小升初专题列方程解应用题
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列方程解应用题
一、列简易方程解应用题
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>>>>从而有
10x+1,
3(105+x)=10x+1,
7x=299999,
x=42857。
答:这个六位数为142857。
说明:这一解法的关键有两点:
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示出来,这里根据题目的特点,采用“整体”设元的方法很有特色。
(1)是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系;(2)是一般语言与数学的形式语言之间的相互关系转化。因此,要提高列方程解应用题的能力,就应在这两方面下功夫。
例2有一队伍以1.4米/秒的速度行军,末尾有一通讯员因事要通知排头,于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾,共用了10分50秒。问:队伍有多长?
分析:这是一道“追及又相遇”的问题,通讯员从末尾到排头是追及问题,他与排头所行路程差为队伍长;通讯员从排头返回排尾是相遇问题,他与排尾所行路程和为队伍长。如果设通讯员从末尾到排头用了x秒,那么通讯员从排头返回排尾用了(650-x)秒,于是不难列方程。
解:设通讯员从末尾赶到排头用了x秒,依题意得
2.6x-1.4x=2.6(650-x)+1.4(650-x)。
解得x=500。推知队伍长为
(2.6-1.4)×500=600(米)。
答:队伍长为600米。
说明:在设未知数时,有两种办法:一种是设直接未知数,求什么、设什么;另一种设间接未知数,当直接设未知数不易列出方程时,就设与要求相关的间接未知数。对于较难的应用题,恰当选择未知数,往往可以使列方程变得容易些。
例3铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,这列火车的车身总长是多少?
分析:本题属于追及问题,行人的速度为3.6千米/时=1米/秒,骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差,也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒,那么火车的车身长度可表示为(x-1)×22或(x-3)×26,由此不难列出方程。
解:设这列火车的速度是x米/秒,依题意列方程,得