2020-2021苏州新区一中高二数学上期中试题(含答案)

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2020-2021苏州新区一中高二数学上期中试题(含答案

一、选择题
1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（）

1574
B．C．D．181893
2．设m,n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2mxn0有实根的概率为
A．（）
71D．
212
ˆ1.3x1，且x,y之间的相关数据如下表所3．已知变量x,y之间满足线性相关关系y
A．
B．
C．
示：xy
10.1
2m
33.1
44
19
361136

则实数m（）A．0.8
B．0.6
C．1.6
D．1.8
4．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数T概率P
30
60
100
110
130
140
1101613730215130

其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；
100T150时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（）
3115A．B．C．D．
51801965．下面的算法语句运行后，输出的值是（）


A．42B．43C．44D．45
6．已知a0,b0,ab2,则yA．
14
的最小值是(ab
C．
72
B．4
92
D．5
7．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数
vuvuvv
为n，向量p＝(m，n，q＝(3,6．则向量p与q共线的概率为(
A．
13
B．
14
C．
16
D．
112
8．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（）

A．127
B．128
C．128.5
D．129
9．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为④中部地区学生小张被选中的概率为A．①④
B．①③
1；50
15000
C．②④
D．②③
10．是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章《九章算术》“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为(


A．7B．4C．5D．11
11．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（）．A．16，26，8
B．17，24，9
C．16，25，9
D．17，25，8
12．已知函数fxcos
x
3
，根据下列框图，输出S的值为(

A．670
B．670
12
C．671D．672
二、填空题
13．执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为____.


14．用秦九韶算法计算多项式f(x=2x4-x3+3x2+7,在求x=2时对应的值时,v3的值为___.15．某商家观察发现某种商品的销售量x与气温y呈线性相关关系，其中组样本数据如下表：

ˆ1.02xaˆ，则实数aˆ__________．已知该回归直线方程为y
16．高二某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为__________．
17．执行如图所示的程序框图，若输入的A，S分别为0,1，则输出的S=____________．

18．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）


若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率
P__________．
19．执行如图所示的流程图，则输出的x值为______．

20．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为________．（结果用分数表示）
三、解答题
21．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为
A,B,C,D,E,F.享受情况如下表，其中“d”表示享受，“×”表示不享受.现从这6
人中随机抽取2人接受采访.员工项目子女教育继续教育大病医疗
A
○××
B
○××
C
×○×
D
○×○
E
×○×
F
○○×

住房贷款利息○住房租金赡养老人
×○
○×○
×○×
×××
○××
○×○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.
22．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（1）求三种粽子各取到1个的概率．
（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．
23．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
[40,50,[50,60,...,[80,90,[90,100]

（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在[40,60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50的概率.24．高一(1班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1求高一(1班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90间的矩形的高；
(2若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．
25．某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万

元）对年销售量y（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用xi与年销售量yii1,2,L,10的数据，得到散点图如图所示：

（Ⅰ）利用散点图判断，yabx和ycx（其中c，d为大于0的常数）哪一个更
d
适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）对数据作出如下处理：令uilnx，ilny，得到相关统计量的值如下表：

根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知企业年利润z（单位：千万元）与x，y的关系为z
27
yx（其中e
e2.71828L），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年
应投入多少研发费用？
附：对于一组数据u1,1,u2,2,L,un,n，其回归直线u的斜率和截距的最小
ˆ二乘估计分别为
uu
i
i1
n
i

2
unu
ii
n

i1
n
uiu


i1
n
ui2nu
i1
2
ˆuˆˆ，
26．
一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

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一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】
分别求出③和④的巧板的面积，根据几何概型的概率关系转化为面积比.【详解】
设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3，其面积S329.其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形，
1
211，巧板④可看作是边长为2的正方形2
与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形，
152
其面积为S211(2，
22
SS27
.故所求的概率P1
S18
故选:C.【点睛】
其面积为S1
本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题.
2．A
解析：A【解析】
由题意知本题是一个等可能事件的概率，6=36种结果，试验发生包含的事件数是6×
方程x2+mx+n=0有实根要满足m2−4n⩾0，当m=2，n=1m=3，n=1，2m=4，n=1，2，3，4m=5，n=1，2，3，4，5，6，m=6，n=1，2，3，4，5，6综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果∴方程x2+mx+n=0有实根的概率是本题选择A选项.
19
；36
3．D
解析：D

【解析】
分析：由题意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：x
123450.1m3.14m
2.5，y1.8，4244
m
1.32.51，4
线性回归方程过样本中心点，则：1.8解得：m1.8.本题选择D选项.
点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4．A
解析：A【解析】【分析】
根据互斥事件的和的概率公式求解即可.【详解】
由表知空气质量为优的概率是
1，10
111，632
由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率P故选：A【点睛】
113，1025
本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.
5．C
解析：C【解析】【分析】
根据算法语句可知，程序实现功能为求满足不等式i22000的解中最大自然数，即可求解.【详解】由算法语句知，
运行该程序实现求不等式i22000的解中最大自然数的功能，因为45220252000，
44219362000，
所以i44，故选：C【点睛】

本题主要考查算法语句，考查了对循环结构的理解，属于中档题.
6．C
解析：C【解析】【分析】
由题意结合均值不等式的结论即可求得y【详解】由题意可得：
14
的最小值，注意等号成立的条件.ab
y
b4a141141
ab5
2ab2abab
1b4a9
522，2ab
当且仅当a即y
24
,b时等号成立.33
914
的最小值是.ab2
故选：C.【点睛】
在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
7．D
解析：D【解析】【分析】
urr
由将一枚骰子抛掷两次共有36种结果，再列举出向量p与q共线的基本事件的个数，利用
古典概型及其概率的计算公式，即可求解。【详解】
由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有6636种结果，
urr
又由向量p(m,n,q(3,6共线，即6m3n0，即n2m，
满足这种条件的基本事件有：(1,2,(2,4,(3,6，共有3种结果，
urr31
=，故选D。所以向量p与q共线的概率为P=
3612
【点睛】
本题主要考查了向量共线的条件，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据向量的共线条件，得出基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

8．D
解析：D【解析】
分析：由茎叶图得出45名学生的数学成绩，从而求出中位数．详解：根据茎叶图得出45名学生的数学成绩，可知中位数为129.故选D.
点睛：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，进行解答，属基础题.．
9．B
解析：B【解析】
分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：
①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生100中部地区学生100西部地区学生100
2400
48人、
240016001000
1600
32人、
240016001000
1000
20人，题中的说法正确；
240016001000
1001
，题中的说法正确；
24001600100050
1001
，题中的说法错误；
24001600100050
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的概率为④中部地区学生小张被选中的概率为综上可得，正确的说法是①③.本题选择B选项.
点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10．C
解析：C【解析】
模拟程序框图的运行过程，如下：
输入a，m2a3，i1，m22a334a9；
i2，m24a938a21；
i3，m28a21316a45；i4，m216a45332a93；
输出m32a93，结束；

令32a9367，解得a5.故选C.
11．D
解析：D【解析】【分析】
由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公差的等差数列，从而求出三个营区被抽中的人数.【详解】
由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公差的等差数列，记为an,nN，其中a13，公差d12，则第n个号
ana1n1d12n9.
令an200，即12n9200,n17令an500，即12n9500,n42
5
，所以第一营区抽17人；12
5
，所以第二营区抽421725人；12
三个营区共抽50人，所以第三营区抽5017258人.故选：D.【点睛】
本题考查系统抽样，属于基础题.
12．C
解析：C【解析】【分析】
根据框图的流程，依次计算前六次的运算结果，判断终止运行的n值，再根据余弦函数的周期性计算即可.【详解】
由程序框图知：第一次运行f1cos第二次运行f2cos

3

11
，S0.n112；22
211
，S，n213，322
1
，n314，2
第三次运行f3cos1，S第四次运行f4cos第五次运行f5cos
411
，S，n415，32251
，S1，n6，32
第六次运行f6cos21，S2，n7，

直到n2016时，程序运行终止，
Q函数ycos
n
是以6为周期的周期函数，201563355，3
又f2016cos336cos21381，
若程序运行2016次时，输出S2336672，程序运行2015次时，输出S33621671．
故选C．【点睛】
本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．
二、填空题
13．【解析】【分析】执行如图所示的程序框图逐次计算根据判断条件即可求解得到答案【详解】执行如图所示的程序框图可得：第1次循环满足判断条件；第2次循环满足判断条件；第3次循环满足判断条件；第4次循环满足判解析：6
【解析】【分析】
执行如图所示的程序框图，逐次计算，根据判断条件，即可求解，得到答案.【详解】
执行如图所示的程序框图，可得：S0,m1，第1次循环，满足判断条件，S0122,m2；第2次循环，满足判断条件，S22210,m3；第3次循环，满足判断条件，S103234,m4；第4次循环，满足判断条件，S344298,m5；第5次循环，满足判断条件，S9852258,m6；不满足判断条件，此时输出m6.故答案为6.【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
54321
14．【解析】f(x=2x4-x3+3x2+7=(((2x-1x+3xx+7∴v0=2v1=2×2-1=3v2=3×2+3=9v3=9×2=18故答案为：18
解析：【解析】f(x=2x4-x3+3x2+7=(((2x-1x+3xx+7，∴v0=2,v1=2×2-1=3,v2=3×2+3=9,v3=9×2=18.故答案为：18.

15．【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标结合样本中心点的性质可得进而可得关于的回归方程详解：由表格数据可得样本中心点坐标为代入可得故答案为点睛：本题主要考查线性回解析：2.4
【解析】
分析：根据表格中数据及平均数公式可求出x与y的值，从而可得样本中心点的坐标，结合样本中心点的性质可得a2.4，进而可得y关于x的回归方程.

详解：由表格数据可得，x
1015202530
20，
5
y
813172428
18，
5
样本中心点坐标为20,18，
ˆ1.02aˆ，可得aˆ2.4，故答案为2.4.代入y
点睛：本题主要考查线性回归方程，属于简单题.回归直线过样本点中心x,y是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.

16．【解析】∵高二某班有学生56人用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样4=14则5+14=19即样本中还有一个学生的编号为19本∴样本组距为56÷解析：19
【解析】
∵高二某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，4=14，∴样本组距为56÷则5+14=19，
即样本中还有一个学生的编号为19.
17．36【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1不要
解析：36【解析】
执行程序，可得A0，S1；k1，A011，S111，
不满足条件k4，执行循环体，k3，A134，S144，不满足条件
k4，执行循环体，k5，A459，S4936，满足条件k4，推出循环，输出S36,故答案为36．
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1不要混淆处理框和输入框；(2注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的

试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
18．【解析】根据分层抽样的方法可得解得所以若从高校抽取的人中选人作专题发言共有种情况则这二人都来自高校共有种情况所以概率为点睛：本题主要考查了分层抽样和古典概型及其概率的计算问题其中解答中涉及分层抽样的解析：
310
【解析】
根据分层抽样的方法，可得
2xy，解得x1,y3，361854
所以若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言，共有10种情况，则这二人都来自高校C共有3种情况，所以概率为P(C
3．10
点睛：本题主要考查了分层抽样和古典概型及其概率的计算问题，其中解答中涉及分层抽样的方法的计算，古典概型及其概率计算的公式的应用，试题比较基础，属于基础题，解答中牢记古典概型及其概率的求解是解答的关键．
19．4【解析】循环依次为循环结束输出
解析：4【解析】
循环依次为x0,x21,k1;x1,x22,k2;x2,x24,k3;
0
1
2
x4,x2416,k4;x16,xlog2164,k55;循环结束,输出x4
20．【解析】由题意知这是一个几何概型因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发所以基本事件总数包括的时间长度为15由于出发前要停靠3分钟所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为则乘客到站候车时间
2
解析：
15
【解析】
由题意知，这是一个几何概型，因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发，所以基本事件总数包括的时间长度为15，由于出发前要停靠3分钟，所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为15132，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为
P
2。15
点睛：本题主要考查了利用几何概型求概率，属于基础题。本题首先要判断是古典概型还是几何概型，由于乘客到达车站的时刻是任意的，所以是几何概型。
三、解答题
21．（I）6人，9人，10人；（II）（i）见解析；（ii）
11.15

【解析】【分析】
（I）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；
（II）（I）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出；（ii）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率.【详解】
（I）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为
A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15种；
（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为
A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,E,F,
共11种，
所以，事件M发生的概率P(M【点睛】
本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.22．(1P(A【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望
试题解析：（1）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有
111C2C3C51
P（A）＝＝.3
C104
11
.15
1
;(2见解析.4
（2）X的可能取值为0,1,2，且
C837
P（X＝0）＝3＝，
C1015
12C2C87
P（X＝1）＝＝，3
C101521C2C81
P（X＝2）＝＝3
C1015
综上知，X的分布列为：

X012

P

715

715

115

故E（X）＝0×

7713
＋1×＋2×＝（个）1515155
1
10
考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式23．（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）0.4；（Ⅲ）【解析】【分析】【详解】
试题分析：（Ⅰ）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为1，可求a；（Ⅱ）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为0.4，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4;（Ⅲ）受访职工评分在[50,60的有3人，记为A1,A2,A3，受访职工评分在[40,50的有2人，记为B1,B2，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.试题解析：（Ⅰ）因为
……..4分
（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为
，
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4………8分0.006×10＝3（人），即为（Ⅲ）受访职工评分在[50,60的有：50×
0.004×40＝2（人），即为受访职工评分在[40,50的有：50×
.
;，所以
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是

又因为所抽取2人的评分都在
[40,50的结果有1种，即
，故所求的概率为

考点：1.频率分布直方图；2.概率和频率的关系；3.古典概型.【名师点睛】
本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况.24．（1）0.016；（2）P(A
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【解析】
试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数，可得到参加校生物竞赛的人数，再根据分数在[80,90之间的频率求频数，根据矩形高等于对应频率除以组距得高（2）先根据枚举法列出所有基本事件，再计数至少有1人分数在[90,100]之间基本试卷数，最后根据古典概型概率公式求概率
试题解析：(1因为分数在[50,60之间的频数为2，频率为0.008×10＝0.08，所以高一(1班参加校生物竞赛的人数为
＝25．
＝0.16，
分数在[80,90之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率为所以频率分布直方图中[80,90间的矩形的高为
＝0.016．
(2设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A，将[80,90之间的4人编号为1、2、3、4，[90,100]之间的2人编号为5、6．
在[80,100]之间任取2人的基本事件有：(1,2，(1,3，(1,4，(1,5，(1,6，(2,3，(2,4，(2,5，(2,6，(3,4，(3,5，(3,6，(4,5，(4,6，(5,6，共15个．其中，至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个，根据古典概型概率的计算公式，得P(A＝
＝．

25．（Ⅰ）由散点图知，选择回归类型ycx更适合；（Ⅱ）yex；
（Ⅲ）要使年利润取最大值，预计下一年度投入27千万元.【解析】【分析】
（Ⅰ）根据散点图的特点可知，相关关系更接近于幂函数类型；（Ⅱ）根据所给数据，代入公式求得回归直线的方程；
（Ⅲ）先求出年利润的表达式，结合不等式特点利用导数可得最值.【详解】
（Ⅰ）由散点图知，选择回归类型ycx更适合．
（Ⅱ）对ycx两边取对数，得lnylncdlnx，即vlncdu由表中数据得：uv1.5，
d
d
13
ˆ∴d
uuvvuvnuv
i
i
ii2
i
i1
nn
uiu
i1
n

2
i1n

u
i1
nu2
30.5101.51.51
，2
46.5101.53
ˆ1.51.51,ce，∴lncvdu
∴年研发费用x与年销售量y的回归方程为yex3.(Ⅲ由（Ⅱ）知，z(x27x3x，
1
1
1
3

∴z(x9x

232
1，
令z(x9x310，得x27，
且当x(0,27时，z(x0,z(x单调递增；当x(27,时，z(x0,z(x单调递减．
所以当x27千万元时，年利润z取得最大值，且最大值为z(2754千万元.答：要使年利润取最大值，预计下一年度投入27千万元.【点睛】
本题主要考查非线性回归方程的求解及决策判断，非线性回归方程一般是转化为线性回归方程求解，侧重考查数学建模和数据分析的核心素养.26．（1）【解析】【分析】【详解】
古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件的事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出．
（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来．
解：(Ⅰ设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，
数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，所以P(A=
37（2）
164
3.4
(Ⅱ设B表示事件“至少一次抽到2”，
第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个
事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个
所以所求事件的概率为P(B=
7.16

2020-2021苏州新区一中高二数学上期中试题(含答案)

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