2019届人教A版（文科数学） 集合的含义与表示 单元测试

一、选择题（本大题共12小题）

1.下列说法正确的是（　　）

A. 我校爱好足球的同 组成一个集合
B. {1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合
C. 集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一集合
D. 数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素

答案：C

2.下列所给的对象能构成集合的是（   ）

A. 2019届的优秀 生 B. 高一数 必修一课本上的所有难题
C. 南昌二中2018级高一年级的所有男生 D. 比较接近1的全体正数

答案：C

3.定义A-B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则N-M=（　）

A. M B. N C. {1，4，5} D. {6}

答案：D

4.若1∈{x，x2}，则x=（　　）

A. 1 B. -1 C. 0或1 D. 0或1或-1

答案：B

5.已知集合{b}={x∈R|ax2-4x+1=0，a，b∈R}则a+b=（　　）

A. 0或1 B. C. D.或

答案：D

6.集合中含有的元素个数为（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

答案：B

7.下列集合中，不同于另外三个集合的是( )

A. {1} B. {y∈R|(y-1)2=0} C. {x=1} D. {x|x-1=0}

答案：C

8.已知集合则A中元素的个数为（    ）

A. 9 B. 8 C. 5 D. 4

答案：A

9.下列所给关系正确的个数是（　　）
①π∈R； ②∉Q； ③0∈N ； ④|-4|∉N ．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

答案：B

10.已知集合A={0，1}，B={ | =x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（ ）

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

答案：D

11.已知集合，集合，则P与Q的关系是（　　）

A. P=Q B. P⊆Q C. Q⊆P D. P∩Q=∅

答案：C

12.用列举法表示集合{（x，y）|}，正确的是（　　）

A. （-1，1），（0，0） B. {（-1，1），（0，0）}
C. {x=-1或0，y=1或0} D. {-1，0，1}

答案：B

二、填空题（本大题共6小题）

13.若集合中至多有一个元素，则的取值范围是

答案：

14.若集合A={-4，-9，-16，4，9，16}，集合，用列举法表示

答案：

15.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2017+b2016= ．

答案：-1

16.实数集合A={1，x，x2-x}中的元素x满足的条件是

答案：3或-2

17.已知集合A={2，4，x2-x}，若6∈A，则x= ．

答案：3或-2

18.已知集合A={x|x2-3x＜0，x∈N }，则用列举法表示集合A= ．

答案：{1，2}

三、解答题（本大题共4小题）

19.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}且-3∈A，求a．

解：∵-3∈A，∴-3=a-2或-3=2a2+5a，∴a=-1或a=-，
∴当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去，
当a=-时，a-2=-，2a2+5a=-3，满足. ∴a=-.

20.已知集合A={x|ax2-3x+1=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

解：（1）若A=空集，则方程ax2-3x+1=0无实数根，则，解得．
∴若A是空集，a的取值范围为．
（2）若A中至多只有一个元素，则A=∅或A中只有一个元素．
1、当A=空集时，由（1）得．
2、当A中只有一个元素时，a=0或，
解得或a=0或．
综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|a=0或．

21.已知A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}．
（1）若1∈A，用列举法表示A；
（2）当A中有且只有一个元素时，求a的值组成的集合B．

解：A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}．
（1）当1∈A时，则1是方程ax2+2x+1=0的实数根，∴a+2+1=0，解得a=-3；
∴方程为-3x2+2x+1=0，解得x=1或x=-；∴；
（2）当a=0时，方程ax2+2x+1=0为2x+1=0，解得，；
当a≠0时，若集合A只有一个元素，
由一元二次方程ax2+2x+1=0有相等实根，∴判别式Δ=4-4a=0，解得a=1；

综上，当a=0或a=1时，集合A只有一个元素．
所以a的值组成的集合B={0，1}．

22.用适当的方法表示下列集合：
（1）不小于1 且不大于17的质数组成的集合A；
（2）所有奇数组成的集合B；
（3）平面直角坐标系中，抛物线y=x2上的点组成的集合C；
（4）D={（x，y）|x+y=5，x∈N+，y∈N+}；
（5）所有被4除余1的整数组成的集合E．

解：（1）不小于1 且不大于17的质数组成的集合A={2，3，5，7，11，13，17}；
（2）所有奇数组成的集合B={x|x=2k+1，k∈ }；
（3）平面直角坐标系中，抛物线y=x2上的点组成的集合C={（x，y）|y=x2}；
（4）D={（x，y）|x+y=5，x∈N+，y∈N+}={（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}；
（5）所有被4除余1的整数组成的集合E={x|x=4k+1，k∈ }．

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