地月二体轨道模型

发布时间：2022-12-29 10:54:03

3. 2地月二体轨道模型
假定卫星在地球中心引力场运动，忽略各种摄动力因素影响的卫星轨道称为 二体轨道。此时，卫星的运动轨迹是一个不变的椭圆轨道，分析这种轨道的特性 称为二体问题。其相应的运动方程为：
dt2
⑴
称之为开普勒方程⑷，其中398601.19km3/s2 为地心引力常数。为 仿真计算的需要，下面把各摄动力在地心惯性坐标系下用力的分量形式表示出 来，并用下标x, y, z分别表示力在F坐标系中的三个坐标方向上的三个分量。由 (1式可以直接得到Fo的分量表示：
卩 卩 卩
F0x r 3 x, F0y y, 0z r 3 F3 z
r ⑵
3. 3理想模型
假定月球在地球中心引力场运动，忽略各种摄动力因素影响，地球为圆形球 体，那么月球在地心惯性坐标系中的位置和速度分别为 ⑷:
xl
y = a(1-e2
1 ecos f cos「」cos( ■ f-sin 门 sin( ■ f cos i sin 0 cos® + f + cos0 sin(灼 + f cos i ]
sin(⑷ + f sin i _
V 0 I -sin fE (e cos f Q 1
cos，cos i - sin，sin cos i cos ⑷ sin 0 + sin ⑷ cos 0 cos i sin 国
sin i
["-sin ‘ cos 门-cos ■ sin i1 cosi Q= -si neo sin 0 + cos ① cos 0 cosi coseo sin i ⑹
记 r0 =(心 y°,Z0和 v0 : 二(V0x,V0y,V°z分别为月球的位置矢量和速度矢量。由
于(1式等价于[5]:
dy。.. dx0 dz0



v0x v0y
=V0z dt dv0x dt Jdt X0 r3
dV0y dt *0 dt r3

dv°z dt 」Z0 r3
由上面四个公式可得月球在地心惯性坐标系中假设初始点的位置


r和速度v



(参看附录 1分别为


(



-173450,72740,-311210
⑺

和




(


0.2011,-0.9981,-0.3454

(8
于: dX0 /dt 二 f Xo,t (9 取米样周期(米样时间间隔为 N，把(10式离散化得: [X 0k 一
0k 4 N X] f ( X 0k4 ,tk4
记 X。讥,vo, f(Xo，t =(Vo，-U/r3, (10 即: 则上面6个方程构成的方程组等价

地月二体轨道模型

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