2019年襄阳四中、五中自主招生考试数学试题(word版附答案)

发布时间：

2019年襄阳四中、五中自主招生考试
数学试题
考试时间：120分钟试卷满分：150分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．下列运算结果中正确的是(A．aa
2
B．2a26a6
3
C．a2a3=a6D．a5a3+a22a2
2．x是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x30的平均数，b是x31，x32，
…，x100平均数，则下列各式一定正确的是(
A．x
70a30b

100
B．x
30a70b

100
C．x
ab
2
D．xab
3．若一次函数yxk与反比例函数yk的图像没有公共点，则k的值可以是(．．
xA．–5
B．–4
C．–2
D．2
4．如图，四边形AODC是边长为1的正方形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点M在线段AB上，MN⊥AB，且MN交CD或交弧DB于点N，设AM＝x(0≤x≤2，图中阴影部分表示的平面图形AMNC(或AMNDC的面积为y，则y关于x的函数的大致图象是(


A
B
C
D
5．如图，在半径为1，圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，则图中阴影部分的面积为(A．

1
42
2
B．

8

14
C．

4

32
D．

8

34
2
2
6．有下列四个命题：①若ab，则acbc；②若xy，则xy；
③命题“若x4，则x2”的逆命题；④若一元二次方程kx2x10有实数根，则实数k的取值范围是k1，其中真命题的个数是(A．07．在函数y
B．1
C．2
D．3
中，自变量x的取值范围为(

2
x0
2
2
x3x2x3x4
A．x4或x2B．4x1且x0C．4x1且x0D．4x1且x0
A.13
18
B.411
C.518
8．把一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次向上的点数之和不小于9的概率是(
1D.6
第1页共8页

2
9．方程x2x20的实数根可视为函数yx2的图像与函数y
2
的图像公共点的x
横坐标，则方程x32x10的正实数根x0所在的范围是(
31616
D.x02C.x0
222
10．如图，已知□ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为(1，–
A.1x0
13
2
B.
133
x022
4，点D的坐标为(–3，4，点B在第四象限，点G是AD与y轴的交点，若点P为边CD上一动点，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，则点P的坐标为(A．P(
65
，45
4
B．P(
32
，42
C．P(
43
，43
D．P(22，4
二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡的相应位置上[来
2
11．500010
3

52

1
____________．
12．某几何体的三视图如图所示,则其表面积为____________．
√3

(第12题图
(第13题图
(第14题图
mn
13．如图，已知菱形ABCD的周长为8，面积为2√3，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，记PC–PE的最大值为m，记PC＋PE的最大值为n，=____________．14．如图，将□ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若A60,AD2,AB3，则AE的长为____________．
15．规定：(x表示不小于x的最小整数，[x]表示不大于x的最大整数，[x表示最接近x的整数(x≠n＋0．5，n为整数，例如：4.75，4.75，4.75,则下列说法正确的是________________．(写出所有正确说法的序号
①当x=2．3时，(x＋[x]＋[x=7；②当x=–2．3时，(x＋[x]＋[x=–6；③xyxy；④xyxy
16．古代数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为nn1121
nn．记第n个222
2
2
0
k边形数为Nn,kk3，则下面给出了部分k边形数中
321
nn，六边形22
三角形数Nn,31n21n，四边形数Nn,4n2，五边形数Nn,5
数Nn,62n2n……，可以推测Nn,k的表达式，由此计算N20,19___________．
第2页共8页

三、解答题(本大题共8个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
17．(本小题满分6分袋子中装有1个红球，2个黄球和3个绿球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出两个球．(1求两球颜色为一黄一绿的概率；
(2若摸到红球记1分，摸到黄球记2分，摸到绿球记3分，求得分为4分的概率．
18．(本小题满分6分如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，BC交⊙O与点E．(1若D为AC中点，求证：DE是⊙O切线；(2若OA5CE，求tanACB的值．
19．(本小题满分8分某公司在甲，乙两地销售同一种品牌的手机，在甲地的销售利润(单
2
位：百元为y1ax6.5x，在乙地的销售利润(单位：百元为y2kx，其中x为销售量
(单位：部，当x5时，y12y2；当x35时，y1y2．(1求实数a和k的值；
(2若该公司在两地共销售40部该种品牌的手机，求该公司获得的最大销售利润．
第3页共8页

2019年襄阳四中、五中自主招生考试数学试题(word版附答案)

推荐内容

相关推荐