第三单元 方程与方程组

第7课时　一元一次方程

(62分)

一、选择题(每题5分,共25分)

1．[2016·济南]若代数式4x－5与的值相等,则x的值是 (B)

A．1 B.

C. D．2

【解析】　根据题意得4x－5＝,

去分母,得8x－10＝2x－1,解得x＝.

2．[2016·杭州]某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程 (B)

A．54－x＝20%×108

B．54－x＝20%(108＋x)

C．54＋x＝20%×162

D．108－x＝20%(54＋x)

3．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%,若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 825元．设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是 (A)

A．x＋3×4.25%x＝33 825

B．x＋4.25%x＝33 825

C．3×4.25%x＝33 825

D．3(x＋4.25%x)＝33 825

4．[2017·枣庄]商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装标价是 (B)

A．350元 B．400元

C．450元 D．500元

【解析】　设该服装标价为x元,由题意,得0.6x－200＝200×20%,解得x＝400.

5．[2016·深圳]某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为(B)

A．140元 B．120元 C．160元 D．100元

【解析】　设商品的进价为每件x元,售价为每件0.8×200元,由题意,得0.8×200＝x＋40,解得x＝120.

二、填空题(每题5分,共15分)

6．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中,购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶,那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶,则正好送完．设敬老院有x位老人,依题意可列方程为__2x＋16＝3x__.

7．[2016·嘉兴]公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题：“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19.”此问题中“它”的值为____.

【解析】　设“它”为x,根据题意,得x＋x＝19,解得x＝,则“它”的值为.

8．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增．共灯三百八十一,请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有__3__盏灯．

【解析】　根据题意,假设顶层的红灯有x盏,则第二层有2x盏,依次第三层有4x盏,第四层有8x盏,第五层有16x盏,第六层有32x盏,第七层有64x盏,总共381盏,列出等式,解方程,即可得解．

假设顶层的红灯有x盏,由题意得

x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381,

127x＝381,x＝3(盏),

故答案为3.

三、解答题(共22分)

9．(11分)[2016·怀化]小明从今年1月初起刻苦练习跳远,每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加,而且增加的距离相同.2月份,5月份他的跳远成绩分别为4.1 m,4.7 m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．

解：设小明1月份的跳远成绩为x m,则4.7－4.1＝3(4.1－x),解得x＝3.9.

则每个月的增加距离是4.1－3.9＝0.2(m)．

答：小明1月份的跳远成绩是3.9 m,每个月增加的距离是0.2 m.

10．(11分)[2017·岳阳]某项球类比赛,每场比赛必须分出胜负,其中胜1场得2分,负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分,求这个队胜、负场数分别是多少？

解：设这个队胜x场,则负(16－x)场．

2x＋(16－x)＝25,解得x＝9,

∴16－x＝7.

答：这个队胜、负场数分别是9场、7场．

(23分)

11．(11分)[2016·泰州]某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

解：设每件衬衫降价x元,依题意有

120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%),

解得x＝20.

答：每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．

12．(12分)[2017·金华]一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图7－1方式进行拼接．

(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐多少人？

(2)若用餐的人数有90人,则这样的餐桌需要多少张？

图7－1

解：(1)把4张餐桌拼起来能坐4×4＋2＝18(人)；

把8张餐桌拼起来能坐4×8＋2＝34(人)；

(2)设这样的餐桌需要x张,由题意得4x＋2＝90,

解得x＝22.

答：这样的餐桌需要22张．

(15分)

13．(15分)[2017·宁波]用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图7－2两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用)．

A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法．

图7－2

(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；

(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子？

解：(1)裁出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个,

裁出的底面个数为5(19－x)＝(－5x＋95)个；

(2)由题意得＝,解得x＝7,

当x＝7时,＝30.

答：能做30个盒子．

2018届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第三单元 方程与方程组 第7课时 一元一次方程（解析版）