不要“小题大作”

作者：李群

来源：《理科考试研究·高中》2013年第11期

        等差数列有六个基本量依次是首项a1，公差d，序号n，通项an，前n项和Sn，等差中项A。因此等差数列的运算的基本方法就是利用这6个基本量解方程组。但是，只掌握这种基本方法是不够的，特别是在考试中就有可能发生“小题大做”的情况，致使考生在考场上心理受挫，影响后面解题的发挥。下面就是我在教学方面的一例。

        在今年五月份的月考中，我给考生出了下面一道选择题：已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21=S4000，O为坐标原点，P（1，a1），Q（2011，a2011），则OP·OQ=（ ）。

        A。2011 B。-2011 C。0 D。1

        考后我抽取了60名学生作为样本，对此题进行了调查问卷，统计结果如下：（1）有29名同学得满分；（2）有31名同学得零分；（3）在29名得满分的同学中有13人是用求解基本量a1和d而得分的，有5人是用图象法得分的，有3人是用特例法得分的，还有8人是蒙对的；（4）在31名得零分的同学中有14人因计算出错或慢而半途而废，有17人索性放弃。

        解法一（13人得分的解法）：因为S21=S4000，

        所以2112[a1+a1+20d]=400012[a1+a1+3999d]，

        化简整理得a1=-2010d。

        进而a2011=a1+（2011-1）d=0。

        因此OP·OQ=1×2011+a1×a2011=2011。

        解法二（5人得分的解法）

        Sn=n12（a1+an）=d12n2+（a1-d12）n。

        若d≠0时，Sn是n的二次函数，点（n，Sn）是抛物线上的离散点，因为S21=S4000，所以此抛物线的对称轴为n=21+400012=2010。5。又因为2010。5N*，所以有S2010=S2011。而S2011+a2011，因此得a2011=0，进而得OP·OQ=2011。

不要“小题大作”