黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学高中物理 经典复习资料 多段水银柱封闭的气体问题解析

气体性质习题中，常碰到多段水银柱在直管或折管中封闭一段或几段气柱的状态变化问题。由于研究对象较多且过程变化相互关联，故常给正确求解这类问题带来难度。下面通过实例对其进行解析。

一. 注意状态参量分析，找出相互联系

例1. 在两端开口粗细均匀的U形管中，右侧直管内有部分空气被水银柱跟大气隔开，如图1所示，若再设法向左管注入一些水银，则平衡后（ ）

A. 左右两管内水银面高度差增大

B. 左右两管内水银面高度差不变

C. 右管中空气柱变长

D. 右管中空气柱长度不变

析与解：设大气压为

从右侧直管来看，气体压强

从左侧直管来看，气体压强

所以

即平衡时，下部水银柱a左右两边的液面高度差h与水银柱b的长度相等。若向左管注入一段长为的水银柱，由于平衡时水银柱a左右液面高度差h始终等于，故其左管液面要上升，右管液面也上升，两边高度差保持不变，又空气柱压强温度不变，所以空气柱的长度不变，这样b水银柱也要上升。由此可知，选项B、D正确。

讨论：若其它条件不变，改为向右管注入一段长为的水银柱，情况如何？

当向右管中注入长为的水银柱后，右管中上部水银柱b的长度变为，由上面的分析可知，这时水银柱a的两边液面高度差也要增加，故水银柱a右管液面要下降，左管液面要上升。又由于空气柱压强大于初始压强，故空气柱长度要缩短，由此可判定水银柱b要下降，且下降的高度要大于，故此时只有选项A正确。

通过对空气柱的压强参量的分析，找出h与l的关系是求解本题的关键。

例2. 将一端封闭粗细均匀的U形管，如图2所示插入水银槽内，U形管内有一段水银柱将A和B两部分气体隔离开。各部分长度均如图2所示。已知大气压强，温度27℃，若仅将左管加热，使A和B上部水银面相平，需使左管温度升高多少？

图2

析与解：A管中气体升温使两管内上部水银面相平时如图3所示，分别选A、B作为研究对象。设在图3中B管气体下部水银面与槽内水银面高度差为h。显然由图示尺寸可知，当左、右两管内上部水银面相平时，A管内水银面要上升10cm，B管内上面水银面要下降10cm，可得到各部分长度如图3所示。

图3

气体B初状态

末状态

气体A初状态

末状态

对A管气体由定质量气体状态方程得

对B管气体由玻马定律得

将各有关量代入（1）、（2）解得

所以

点评：本题中，两部分气体状态参量压强和体积的数值通过它们间的水银柱相互关联。这里要注意初始时及升温后A、B管两边上部液面相平时，有关各参量的变化，列出各参量的数值或与未知量的关系，代入方程求解。

二. 注意状态变化分析，找出过程特征

例3. 如图4所示，在粗细均匀的U形管的两端分别灌有水银，在水平管部分有一空气柱各部分尺寸如图，当温度由0℃升高到273℃时，气柱的长度将增加多少？（已知大气压）

图4

析与解：当空气柱温度升高时，其压强变大，体积变大，水平管中的两段水银柱同时以相同的减小量缩短。设当水平管左端的水银刚好全部升入左边的竖直管中时空气柱的温度为T，可得到空气柱初始及此时的状态参量分别为

根据定质量气体状态方程可得

解得℃℃℃

所以当空气柱温度升至157℃时，水平管左边长5cm的水银柱要全部进入竖直管中，此时水平管右边的水银也要有5cm长被压入右边直管中，此后温度继续升高，左管中的水银柱要上升，右边保持水平管中还有5cm长水银柱不变，空气柱做等压变化。

设当气柱温度升至273℃时空气柱的长度为

则可得

解得

所以

点评：本题中，要判定当气体温度升至273℃时，左右两部分水银柱在管中的分布情况。在把水平管左边5cm长水银柱压进竖直臂中的过程中，气体的压强、体积、温度都变化，以后继续升高温度时，气体作等压变化。确定研究对象后，对它的可能状态变化及变化过程仔细分析，努力找出与其对应的过程特征对于正确求解问题是十分重要的。

三. 注意题设关系分析，找出隐含条件

例4. 一端封闭的粗细均匀的玻璃管，开口向上竖直放置，管内被甲、乙两段水银柱封闭了A、B两部分气体，水银柱甲的底部是一只轻而薄的活塞丙（活塞重力不计），活塞被管内壁上的小突起支持着，只能无摩擦地向上运动。已知大气压强为75cm Hg，且A中气体压强也是75cm Hg，两段空气柱温度都是27℃，其余尺寸如图5所示。现保持A中气体温度不变，而使B中气体温度升高。问：

图5

析与解：（1）水银柱甲对轻活塞丙的压强为

要使水银柱甲能向上移动，A中气体压强必须满足，所以水银柱甲开始向上移动时，A中气体压强为80cm Hg，此时B中气体压强

（2）把气柱A作为研究对象，设水银柱甲开始向上移动时，空气柱A的长度为，则

由于A中气体温度不变，根据玻马定律得

所以

得

所以此时气柱B的长度

把气柱B作为研究对象，设后来气柱B温度升至，有

，

根据定质量气体状态方程得

所以

所以

点评：本题有两个隐含条件：（1）水银柱甲开始向上移动时，A中气体压强等于大气压与水银柱甲所产生的压强之和。（2）A、B两段气柱在状态变化过程中，长度之和保持不变。解答本题必须认真分析题意，找出隐含条件，运用气态方程求解。

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