指数函数》教材解读

1、 教材的地位和作用 指数函数是人教版高中数学第一册上册第二章第六节的内容。 本节课是学生在已掌握 了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上， 进一步研究指数函数以及指数函数的图像 与性质。它既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，同时指数函数图像中无 限逼近渗透了极限的思想，为以后学习极限做好铺垫，对知识起到了承上启下的作用。

根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况 ,学生对抽象的指数函数及其图象缺乏 感性认识。 为此，在教学过程中让学生自己去感受指数函数的形成过程以及指数函数图象 和性质是这一堂课的突破口。因此，以指数函数的性质、图像作为教学重点，本节课的难 点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底数的关系

2、 教材比较

与新人教版《高中数学必修 1》对比发现，旧教材在各层知识采取很精练的语言进行 过渡，而新教材则在各层知识的过渡上，采用了“探究” 、“思考”等小栏目进行思维上的 向导，指引学生学习。因此在使用老教材时，教师可根据学生的具体情况，制定适宜的向 导性指引，给教师更大的发挥空间。

3、 教材的优点与不足

(1) 优点：所选教材较为简明，可以给教师较多的潜在发挥空间，逻辑结构较为严谨。

(2) 不足：在各知识过渡上，教材处理得不够好。比较传统单一，没有设定类似于新教材 中的“探究”、“思考”等小栏目，缺乏对学生思维的引导，所以要求教师对教材理解 深透。

指数函数的教案设计

一、 学情分析

1、 知识起点 学生学习了函数的定义、图像及性质，已经掌握了研究函数的一般思路。

2、经验起点 学生通过初中学习的函数基本掌握应用数形结合的方法来研究函数， 但思维的严谨性 和分类讨论、归纳推理等能力仍有待提高。

二、 教材分析

1、教材背景 指数函数是在学习了函数的定义及其图像、性质。掌握了研究函数的一般思路，并将 幂指数从整数扩充到实数范围之后学习的第一个重要的基本函数， 是函数这一章的重要内 容。本届内容分三个课时完成，本课时学习指数函数的概念、图像及性质，剩下的两个课 时为指数函数性质的应用。

2、教材地位及作用 本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，同时指数函数图像中 无限逼近渗透了极限的思想， 为以后学习极限做好铺垫， 在教材中起到了承上启下的关键 作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、特殊到一般等数 学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解指数函数，掌握这其中的数学思想方法， 增强学生学习数学的兴趣。

3、 教学重难点及其突破方法 重点：理解并掌握指数函数的图像、性质。 突破方法：让学生亲自动手画图、归纳性质的方法来理解指数函数的图像和性质。 难点：指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底数的关系。 突破方法：通过让学生探究、思考、分组讨论等方式。

三、 目标分析

1、 知识与技能

理解并掌握指数函数的图象和性质。

2、 过程与方法

指数函数的图象和性质的教学经历“特殊→一般”的认知过程，通过学生自主探索、 合作交流，历经观察、分析、类比、归纳等过程，进一步领悟数形结合、分类讨论、归纳 推理等数学思想方法。

3、情感态度与价值观

通过“师生互动”、“生生互动”等方法提高学生自主学习、合作交流的情感态 度，由数形结合激发学习数学的兴趣。

四、 教法和学法分析

1、 教法分析

基于教材分析、学情分析以及目标设计，本节采用教师通过问题驱动教学，引导学生 自主学习、合作交流来突破重难点，从而达到本节的教学目标。

2、 学法分析

学生通过自主学习、动手操作、分组讨论的方式来解决问题。

五、 教学过程设计

根据新课标的理念，我把整个教学过程分为五个阶段，即：创设情境（5—6分钟） 卜 探求新知（15分钟） 卜知识应用（12分钟） •小结归纳（5分钟） 卜布置作

业（2分钟）。

（一）创设情境

设计一个游戏情境，学生通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系，

X

得出对折次数为X与所得层数y的关系式y=2。在学生动手操作的过程中激发学生学习

X

热情和探索新知的欲望。y=2 （X ∈ N* ）

【设计意图】通过问题的提出，激发学生探索新知的欲望。在动手操作中，让学生熟 悉情境、体验情境，在折纸实验中学生在头脑初步形成指数函数的模型；同时让学生感受 数学源自生活、高于生活、服务于生活，激发学生学习兴趣。

（二）探索新知

教师给出指数函数的概念，即形如 y=ax（a ■ 0且a=1）,定义域为R的函数称为指数 函数。

教师将引导学生思考为什么概念中规定 a 0且a"呢？对a的范围的具体分析，有利 于学生对指数函数概念的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。

1、从概念的角度理解

提问：在本概念中要注意哪些要点?

提问： 为什么概念中规定a ■ 0且a=1 ?

提示：因为指数函数的定义域是 R不妨设x=0∙5, a<0显然不成立,故不能小于0; 又因为0为负分数指数幕没有意义，所以a≠ 0;若a=1,那么y=1,没有研究的意义.。

提问：根据概念，你能判断下列哪些是指数函数吗，为什么？

（1） 丁一 ' （ 2） 丁 」 （3） -」' （4）V -'l1

【设计意图】了解学生对指数函数的概念理解情况。

2、从图像的角度理解

提问：前面学习了指数函数的概念，那指数函数的图像是怎样的呢？

1

动手实践，合作交流：让学生用描点法画y=3x，y=（1）x的图像，结合课本所给的

3

指数函数图像，观察这函数图像的特征。接着让学生选取其他底数，再画出相应图像。

思考：所画的几个指数函数图像有何特征？底数 a与图像之间又存在什么联系？分 小组讨论，分享讨论结果。以下是函数 y=3x，y=（1）x的图象：

3

【设计意图】：培养学生观察图像，运用已学知识分析、归纳以及提高合作交流的能力

3、几何画板动态演示，深入理解指数函数图像

提问：对于一般的指数函数，它的图像具有什么样的性质？请同学归纳

0

示，展示一般形式的指数函数图象，感受底数 a的取值与函数图象的关系，完成下面表格 填写）

【设计意图】用几何画板的动态演示，使学生更直观地感受指数函数图像及其性质。注意 引导学生对指数函数的底数分类讨论，并用表格将学习内容系统化和清晰化。

（三）知识应用

例：比较下列各题中两值的大小

(1)172∙5 与 173 (2)0.8^1 与 0.8°2

变式题:

（先提问学生如何比较大小，有哪些方法？再总结归纳各种方法的优越性与不足。 ）

【设计意图】例（1）（2）是同底数幕的比较大小，可构造指数函数，利用指数函数单调 性来判断；通过变式训练，达到加深学生对知识的内化与延伸的理解，原本不同底，但可 化为同底，考察学生的观察能力。

（四）小结归纳

在小结归纳中教师将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下三个方面进 行小结：（1）通过本节课的学习，我们学到了哪些知识？

（2）我们是怎样学习指数函数的性质的？？

【设计意图】让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续 学习打下基础。所以在这一部分我的设计意图是回顾知识，拓展深化。用结构图建构学习 内容，便于反思、系统化学习内容

（五）布置作业

【设计意图】：设置必做题巩固学生在本节课所学到的知识，另外增加思考题，为下节课

留悬念

多媒体展示区

1、 引例

2、 判断指数函数

3、 指数函数概念解读

4、 几何画板展示不同底数指数函 数的图象

5、 归纳概括两种情况下指数函数 图象及性质

6、 例1及作业

六、教学反思

本节课的大体框架是：通过数的比较大小，让学生有难以解决的问题，从而产生解 决问题的欲望，而折纸的导入能激发学生学习的兴趣，并且锻炼了学生的动手能力与观 察能力，得到指数函数的形式。再让学生用描点法做出几个指数函数的图像， 由学生归纳

得出在O ：：： a ：：： 1与a 1两种情况下指数函数图像的性质，之后教师利用几何画板直观地展 示不同底数下指数函数图像的变化，从而验证学生的猜想，教师由此突破本节课的难点， 这也是本节课的亮点之处。接着应用指数函数的图像及性质解决例题及变式训练即比较两 个数的大小，从而检验学生学习的情况。总而言之，多媒体给教师很大的帮助，也能够吸 引学生到课堂中，并且本节课动手操作环节较多，以及小组讨论的教学形式应用也较多， 能够很好的引导学生参与课堂活动，也能很好的提高学生的合作精神。

指数函数教案设计