高等数学》考试大纲

Ⅰ．考查目标

《高等数学》考试，要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力以及综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

Ⅱ．考试形式和试卷结构

单项选择题 14小题，每小题5分，共70分

解答题 8小题， 每小题10分，共80分

Ⅲ．考查范围

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及其表示法  函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性  反函数、复合函数、分段函数和隐函数  基本初等函数的性质及其图形  初等函数  函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限  无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较  极限四则运算  极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）  两个重要极限

函数连续的概念  函数间断点的类型 初等函数的连续性  闭区间上连续函数的性质

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系．

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念、了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念．

6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的性质及四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．

8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性．理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、零点定理），并会用这些性质．

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念  导数的几何意义  函数的可导性与连续性的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算  基本初等函数的导数  复合函数和隐函数的微分法  高阶导数  

微分中值定理 洛必达法则  函数单调性的判别  函数的极值  函数图形的凹凸性、拐点及浙近线  函数的最大值和最小值

考试要求

1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线和法线方程．

2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求隐函数导数．

3．了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法，了解高于二阶的导数求法．

4．了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分．

5．理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，掌握这两个定理的简单应用．

6．会用洛必达法则求极限．

7．掌握函数单调性的判别方法，了解极值的概念，掌握极值、最大值和最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的渐近线（垂直和水平将近线）．

三、一元函数积分学

考试内容

原函数与不定积分的概念  不定积分的基本性质  基本积分公式  不定积分的换元积分法和分部积分法

定积分的概念和基本性质  定积分中值定理  变上限定积分定义的函数及其导数  牛顿一莱布尼茨公式 定积分的换元积分法和分部积分法  反常（广义）积分 定积分的应用

考试要求

1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．

2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解变上限定积分定义的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．

3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．

4．了解无穷区间上的广义积分的概念，会计算无穷区间上的广义积分．

四、微分方程

考试内容

微分方程的基本概念 可分离变量的微分方程 一阶线性微分方程 二阶线性常系数齐次方程

考试要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．

2．掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的求解方法，会求解二阶线性常系数齐次微分方程．

3．了解微分方程在几何及简单变化率问题中的应用．

五、多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念　多元函数偏导数的概念与计算　多元复合函数的求导法与隐函数求导法　二阶偏导数　全微分　多元函数的极值和条件极值 

二重积分的概念、基本性质和计算

考试要求

1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．

2．了解二元函数的极限与连续的概念．

3．掌握多元函数的编导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶编导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数．

4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件．

5．了解利用拉格朗日乘数法求极值．了解多元简单最值问题求解．

6．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标、对称性），会利用积分换序计算二次积分．

610高等数学