概率论与数理统计练习题
发布时间:2020-01-01 20:03:52
发布时间:2020-01-01 20:03:52
概率论与数理统计习题
一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)
1.设,且,,则P{-2
(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543
2.设,且,,则P{0
(A)0.3094 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543
3.设随机变量的概率密度,则q=_____
(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2
4.事件A,B为对立事件,则_____不成立。
(A) (B) (C) (D)
5.掷一枚质地均匀的骰子,则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为_____。
(A)1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/6
6.设,则下列命题成立的是_____
A. B. C. D.
7.设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为、,则下列选项中正确的是_____
A. B. C.
D.
8.设,其中已知,未知,为其样本, 下列各项不是统计量的是____
A. B. C.
D.
9.设为两随机事件,且,则下列式子正确的是_____
A. B.
C. D.
10. 设那么当增大时,
A.增大 B.减少 C.不变 D.增减不定
11. 设___
A.1 B. 2 C.3 D.0
12.设,其中已知,未知, 为其样本, 下列各项不是统计量的是____
A. B. C. D.
13.对于事件,下列命题正确的是_____
A.若互不相容,则
B.若相容,则
C.若互不相容,则
D.若那么
14.假设随机变量X的分布函数为,密度函数为.若X与-X有相同的分布函数,则下列各式中正确的是_____
A.=; B.=;
C.=; D.=;
15若,那么____
A .; B.; C.; D..
二、填空题(在每个小题填入一个正确答案,填在题末的括号中)
1.设随机变量X的概率密度 则
2.设有7件产品,其中有1件次品,今从中任取出1件为次品的概率为
3.设,则
4.设,则
5 .设A、B、C、是三个随机事件。用A、B、C表示事件“A、B、C至少有一个发生”
6.已知则
7.设A、B、C、是三个随机事件。用A、B、C表示事件“A、B、C恰有一个发生”
8. 设离散型随机变量X分布律为则A=
9.向指定目标连续射击枪, 设{第枪击中目标}, 则用表示事件
三枪都击中目标
10.某个家庭有两个小孩,至少有一个女孩的概率(设男女出生率相同)是
11.一批产品中有8件正品2件次品, 从中任取两件, 取得一件正品一件次品的概率是 .
12. 若随机变量只取数值0和1,其概率分布为:
则p=
13. 设随机变量概率分布为:
当时,
14. 设随机变量概率分布为:
当时,a=
15. 设二维随机变量的联合分布列为
如果与相互独立, 则 , .
三、计算题
1.设连续型随机变量的密度为
(1)确定常数B (2)求 (3)求分布函数F(x).
2.某厂有三条流水线生产同一产品,每条流水线的产品分别占总量的40%,35%,25%,又这三条流水线的次品率分别为0.02, 0.04,0.05。现从出厂的产品中任取一件,问恰好取到次品的概率是多少?
3.设连续型随机变量X的概率密度,
求E(x),D(x)
4. 有两个口袋,甲袋中盛有2个白球,1个黑球;乙袋中盛有1个白球,2个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋任取一球,问取得白球的概率是多少?
5.设随机变量X服从指数分布,其概率密度为,其中>0,求D(X),E(X)。
6.设为总体X的一个样本,X的密度函数,
.求参数的矩估计量和极大似然估计量。
7. 设,为未知参数,是来自的一个样本值,求的最大似然估计量。
8. 一袋中有5个红球6个白球,从中任取2球,发现它们是同一种颜色,求这2个球是白球的概率.
9. 一袋中有6个红球,8个白球,采用取后不放回的方式取球,每次取一个,求
(1) 第2次才取到白球的概率;
(2) 如果取到一个白球就停止取球,在2次内取到白球的概率.
10.系与系举行篮球、排球、足球比赛,篮球赛胜的概率为0.8,排球赛胜的概率为0.4,足球赛胜的概率为0.4,若在三项比赛中至少胜两项才算获胜,试计算哪个系获胜的概率较大.
11. 假设每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%, 将100人的血清混合在一起,求此中含有肝炎病毒的概率.
12. 某车间有5台不同类型的机器, 调查表明每台机器在1小时内平均有6分钟被使用,若各机器工作是相互独立的,问在同一单位时间内:
(1) 恰好有2台机器被使用的概率是多少;
(2) 至少有1台机器被使用的概率是多少;
(3) 至多有3台机器被使用的概率是多少.
13. 一盒子中有5张卡片, 编号为1, 2, 3, 4, 5, 在盒子中任取3张卡片, 设取出的3张卡片中最大的号码为, 求的分布列.
14. 设的联合分布列为
求关于, Y的边缘分布列.
15. 盒子里有2个黑球、2个红球、2个白球,在其中任取2个球,以X表示取得的黑球的个数,以Y表示取得的红球的个数.求:
(1) 的联合分布列;
(2) 事件的概率.