2010清华大学自主招生考试试题（语文+数学+化学+物理）

数学（共9题）（缺第2题）

1.设的整数部分为A，小数部分为B,

1）求A,B

2）求

3）求.

3.(1)证明：

(2)正实数x,y,z,任意打乱顺序后成为a,b,c,求证：

4.椭圆C：，直线l过点A（-a,0），与C交于点B，与y轴交于点D,过原点的平行于l的直线与椭圆交于点E证明：成等比数列

5.求

6.求所有3项的公差为8的自然数数列,满足各项均为素数

7.M为三位的自然数

1）M含因子5的概率

2）M中恰有两位数码相同的概率

8.一个四面体，对边相等。证明：(1)每个面都是锐角三角形 (2)底面与三个斜面的三个二面角的余弦值和为1

9.证明:正整数列是常数列的充要条件是其满足性质p:对数列中任意2n项,存在一种方法将这2n项分为两类(每类n个数),使得两类数之和相等.

物理

一．不定项选择题（顺序不定）

1.（天体运动）下列说法正确的是：

A.卫星运行速度总不超过7.9km/s

B.卫星轨道必为圆形

C.卫星运行速度与卫星质量无关

D.？

E.？

2.如图，细棒质量m，初始时=30度。方形木块以恒定速度向正左方运动。则细棒受到木块的力：

A.一直增大 B.一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

3.如图，O处磁感应强度

A.方向竖直向上B.方向竖直向下 C.为0 D.不能确定

4.物体放在赤道上，当引力突然消失时，物体运动方向

A.竖直向上 B.东偏上 C.西偏上 D.水平向东 E.原地不动，但与地面间无作用力

5.地球半径为R。单摆置于水平地面上，T时间内摆动N次，置于高为h的高山上，T时间内摆动N-1次。则h/R=________。

A.1/N B.1/(N-1) C.1/(N+1) D.(N-1)/(N+1)

6.如图，无一切摩擦，弹簧压缩。由静止释放，m至左端时即与小车固定，则

A.m撞到左端后，小车静止

B.某一时刻小车可能向左运动

C.？

D.？

二．填空题

1.如图，外界大气压强,初始温度27摄氏度。缓慢加热，当水银全部溢出时，空气柱温度为______。

2.2kg的静止小车受与光滑水平面成60度角的20N的力F的作用，经过5s，则F的冲量的大小为________，小车动量的大小为_________，小车末速度大小为________。

3.无一切摩擦，由静止释放，则A运动到半圆底端时的速度为________。

4.已知AB=AC时取最大值，用与表示棱镜绝对折射率n=_______。（设空气折射率为1）

三．实验题

1.有ABCD四个接头的黑箱内有一内阻不记的电源与若干等阻值的电阻。用理想电压表测得接头间电压如下：AB-2V,AD-5V,BC-3V,CD-0V.请画出电阻数量最少时的接线情况

2.（欧姆表简单计算）

四．解答题

1.三根相同的细棒，质量均为m，搭成图中所示形状。已知棒与地面间摩擦力足够大，

1）求甲棒顶端所受力的大小与方向。

2）若一质量为m的人站在甲棒的中点处，求此时甲棒顶端所受力的大小与方向。

2.间无相对滑动，

1）求间摩擦力与间摩擦力。

2）F逐渐增大，问哪个先滑动。

3.一质量为M，长度为L的柔软绳自由悬垂，下端恰与一秤的托盘接触。某一时刻，绳顶端烧断（绳长不变），求此时刻后秤的最大读数为绳所受重力的几倍。

4.如图，弯曲细管内盛有水银，保持平衡。外界大气压强。现迅速将此管倒转至管口向下，并迅速截去管口处的50cm长的一段管。求再次平衡时水银液面的位置。

5.（导轨上2细棒切割磁感线，磁场均匀变化，题目不清楚）

6.（L1、L2数值自编，不知是否有解）

如图，求L3。

数学（全）

第1题10分，第2-7题各15分

1.求

2.找一个整系数多项式f(x)，满足

3.有限条抛物线及其内部能否覆盖整个平面？并证明。（抛物线内部指焦点所在的一侧）

4.有200件物品，可以用100个相同的箱子装下（每箱装2件）。现不小心将这200件物品弄乱，于是采用如下装法：任取一件物品，装入第一个箱子；再取一件，若能装入第一箱则装入第一箱，否则装入第二箱；再取一件，若能装入第二件所在箱，则装入，否则装入下一箱；以此类推，直至所有物品都装箱。问：至少需准备多少箱子才能确保装下这200件物品？

5.AB两人在黑板上轮流写正整数。要求每次写的数不能表示为黑板上已有数的加权和的形式（加权和指为黑板上已有的数）。先写1者即输。现黑板上已有数5，6，A先写，问谁有必胜策略？说明理由。

6.64匹马，速度各不相同。每场比赛只能有8匹马参赛。问：能否用不超过50场比赛排出所有马的速度大小顺序？若不能，给出证明；若能，给出比赛方案。（所有马速度恒定，不考虑疲劳等因素）

7.在一个图上玩游戏：A指定棋子数N，B按策略将N枚棋子置于图的顶点上，并指定图的一个顶点为“目标顶点”。A可进行任意多次的“操作”在每次操作中，A将一个顶点上的2枚棋子拿走，并在与此顶点相邻的一个顶点上添1枚棋子。若在某时刻，目标顶点上有棋子，则A获胜。问，在以下两种独立的情形下，A若想必胜所需说出的最小的N。

物理

一．单项选择题

1.一个热学过程，满足常量。则当体积从V1到V2时，温度从T1到____。

2.两个热学过程如图，则两过程中_____。

A.均放热

B.均吸热

C.甲过程放热，乙过程吸热

D.甲过程吸热，乙过程放热

二．填空题

2.一个圆盘置于光滑水平面上。一人在圆盘上随意走动，守恒量有___________。（只考虑机械运动方面的量）

3.如图，已知AB间等效电阻与n无关，则。

4.如图，一个理想单摆，摆长为L，悬点下距离为a处有一小钉子。则小球在左右两段振动时的振幅之比。

5.（数据自造，表述不清）英国在海拔200m的峭壁上建了一个无线电收发站（发射塔高忽略不计），发出波长5m的无线电波。当敌机距此站20km时，此站接收到加强的无线电信号，反射信号的一束经海拔125m处的反射。已知此反射海拔为所有加强信号的反射海拔中最小的，则下一个加强信号的反射海拔为_________。

6.（数据自造）波长为200nm时，遏止电压为0.71V。则波长为500nm时，遏止电压为________。

三．解答题（10分×5）

1.如图，小车质量M，小球质量m，用细线系于小车上。由静止释放，无一切摩擦。

1）甲到乙过程中，细线对M小车做功。

2）甲到乙过程中，小车的位移。

2.一质量为M的均匀细棒置于光滑水平地面上，两只质量均为m的青蛙分别在细棒的两端，保持静止。在某一时刻，两只青蛙同时以相同的速率和相同的速度与地面夹角向不同侧跳出，使棒在地面上转动，并分别落在棒的另一端。求M/m的取值范围。

3.交流电，电压峰值为U，频率为f，粒子在筒内匀速，在两筒间隙或筒与靶之间加速（通过间隙时间忽略不计）。

1）求粒子打到靶上时的最大可能动能。

2）当粒子得到最大可能动能时，各筒长度需满足的条件。

4.磁感应强度为B，变化率为k。

1）如图1，求棒上电动势。

2）如图2，ACB与ADB段材料不同，电阻分别为R1与R2。求AB两点间电势差，并写出哪点电势高。

5.（2008年物理竞赛复赛题）

已知，黑体辐射功率、辐射波长、自身温度T满足。已知人体辐射波长，太阳辐射波长，火星半径r，火星、太阳距离200r。

1）相同的薄大平板ABCD（可看成黑体），控制AB分别恒温为，求平衡时B板的温度。

2）假设太阳为火星的唯一热源，求火星表面的温度。（将火星看作黑体）。

四．简答题（6分）

欲测量在空间站中的宇航员的质量。说明方法、原理，写出计算公式，并分析影响实验精确性的因素

化学（基本全）

一．简答题（1-16题每题2分，第17题3分）（顺序不定）

1.写出的结构式

2.为非极性分子吗？说明理由。

3.写出2种能盛放浓硝酸的金属容器，并说明理由。

4.为什么浓食盐水可用来保存食物，使食物不易腐败？

5.说明CO使人中毒的原理。

6.说明产生温室效应的原理。

7.“夏天多下雨，秋季大丰收”的解释。

8.有一种含氮化合物被Science杂志评选为“明星分子”。这种化合物是什么？它在人体内有什么生理功能？

9.F非金属性比Cl强，但的解离能小于，为什么？

10.Na与水反应比Li与水反应剧烈，为什么？

11.F2、Cl2常温下为气态，Br2为液态，I2为固态，为什么？

12.镀锌板比马口铁（镀锡的铁）更耐腐蚀，为什么？

17.为理想气体状态方程。此公式是在不考虑分子间作用力的情况下得出的。若考虑分子间作用力，此公式应如何修改？什么样的气体更接近理想气体？

二．（4分）重水可以使蛋白质氨基酸中的氨基中的氢的核磁共振消失。问：为什么蛋白质中的不同氨基中的氢的共振消失所需时间不同？

三．（3+3分）用NaOH溶液滴定待测浓度的HCl溶液，

1）如何知道NaOH溶液的浓度？并说明理由。

2）滴定测量方法的化学反应本身的要求是什么？

四．（6分）毒鼠强的化学式为，分子中无不饱和键。请写出其结构式。

五．（8+2分）为测量KI溶液浓度，取。。体积的KI溶液，加入。。物质的量的HCl与。。物质的量的KIO3。加热挥发掉I2后用过量的KI反应掉剩余的KIO3，所得的I2用。。体积。。浓度的溶液恰好反应完全。

1）求KI溶液浓度

2）为什么不直接测量加HCl与KIO3后所得的I2？题中方法有何优点？

六．（10分）有机物U的分子式为C6H10，U常温下与KMnO4不反应。U与HI反应生成。U加氢后所得产物只有甲基二乙基甲烷（3-甲基戊烷）。写出U的结构式并写出相关反应方程式。

七．A2T的结构（结构式略）与胸腺嘧啶脱氧核苷酸十分相似。问：用A2T抑制人体内的HIV病毒增值的原理是什么？

九．物质A：物质B：

1）A有无芳香性，为什么？

2）给出物质AB与苯的各位上的“电子相对密度”图。问：AB两种物质分别易发生哪些反应？在哪位上反应？

3）A与B酸性哪个强？碱性呢？

错误！未找到引用源。2009年清华大学自主招生数学试题（理综）

1．求值：

2．2．请写出一个整系数多项式，使得是其一个根

3．有限条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面？证明你的结论。

4．现有100个集装箱，每个集装箱装两件货物。在取出来的过程中货物的顺序被打乱了，现在按一定的规则将货物依次放入集装箱中。集装箱体积都是1，且每个集装箱最多放两件货物，若装了一个货物后装不下第二个，那么就将这个集装箱密封，把这个货物装到下个集装箱中。问在最坏情况下需要多少个集装箱。

5．，两人轮流向黑板上写正整数，规则是：若出现在黑板上，则形如 的数都不能写，不得不写1的人算输。初始状态黑板上写着5，6

问先写的人还是后写的人有必胜策略？

6．64匹马能否通过50场比赛比出任意两匹马之间的优劣？（每场比赛至多8匹马参赛）

7．，两人玩一个游戏，提供若干硬币，可以任意将这些硬币全部摆放在顶点上，并确定一个目标顶点。规则是：可以选择一个上面至少有两枚硬币的顶点，并选择一个与它相邻的顶点，将上的两枚硬币取走，并放回一枚硬币在上。若在有限步内根据规则在上放上一个硬币则获胜。已知B不想让A赢且他很聪明，试问在这两种情况下A各需要至少几个硬币才能保证自己能赢。

清华大学自主招生考试试题