广西省防城港市2019-2020学年中考数学第四次押题试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）

2．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）

A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107

3．如图，b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为f0e4599afba2421520937491613e682d.png的直径，bb519c9957fe4645a1152856df434749.png为f0e4599afba2421520937491613e682d.png上两点，若ca035756ead6669e4117449214e9c019.png，则80defd2b054fa335e5446a2ec48b0401.png的大小为（　　）．

A．60° B．50° C．40° D．20°

4．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（　　）

A．16+16d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png B．16+8d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png C．24+16d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png D．4+4d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png

5．已知a=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png（1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png+1）2，估计a的值在（　　）

A．3 和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

6．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40

7．一元二次方程c256a31b8024ba4f510ed70915c2b642.png的根的情况是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

8．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C．. D．

9．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( )

A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③

10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )

A．15° B．35° C．25° D．45°

11．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）

A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3

C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点．若AB=10，则EF=（　　）

A．2.5 B．3 C．4 D．5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_____．

14．反比例函数bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png的图象经过点（﹣3，2），则k的值是_____．当x大于0时，y随x的增大而_____．（填增大或减小）

15．函数d34d3300a9ba5c919bab96a583d74185.png中自变量的取值范围是______________

16．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于____度．

17．一组数据4，3，5，x，4，5的众数和中位数都是4，则x=_____．

18．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．

20．（6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．

（1）求△ABC的面积；

（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．

21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=09868144ec304206c554f8501f68a85a.png（m≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A（﹣2，3），点B（6，n）．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=09868144ec304206c554f8501f68a85a.png（m≠0）的图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限．

22．（8分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

23．（8分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：

（1）该公司有哪几种生产方案？

（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？

（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）

24．（10分）（1）计算：|﹣3|+（aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png+π）0﹣（﹣93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png）﹣2﹣2cos60°；

（2）先化简，再求值：（06848f4f3a62ed1554f02b43582d6b00.png）+98d3f4eb0ab82ddc0b948121f65b8579.png，其中a=﹣2+d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png．

25．（10分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，反比例函数y=e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png图象上时，求点D经过的路径长．

26．（12分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．

27．（12分）先化简，后求值：243b0945f2186ef668fc1006aaa6b232.png，其中09546b12d70669ca47d03b3b9524e848.png．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．A

【解析】

【详解】

∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，

∴9bc33664b02f8b1623689a286983aaea.png=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，

∵BG=6，

∴AD=BC=2，

∵AD∥BG，

∴△OAD∽△OBG，

∴feb808b99a1707fd5c4f64dfdcef7015.png=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，

∴d1468661dcbb96bcf0e3d24ab1eeb255.png=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，

解得：OA=1，∴OB=3，

∴C点坐标为：（3，2），

故选A．

2．B

【解析】

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

详解：0.000000823=8.23×10-1．

故选B．

点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．B

【解析】

【分析】

根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的80defd2b054fa335e5446a2ec48b0401.png的大小.

【详解】

解：连接e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png，

∵b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为f0e4599afba2421520937491613e682d.png的直径，

∴f1916128709ec941ba961ccd2b8c98b5.png．

∵ca035756ead6669e4117449214e9c019.png，

∴49dcfe93f3a3400651605fe7a162a6cc.png，

∴c32e053614079ae3cf0b43abc54baee7.png．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.

4．A

【解析】

【分析】

分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.

【详解】

由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png×4=f593b9f6b669fd99c647528de10ec23f.png，所以侧面积之和为f593b9f6b669fd99c647528de10ec23f.png×2+4×4= 16+16d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png,所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.

5．D

【解析】

【分析】

首先计算平方，然后再确定1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png的范围，进而可得4+1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png的范围．

【详解】

解：a=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×（7+1+21801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png）=4+1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png，

∵2＜1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png＜3，

∴6＜4+1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png＜7，

∴a的值在6和7之间，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．

6．D

【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.

【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，

将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，

故选D.

【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.

7．A

【解析】

【分析】

把a=1,b=-1,c=-1,代入20e48dd6a929bf5042abad743d6491ff.png，然后计算d44f383ce45b5283439ea630afb544d5.png，最后根据计算结果判断方程根的情况.

【详解】

46eb7b546f5eb13155c8a630ebdaace4.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【点睛】

本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入20e48dd6a929bf5042abad743d6491ff.png计算是解题的突破口.

8．B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故选B．

考点：轴对称图形和中心对称图形

9．C

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

附5套中考模拟试卷广西省防城港市2019-2020学年中考数学第四次押题试卷含解析