四川省绵阳市东辰国际学校2017届高三上学期第二次月考数学(文)试题
发布时间:2016-10-14 17:05:15
发布时间:2016-10-14 17:05:15
绵阳东辰高三数学月考文科试题
满分:150分 时间:120分钟 命题:吴官伟 审题:邓波
第 卷(60分)
一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内,复数( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
3.已知命题,命题,则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列说法错误的是 ( )
A.若,则;
B.若,,则“”为假命题.
C.命题“若,则”的否命题是:“若,则”;
D.“”是“”的充分不必要条件;
5.已知函数若则实数的取值范围是( )
A. B . C . D .
6.将函数的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于轴对称,则
的一个可能取值为( )
A. B. C. D.
7.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )
A.3 B.4 C.18 D.40
8. 《九章算术》有这样一个问题:今有男子善走,日增等里,九日走一千二百六十里,第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里,问第八日所走里数为 ( )
A.150 B.160 C.170 D.180
9.函数(其中)的图象不可能是
10.已知定义为的函数满足,且函数在区间上单调递增.如果,且,则的值( )
A.恒小于0 B.恒大于0 C.可能为0 D.可正可负
11.已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.定义在上的函数满足:对恒成立,其中为的导函数,则( )
A. B. C. D.
第 卷(90分)
二.填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.化简求值: =________.
14.已知,,若,则________.
15.某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量mg/L与时间h间的关系为,如果在前5个小时消除了的污染物,为了消除的污染物,则需要 小时。
16.已知函数=的图象关于直线对称,则函数的值域为 .
三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)等差数列中,,.
(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)已知函数
(1)求最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值.
19.(本小题满分12分)设函数
(1)若函数是定义在R上的偶函数,求的值;
(2)若不等式对任意,恒成立,求实数的取值范围。
20.(本小题满分12分)设函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)如果对于任意的,都有成立,试求实数a的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知函数(其中).
(1)求在处的切线方程;
(2)若函数的两个零点为,证明: +.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,切于点,直线交于,两点,,垂足为.
(I)证明:;
(II)若,,求的直径.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴
建立极坐标系,的极坐标方程为.
(I)写出的直角坐标方程;
(II)为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求点的直角坐标.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知关于的不等式的解集为.
(I)求实数,的值;
(II)求的最大值.
绵阳东辰2014级高三数学月考理科试题(参考答案)
一.选择题
1-5 ACBDC 6-10 BCCCA 11-12DB
2.填空题
13. 0 14. 15. 15 16.
三解答题
17.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其性质、裂项相消法求和等知识,意在考查学生的逻辑思维能力和较高的计算能力.
【答案】(1),(2)
18.解:(Ⅰ)因为
所以函数的最小正周期为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得计算结果,
当时,
由正弦函数在上的图象知,
当,即时,取最大值;
当,即时,取最小值.
综上,在上的最大值为,最小值为.
19.
20.试题分析:(Ⅰ)第一步,在定义域内求函数的导数,通分化简,第二步,根据定义域,,参数分和两大类情况进行讨论,根据导数的正负,分析函数的单调性;(Ⅱ)根据已知条件的分析,若要不等式恒成立,只需满足,所以第一步,求函数在给定区间的最大值,利用导数;第二步,根据函数最大值是1,所以,然后反解,得到,第三步,利用导数求函数的最大值.此题考查了导数的综合应用,求单调区间,主要讨论参数的取值,恒成立,转化为最值问题.
试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为,,
当时,,函数在区间上单调递增;
当a>0时,若,则,函数单调递增;
若,则,函数单调递减;
所以,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.
(Ⅱ),,
可见,当时,,在区间单调递增,
当时,,在区间单调递减
而,所以,在区间上的最大值是1,
依题意,只需当时,恒成立,
即恒成立,亦即;
令,
则,显然,
当时,,,,
即在区间上单调递增;
当时,,,,上单调递减;
所以,当x=1时,函数取得最大值,
故,即实数a的取值范围是
考点:1.导数的综合应用;2.单调区间的求法;3.很成立问题;4.利用导数求函数的最值.
21.【命题意图】本题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、导数的综合应用,考查运算求解能力、转化与化归思想,是难题.
【解析】(Ⅰ)由题意得,,
∴在处的切线斜率为,
∴在处的切线方程为,即. ……………4分
(Ⅱ)由题意知函数,所以,
因为是函数的两个零点,所以,相减得
22.试题分析I)先证,再证,进而可证;(II)先由(I)知平分,进而可得的值,再利用切割线定理可得的值,进而可得的直径.
试题解析:(I)因为DE为圆O的直径,则,
又BCDE,所以CBD+EDB=90°,从而CBD=BED.
又AB切圆O于点B,得DAB=BED,所以CBD=DBA.
(II)由(I)知BD平分CBA,则,又,从而,
所以,所以.
由切割线定理得,即=6,
故DE=AE-AD=3,即圆O的直径为3.
考点:1、直径所对的圆周角;2、弦切角定理;3、切割线定理.
23.试题分析:(I)先将两边同乘以可得,再利用,可得的直角坐标方程;(II)先设的坐标,则,再利用二次函数的性质可得的最小值,进而可得的直角坐标.
试题解析:(I)由,
从而有.
(II)设,则,
故当t=0时,|PC|取最小值,此时P点的直角坐标为(3,0).
考点:1、极坐标方程化为直角坐标方程;2、参数的几何意义;3、二次函数的性质.
24.试题分析:(I)先由可得,再利用关于的不等式的解集为可得,的值;(II)先将变形为,再利用柯西不等式可得的最大值.
试题解析:(I)由,得
则解得,
(II)
当且仅当,即时等号成立,
故.
考点:1、绝对值不等式;2、柯西不等式.