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发布时间:2023-12-01 00:49:02

2012考研数学冲刺班线性代数辅导讲义——李永乐线性代数考前练习1.已知α1,α2,α3,β1,β2均为4维列向量,矩阵A=α1,α2,α3,β1B=α2,α1,α3,β2,若行列式|A|=1|B|=2,则|A2B|=.A*=00280004010010,则矩阵002.已知矩阵A的伴随矩阵A=.A=1300012010B=231301233.已知12,矩阵3X满足AXAABA=XAAB,则X3=.4.α1=(1,1,C1,0Tα2=(1,0,C2,3Tα3=(0,0,C3,5Tα4=(1,0,0,8T,那么C1,C2,C3,正确的命题是(Aα1,α2,α3,α4必线性相关(Bα1,α2,α3,α4必线性无关(Cα2,α3,α4必线性相关(Dα1,α2,α3必线性无关5.n维向量α1,α2,α3,β1,β2,其中α1,α2,α3线性无关,β1可由α1,α2,α3线性表出,β2不能由α1,α2,α3线性表出.(1α1,α2,α3,β1,β2必线性相关.(2α1,α2,α3,β1,β2必线性无关.(4α1,α2,α3,β1β2必线性无关.(3α1,α2,α3,β1β2必线性相关.上述命题中,正确的是(A(1(3(B(2(4(C(1(4(D(2(314
2012考研数学冲刺班线性代数辅导讲义——李永乐10A=010110011010,则齐次线性方程组016.Anx=0的通解是.7.1A=0121a且秩24a3r(A=2A*A的伴随矩阵,则齐次方程组A*x=0的通解是.18.已知方程组2111a21x11a3x2=4,那么1x3ba=3b=1是此方程组有无穷多解的(A充分但非必要条件(C必要但非充分条件(B充分必要条件(D既不充分也不必要条件9.已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个解,秩rA=3,若α1+α2=(1,2,3,4Tα2+2α3=(2,3,4,5T则方程组Ax=b的通解1120(A+k31422123+k4051(B3111(C1110+k120112(D+k203110.Am×n矩阵,η1,η2,,ηt是齐次方程组Ax=0的基础解系,α是非齐次线性方程组Ax=b的一个解.(证明:α,α+η1,α+η2,,α+ηt线性无关.(证明方程组Ax=b的任一个解必可由α,α+η1,,α+ηt线性表出.24

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