压阻式加速度计双端固支梁结构的设计与分析

王伟;郝雁

【摘 要】介绍一种压阻式加速度计双端固支梁的结构,并建立其三维实体有限元模型.分析了在惯性载荷作用下的弹性梁的应力及应变,并对弹性结构进行了模态分析.讨论影响灵敏度、固有频率等主要指标的因素,用有限元方法进行分析、模拟,以达到优化设计的目的.

【期刊名称】《传感器与微系统》

【年(卷),期】2003(022)010

【总页数】3页(P30-32)

【关键词】压阻式加速度计;弹性梁;双端固支梁;有限元分析

【作 者】王伟;郝雁

【作者单位】中国电子科技集团公司,第四十九研究所,黑龙江,哈尔滨,150001;中国电子科技集团公司,第四十九研究所,黑龙江,哈尔滨,150001

【正文语种】中 文

【中图分类】工业技术

30 传感器技术(Journal of Transducer Technol咱＇）2003 年第 22 卷第 10 期压阻式加速度计双端固支梁结构的设计与分析王伟，郝雁（中国电子科技集团公司第四十九研究所，黑龙江哈尔滨 15创MU)摘要：介绍一种压阻式加速度计双端固支梁的结构，并建立其三维实体有限元模型。分析了在惯性载 荷作用下的弹性梁的应力及应变，并对弹性结构进行了模态分析。讨论影响灵敏度、固有频率等主要指标 的因素，用有限元方法进行分析、模拟，以达到优化设计的目的。关键词：压阻式加速度计；弹性梁；双端固支梁；有限元分析中国分类号： TP212文献标识码： A文章编号： 1000 - 9787(2003) 10 - 0030 - 03 Designand analysisof atwo-endfixedbeamstructure of piezoresistiveaccelerometer WANG Wei,HAO Yan (The 49th R创倒rch Institute of China Electronics Technology Groop Cor阳’“恤，面血，in 150例1,China) Abstract:The two-end fixed b四m structure of piezor，田istive accelerometer w田 introduced, and 30 solid FEAmodel w岱 built.S位ess and strain of elastic beam under inertial load was analyzed,and modal analysis of elasticstruct盯e wasfiguredout.Alsofactorswhichcanaffectthesensitivity and naturalfrequencywerediscu回ed, analysis and simulation were made with FEA to achieve optimized design.Key W01由： piewresistive accelerometer; elastic k缸n; two-end fixedbeam;FEA 。前言压阻式加速度计采用半导体硅通过微机械加工 形成一种力学结构以感受加速度的变化，它具有灵 敏度高、响应速度快、可靠性好及准确度高等特点。 硅微结构设计得是否合理直接影响加速度计的准确 度。由于硅是一种各向异性材料，不同晶向的材料 参数不一样，理论设计往往与实际有很大差别。利 用ANSYS 软件对硅微结构进行分析、模拟，以实现 硅微结构的合理设计，减少物理实验的过程，缩短研 制周期。加速度计的硅微结构一般常采用悬臂梁式 和双端固支梁式结构。悬臂梁式结构的灵敏度高， 但横向灵敏度大；双端固支梁式结构可以有效地消 除偏轴影响，横向灵敏度小，并且双端固支梁结构有 过振保护和较好的转换效率。本文设计的结构测量 范围为士 50 品，弹性梁应变为 90 × 10-6 ，工作频率 为0～ 600Hzo 1结构参数设计与分析1.1 双端固支梁结构的固有频率传感器的频率特性是传感器的主要动态特性。收稿日期：2003 - 05 - 22 为保证传感器在工作频率范围内幅频特性是平坦 的，传感器的固有频率应高于上限频率的 5 倍［ l ］。对 本结构来说，其频率响应为 0 ～ 600Hz ，所以其固有 频率应大于 3 证-Iz。双端固支梁简图见图 1 。L, L圄 1 双蜡团支渠 Fig1 Tw协end fixed M盟m由理论力学可知［2］，由于梁的质量对系统的振 动影响很小，可不考虑梁的质量，认为只有梁的弹性 对系统的振动起作用，梁的刚度 K =mg ！δ ， δ 为重 力mg作用于梁跨度中点时所引起的该点的静位 移，由材料力学理论可知［3］，梁的等效刚度为 K 8Ebh3一一 一 L3 式中b为梁的宽度， m;h 为梁的厚度， m;L 为梁要：介绍一种压阻式加速度计双端固支梁的结构，并建立其三维实体有限元模型。分析了在惯性载荷作用下的弹性梁的应力及应变，并对弹性结构进行了模态分析。讨论影响灵敏度、固有频率等主要指标的因素，用有限元方法进行分析、模拟，以达到优化设计的目的。Designand analysisof atwo-endfixedbeamstructure of piezoresistiveaccelerometer WANG Wei,HAO Yan (The 49th R创倒rch Institute of China Electronics Technology Groop Cor阳’“恤，面血，in 150例1,China)Abstract:The two-end fixed b四m structure of piezor，田istive accelerometer w田 introduced, and 30 solid FEA model w岱 built.S位ess and strain of elastic beam under inertial load was analyzed,and modal analysis of elastic struct盯e wasfiguredout.Alsofactorswhichcanaffectthesensitivity and naturalfrequencywerediscu回ed,analysis and simulation were made with FEA to achieve optimized design.Key W01由： piewresistive accelerometer; elastic k缸n; two-end fixedbeam;FEA 压阻式加速度计采用半导体硅通过微机械加工形成一种力学结构以感受加速度的变化，它具有灵敏度高、响应速度快、可靠性好及准确度高等特点。硅微结构设计得是否合理直接影响加速度计的准确度。由于硅是一种各向异性材料，不同晶向的材料参数不一样，理论设计往往与实际有很大差别。利用ANSYS 软件对硅微结构进行分析、模拟，以实现硅微结构的合理设计，减少物理实验的过程，缩短研制周期。加速度计的硅微结构一般常采用悬臂梁式和双端固支梁式结构。悬臂梁式结构的灵敏度高，但横向灵敏度大；双端固支梁式结构可以有效地消除偏轴影响，横向灵敏度小，并且双端固支梁结构有过振保护和较好的转换效率。本文设计的结构测量范围为士 50 品，弹性梁应变为 90 × 10-6 ，工作频率为0～600Hzo1 结构参数设计与分析为保证传感器在工作频率范围内幅频特性是平坦的，传感器的固有频率应高于上限频率的 5 倍［ l ］。对本结构来说，其频率响应为 0 ～ 600Hz ，所以其固有频率应大于 3 证-Iz。双端固支梁简图见图 1 。L 圄1双蜡团支渠Fig1 由理论力学可知［2］，由于梁的质量对系统的振动影响很小，可不考虑梁的质量，认为只有梁的弹性对系统的振动起作用，梁的刚度 K =mg ！δ ， δ 为重力作用于梁跨度中点时所引起的该点的静位移，由材料力学理论可知［3］，梁的等效刚度为K 8Ebh3 一一一L3式中第 10 期 王伟等：压阻式加速度计双端固支梁结构的设计与分析31 的长度， m;E 为梁的弹性模量， Pa。固有角频率为 ω。＝ 2.~孚． υ’VmL-' ’固有频率为1/2bh3Efo=z;wo ＝－；， 立f(1) 由上式可以看出，系统的固有频率与惯性弹性 敏感结构的几何尺寸及材料特性等因素有关。因此 在设计中要提高传感器的固有频率，应主要从几何 尺寸入手来调整固有频率。1.2弹性梁的应变 当被测加速度作用于质量块 m 时，质量块产生的惯性力施加在弹性梁上，弹性梁因此产生变形。根 据材料力学理论，梁上距固支点距离为工的点上的 应力为［4]3mal 12rσ ＝可？（立一 1)(2) 由式（ 2 ）可知，在固支点和质量块边缘点应力最大，且等值反向，即3maL1σ ＝，、 bh"'在 x = L112 处，应力为零。又根据材料力学理论可知，弹性梁的应变为σ 3maL1€ = E＝王磊2·这就得到了弹性梁的应变与被测加速度的关系，则弹性梁的灵敏度为εt… rS=＝一一斗．(3) αιbh"' 由上式可以看出，惯性弹性梁的灵敏度与其几何参数及材料特性等因素有关。2 建立有限元模型与计算分析首先建立双端固支梁的实体模型，然后划分网 格。在划分网格之前，需要设置单元类型，由于弹性 梁是实体构件，并且梁的厚度很薄，所以选用三维 20节点的块单元来进行划分。为了能仔细观察固支 点及质量块边缘处这两部分的应力情况，这两部分 网格划分比较密。加边界条件时，由于弹性梁双端固 支，所以加约束时，认为固支端的节点为完全约束。 2.1 静态分析在质心处加惯性载荷，则整体结构平衡方程组为［5] F=Kq, 式中 F 为总的载荷列阵 ； K 为整体结构的刚度矩阵； Q 为整体结构所有节点的位移列阵。 经过有限元分析计算，得到弹性梁在惯性载荷 50gn 作用下产生的应力及应变，应变曲线见图 2o1.936'I'0.5900、、 挣（ -0.756出 -2.102-3.44800.3220.6440.9661.2881.6101.9322.099 距离 Imm圄 2 在惯性载荷下弹性梁的应变曲线图Fig2 C町ve diagram of str咀匾。n elastic M盟m Ullder inertial E倡“ 由图 2 可知，在梁的固支处及质量块边缘处应 力、应变最大，其值为€ = 32 × 10-6 ， σ ＝ 5.4MPa。 2.2 模态分析由前面分析可知，加速度计惯性敏感系统的运动方程为几f主＋ C立＋ KX=-.MXo,式中 M 为d惯性敏感元件的质量矩阵； C 为阻尼矩阵； K 为刚度短阵； X 为惯性质量相对壳体的位移 向量； Xo 为壳体相对绝对坐标下的位移向量。 当C=0,Xo=0 时得自由振动时的的无阻尼动力方程： Mi°+KX=O.由此可以通过模态分析求出惯性弹性敏感元件的固有频率。前三阶固有频率分别为： 5 922, 7 402, 12447 证也。计算结果表明，虽然弹性结构的固有频率满足指标要求，但灵敏度偏低。3 结构参数修改从前面的分析可知，弹性结构的灵敏度与固有 频率是两个互相矛盾的问题，因此在修改结构参数 时要综合考虑弹性结构的静态灵敏度及动态特性。 3.1 弹性结构参数对灵敏度、固有频率的影响程度分析 在式（ 1) 中，令 A=l_./2£,π 则 h 二 Aj在 分别求 fo 对 L,b,h,m 的偏导数，可以求出这第10期王固有角频率为ω。＝2.~孚．υ’V mL-'’ 固有频率为/2bh3E fo=z;wo ＝－；， 立f由上式可以看出，系统的固有频率与惯性弹性敏感结构的几何尺寸及材料特性等因素有关。因此在设计中要提高传感器的固有频率，应主要从几何尺寸入手来调整固有频率。1.2 弹性梁的应变当被测加速度作用于质量块 m 时，质量块产生的惯性力施加在弹性梁上，弹性梁因此产生变形。根据材料力学理论，梁上距固支点距离为工的点上的应力为［4]3mal 12r σ＝可？（立一 1)3maL1 ＝，、bh"' 在x= L112 处，应力为零。又根据材料力学理€ E＝王磊2·εt… r S= ＝一一斗．首先建立双端固支梁的实体模型，然后划分网格。在划分网格之前，需要设置单元类型，由于弹性梁是实体构件，并且梁的厚度很薄，所以选用三维20节点的块单元来进行划分。为了能仔细观察固支点及质量块边缘处这两部分的应力情况，这两部分网格划分比较密。加边界条件时，由于弹性梁双端固支，所以加约束时，认为固支端的节点为完全约束。2.1 为［5]F =Kq, F为总的载荷列阵 ； K 为整体结构的刚度矩阵； Q 为整体结构所有节点的位移列阵。经过有限元分析计算，得到弹性梁在惯性载荷50gn 作用下产生的应力及应变，应变曲线见图 2o1.936 'I' 0.590 0 、、挣（-0.756 出-2.102 -3.448 0.3220.6440.9661.2881.6101.9322.099 2在惯性载荷下弹性梁的应变曲线图Fig2 C町ve diagram of str咀匾。n elastic M盟m Ullder inertial E倡“由图 2 可知，在梁的固支处及质量块边缘处应力、应变最大，其值为€ = 32 × 10-6 ， σ ＝ 5.4MPa。2.2 M为d惯性敏感元件的质量矩阵； C 为阻尼矩阵； K 为刚度短阵； X 为惯性质量相对壳体的位移向量； Xo 为壳体相对绝对坐标下的位移向量。当=0,Xo=0 时得自由振动时的的无阻尼动力方程：Mi°+KX=O.由此可以通过模态分析求出惯性弹性敏感元件从前面的分析可知，弹性结构的灵敏度与固有频率是两个互相矛盾的问题，因此在修改结构参数时要综合考虑弹性结构的静态灵敏度及动态特性。3.1 度分析在式（ 1) 中，令A=l_./2£, π 则h二Aj在分别求 fo 对 L,b,h,m 的偏导数，可以求出这32 传感器技术第 22 卷些参数的变化对弹性结构固有频率变化的影响程度为 r8fo1AIh3Jh - ab2ι～ bmL3'r 8fo3A/bh＋一一一一－－－川 ah - 2 川、 mL3' r 8fo 3AI bh3儿aL 2 几飞 mL5 ’ r 1A/bh 3Jm am- 2 凡飞 m3I}.将有关参数代入上面式中可以得到lb=33.76A ；儿＝ 14811.31A; fL 士一 296.23A ;fm= - 26331.12A.由计算结果可以看出，弹性梁的几何参数和质 量块的质量对其固有频率影响的程度是不同的，其 中弹性梁的宽度 b 对提高固有频率影响最小，质量 块的质量 m 对提高固有频率影响最大。在式（ 3 ）中，令 B = 3/E ，则S=B 言？分别求 S 对 L,b,h,m 的偏导数，可以求出这 些参数的变化对弹性结构灵敏度变化的影响程度为Sb ＝ 萝 ＝－ B 持； sh ＝爹＝ 2B言？；as m aS SL= aL；二 B bh2;Sm＝玩 ＝ B 革2· 将有关参数代人上面式中可以得到 Sb =-6.85 × 106B;Sh＝一 2.0 × 109B ;SLl=2.0 × 107B;Sm=5.34 × 109B.由计算结果可以看出，弹性梁的几何参数和质 量块的质量对其灵敏度影响的程度是不同的，其中 弹性梁的宽度 b 对提高灵敏度影响最小，质量块的 质量 m 对提高灵敏度影响最大。3.2结构参数修改 通过上面的分析可知，弹性梁的宽度 b 对提高其灵敏度和固有频率影响最小，所以不改变这个参 数。增加质量块的质量对灵敏度的提高有利，但它却 使固有频率减小很多，另外在本结构中质量块的质 量控制在 lmg 左右，为此只改变 h,L 这两个参数来 改善结构的灵敏度和固有频率。经过几次调整，确定 h =0.004mm,L=0.522mm。经过有限元的计算、 模拟，可得弹性梁的应力 σ ＝ 16.9MPa ，应变 ε ＝ 100×10-6 ，前三阶的固有频率分别为： 3181,4513,8011 址-lz。从上面的计算结果看出，经过对弹性结构几何 尺寸的调整，弹性结构的灵敏度有很大提高，且固有 频率也达到了设计要求。4 结论 通过对双支撑梁结构的理论分析与有限元模拟、计算，调整弹性结构的几何尺寸，实现了硅微结 构的合理设计，减少了物理实验过程，缩短了研制周 期。参考文献： [1J徐鹏．微加速度计的力学分析[J ］.传感器技术，2002,21(6):62-44.[2]哈尔滨工业大学理论力学教研室．理论力学［ M］.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社， 1987.137 一 138.[3] 赵九江．材料力学［M］.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社， 1987.137138.[4] 李科杰．传感器技术手册［ M］.北京：国防工业出版社， 2000.516-517.[5]谭建国使用 ANSYS6.0 进行有限元分析［ M ］.北京：北京大学出版社，2002.238- 252.作者简介：王伟(1968 一），女，黑龙江哈尔滨人， 1990 年毕业于哈尔滨工 业大学。现就职于中国电子科技集团公司第四十九研究所，从事传 感器的研究工作。、三主画飞兰主b飞泸杀、y飞乒主悔、乒；.飞y、泸杀、，；；＞－，世，，，..飞＂＂＂、＂＂鼻、＂＂＂、3注恒、＂＂民℃J并飞涉〉飞J主如飞泸〉、＂＂＂、＂＂＂、＂＂＂飞J主h飞注并飞注如飞J主岛、＂＂＂、y飞J分飞必井、二祖胁、3善、3品、学萨、，，，..飞＂＂＇‘飞＂＂＂、，，，，..飞，，，，..、泸鼻、＞＂‘、3品飞＂＂＇‘、，，，，..飞注》飞三；.飞泸，.序号 123456789 TP自动化技术、计算机技术类专业期刊（ 165 种）其中入选 26 种专业期刊为核心期刊刊 名 序号刊名序号干。软小汁 i 自 l算算动件翠机化学机微学报 研型学报 究计报与算盎机展 系统10i 计z机工在与应用19 计算机系统应用11 20中文信息学报 12 式计识机应算 别用 与人工智能 21 计算机工程13算 研究22 计算机应用与软件14计算机应用 23 微电子学与计算机i 机器 i人 ！！！应用 15 陆在园时24 计算机集成制造系统16 25 中国图象图形学报17 26 数值计算与计算机应用18 22卷为r A I h3 Jh -ab 2ι～bmL3' / bh ＋一一一一－－－川ah川、mL3'I bh3 儿几飞mL5 ’bh 3 Jm am 凡飞m3I}.将有关参数代入上面式中可以得到lb 33.76A ；儿＝ 14811.31A; fL士一296.23A ;fm= - 26331.12A.由计算结果可以看出，弹性梁的几何参数和质量块的质量对其固有频率影响的程度是不同的，其中弹性梁的宽度 b 对提高固有频率影响最小，质量块的质量 m 对提高固有频率影响最大。分别求 S 对 L,b,h,m 的偏导数，可以求出这些参数的变化对弹性结构灵敏度变化的影响程度为Sb＝萝＝－B持；sh＝爹＝2BSL= aL；二 B bh2;Sm＝玩 ＝ B 革2·将有关参数代人上面式中可以得到Sb =-6.85 × 106B;Sh＝一 2.0 × 109B ; SLl=2.0 × 107B;Sm=5.34 × 109B.量块的质量对其灵敏度影响的程度是不同的，其中弹性梁的宽度 b 对提高灵敏度影响最小，质量块的质量 m 对提高灵敏度影响最大。3.2 通过上面的分析可知，弹性梁的宽度 b 对提高其灵敏度和固有频率影响最小，所以不改变这个参数。增加质量块的质量对灵敏度的提高有利，但它却使固有频率减小很多，另外在本结构中质量块的质量控制在 lmg 左右，为此只改变 h,L 这两个参数来改善结构的灵敏度和固有频率。经过几次调整，确定h =0.004mm,L=0.522mm。经过有限元的计算、模拟，可得弹性梁的应力 σ ＝ 16.9MPa ，应变 ε ＝100从上面的计算结果看出，经过对弹性结构几何尺寸的调整，弹性结构的灵敏度有很大提高，且固有频率也达到了设计要求。4结论通过对双支撑梁结构的理论分析与有限元模拟、计算，调整弹性结构的几何尺寸，实现了硅微结构的合理设计，减少了物理实验过程，缩短了研制周期。参考文献：[ J 徐鹏．微加速度计的力学分析[J ］.传感器技术，2002,21(6):62-44.[2] 哈尔滨工业大学理论力学教研室．理论力学［ M］.哈尔滨：哈尔137 138.[4] 516-517.[5] 谭建国使用 ANSYS6.0 进行有限元分析［ M ］.北京：北京大王伟(1968 一），女，黑龙江哈尔滨人， 1990 年毕业于哈尔滨工业大学。现就职于中国电子科技集团公司第四十九研究所，从事传感器的研究工作。4 5 6 7 8 9 软小汁i自l算算动件翠机化学机微学报研型学报究计报与算盎机展系统10 计z机工在与应用20 中文信息学报12 式计识机应算别用与人工智能21 13 算研究14 计算机应用23 机器i人！！！应用15

压阻式加速度计双端固支梁结构的设计与分析