuchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列1收敛的关系）,极限lim(1ne及其应用。
nn３.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质(唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性，归结原则和Cauｃhy收敛准则,两个重要极限x1xlimsinx1,lim(1xe及其应用,计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大x0x量、阶的比较,记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质,二元函数的二重极限与累次极限的关系。
4．函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质(局部有界性、保号性，有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）。
三、一元函数微分学
1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法,微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。
2.微分学基本定理：Fｅrmat定理，Rolｌe定理，Lagrａnｇｅ定理,Cａｕｃhｙ定理,Ｔaylor公式（Peaｎo余项与Lagｒａnｇe余项。
3.一元微分学的应用:函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L＇Hospital）法则、近似计算。
四、多元函数微分学
1.偏导数、全微分及其几何意义,可微与偏导存在、连续之间的关系,复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度,高阶偏导数,混合偏导数与顺序无关性,二元函数中值定理与Taｙlｏｒ公式。
２.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组求导方法、反函数组与坐标变换。
３.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）。
4.极值问题(必要条件与充分条件），条件极值与Lａgrange乘数法。五、一元函数积分学
1.原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法(直接积分法、换元法、分部积分法 