【小初高学习]2017-2018学年高中数学 第二章 数列 课时作业12 等比数列的性质 新人教B版

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课时作业(十二等比数列的性质
A组(限时：10分钟
1．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程3x－11x＋9＝0的两根，则a5等于(A．3B．±3C．±3D.3
11a，3＋a7＝223解析：∵a5＝a3·a7，且a3，a7是方程3x－11x＋9＝0的两根，∴
a3·a7＝3.
2

∴a3，
a7>0.
∴a5＝3.又∵a5＝a3·q>0，∴a5＝3.答案：D
2．在正项的等比数列中，a2a5＝8，则log2a3＋log2a4＝(A．－3B．2C．3D．6
解析：log2a3＋log2a4＝log2a3a4＝log2a2·a5＝log28＝3.答案：C
3．已知等比数列{an}为递增数列．若a1>0，且2(an＋an＋2＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________.
解析：∵数列{an}是等比数列，且2(an＋an＋2＝5an＋1，∴2(an＋anq＝5anq，即2(1＋
2
2
2
q2＝5q.
1
解方程得q＝或2.∵a1>0，数列递增，∴q＝2.
2答案：2
4．已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则
2
a1＋a2
的值为________．b2
a1＋a25
＝＝2.5.b22
解析：∵a1＋a2＝1＋4＝5，b2＝1×4＝4，且b2与1,4同号，∴b2＝2，∴答案：2.5
5．等比数列{an}中，an是正实数，a4·a5＝8.求log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值．解：∵a1a2a3…a8＝(a1·a8·(a2·a7·…·(a4·a5＝(a4a5＝8＝2，∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝log2(a1a2a3…a8＝log22＝12.
B组
12
4
4
12
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(限时：30分钟
1．若数列{an}是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是(A．{lgan}B．{1＋an}
1
C.D．{an}an
解析：∵an＝a1q
n－1
111n－1
，∴＝·，
ana1q
11
∴是公比为的等比数列，∴选C.an
q
答案：C
2．在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q的值为(A．2B．3C．4D．8
解析：∵a2010＝a2007·q＝8a2007，∴q＝2，∴选A.答案：A
3．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于(
A．2B．4C．8D．16
解析：等比数列{an}中，a3a11＝a7＝4a7，解得a7＝4，等差数列{bn}中，b5＋b9＝2b7＝8.答案：C
4．等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于(A．－6B．－8C．8D．6答案：A
111
5．已知等比数列{an}中，an＞0，a1＋a2＋…＋a8＝4，a1·a2…a8＝16，则＋＋…＋
2
3
a1a2a8
的值为(
A．2B．4C．8D．16
解析：∵a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5＝2，
111a1＋a2＋a3＋…＋a84∴＋＋…＋＝＝＝2.a1a2a8a1a82答案：A
6．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝(
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A．±2B．±4C．2D．4解析：∵T13＝4T9.
∴a1a2…a9a10a11a12a13＝4a1a2…a9，∴a10a11a12a13＝4.∵a10a13＝a11a12＝a8a15，∴(a8a15＝4，∴a8a15＝±2.
∵等比数列{an}是递减数列，∴q＞0.即a8a15＝2.答案：C
7．在等比数列{an}中，a2＝2，a4＝2，则a6＝__________.解析：∵＝1＝q，∴a6＝a4q＝2.答案：2
8．一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后________分钟，该病毒占据内存64MB(1MB＝2KB．
解析：依题意，第n个3分钟后该病毒占据内存2∴3×15＝45(分钟．
答案：45
9．在等比数列{an}中，am＝10，ak＝10，则am＋k＝__________.解析：∵am＝akq
k
m－k
k
m
n＋1
10
2
a4
a2
22
KB，由2
n＋1
＝64×2，解得n＝15，
10
，∴10＝10q
－k
kmm－k
1
，∴q＝.
10
∴am＋k＝amq＝10·10＝1.答案：1
10．已知四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列．中间两数之积为16，前后两数之积为－128，求这四个数．
2aa3
解：设所求的四个数为－aq，，aq，aq，
k
qq
①
则由已知，得2a－aq
q②
aaq＝16，q
aq3＝－128.


解得a＝4，q＝2或a＝4，q＝－2或a＝－4，q＝2或a＝－4，q＝－2.因此所求的四个数为－4,2,8,32或4，－2，－8，－32.教育精品学习资源

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11．已知数列{an}为等差数列且公差d≠0，{an}的部分项组成下列数列：ak1，ak2，…，
akn恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求kn.
解：由题设有ak2＝ak1ak3，即a5＝a1a17，∴(a1＋4d＝a1(a1＋16d，∴a1＝2d或d＝0(舍去．∴a5＝a1＋4d＝6d，∴等比数列的公比q＝
2
2
2
ak2a5
＝＝3.ak1a1
由于akn是等差数列的第kn项，又是等比数列的第n项，故akn＝a1＋(kn－1d＝ak1q∴kn＝2·3
n－1
n－1
，
－1.
12．已知数列{an}是公差d≠0的等差数列，{bn}是公比q≠1的等比数列．若a1＝b1＝1，
a2＝b2，a6＝b3.
(1求d和q；
(2是否存在常数a，b使对于一切n∈N，都有an＝logabn＋b成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
解：(1∵a2＝1＋d＝b2＝q，①
*
a6＝1＋5d＝b3＝q2，②
由①②解得d＝3，q＝4.
(2假设存在常数a，b满足题意，由an＝1＋(n－1d＝3n－2，
bn＝qn－1＝4n－1及an＝logabn＋b知
(3－loga4n＋(loga4－b－2＝0，∵n∈N，
3－loga4＝0，∴loga4－b－2＝0，
*

3
解得a＝4，b＝1.
3
所以存在常数a＝4，b＝1满足等式．
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