2020-2021高中必修五数学上期中试卷含答案(6)

一、选择题

1．数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为472e6f8aab2be05d01a6d96229809533.png,a3fafbf440c9086aa0c528910eb2afa8.png,则数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png的前50项和为（ ）

A．49 B．50 C．99 D．100

2．若不等式组50140b1de43aced6114e41e42842aac0.png表示的平面区域是一个三角形，则实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是（ ）

A．ff32f771fcdfdf036c9c6946a5d08a37.png B．4478b788e0fd93d3633b0dd86b1946a4.png

C．b67c70ebaaae6f9fcda0950e63b513db.png D．b8e6e404b88d480b3e349a48638993c2.png

3．已知02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png为等差数列，若4b21b056a84c4260f78241d3199895e5.png，且数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前n项和44d853a7808a331d95220fcb38095649.png有最大值，则44d853a7808a331d95220fcb38095649.png的最小正值为( )

A．8dc4eef060814e559aff4c5fac3f51fe.png B．ff8cb13445abc92e04a8a40dbbbd1957.png C．3a1ce4f9f658be38ffcfca62ca790725.png D．621408a0610ee0ffb9ea803c65904862.png

4．设3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png是首项为8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png，公差为-1的等差数列，44d853a7808a331d95220fcb38095649.png为其前n项和，若c5ce20e0704bbf4e102146ae05bc36e2.png成等比数列，则8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png=（ ）

A．2 B．-2 C．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png D．7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png

5．在533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中，fc4419039660552a0a6136db8f295537.png，7d49870e9dfff44d1f5e33cf0742166c.png，dda74a046cd258a2dbe23173a523d172.png，则111aa3654dc710580c723f803de08e82.png（ ）

A．4c61793172efe8473ab728c439bed102.png B．b78f19034bdedb175c5790f1f19c63e1.png C．2f198a1dd5bca59e3bfcb18c9e27d044.png D．2caf8383a51dc5a80a30f35520848a35.png

6．已知f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png满足3c706829149785c9a58a19d25adba8de.png，则c7ec96c675345d34e03bae35a9394b36.png的最小值为（ ）

A．4 B．8 C．12 D．16

7．已知不等式002c92d70a1f624fcb6ed3bbaa1c37c0.png的解集为7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png,a636fd60db441e595077ad49c7a81586.png的解集为9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，不等式06a530e0c30d831fc073aee4e7c47c36.png的解集为08d9c3e284852dcd7b3af129ffd73578.png，则a98b65df5d814d90306801475d9845af.png（ ）

A．-3 B．1 C．-1 D．3

8．已知幂函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png过点7cee1d4cb8f968f770f3e12df7f9d79e.png，令54c9da70817a7bfcac5ffa4525585b58.png，5109849b816e4633da48286dca3e8b4a.png，记数列856fbb708758796087830d8a4cb3903c.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，则c4ecc431c6cef747cb8787cd2526eae5.png时，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的值是（ ）

A．10 B．120 C．130 D．140

9．当1905bd18c7361b7cc0cc91b3de14d884.png时，不等式a95c27de6ae243cdeb978006972ff8a8.png恒成立，则6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围是（ ）

A．af948fc75efc88b4564ef4fed66136fa.png B．5ed59b41133d9ae4ce7f02774556c279.png C．4e8f36341d99a939cc5805367c414c36.png D．e9391debe33800e02f1e0dcff3c7ad42.png

10．若9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，415290769594460e2e485922904f345d.png满足2248433affc6cb10e403d532d8fa9a08.png，则0935ed737c21b1ea7c92e03b878a2183.png的最大值为（ ）．

A．b64205af5451ef4a3f1de418d3579a0a.png B．40840efe8331e2645667b1a21ac77f95.png C．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png D．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png

11．已知正数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png、415290769594460e2e485922904f345d.png满足3bc90184258d33db0b561566bd643266.png，则f4a4b5c20ca0f92529382ea6214f70b2.png的最小值为（ ）

A．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png B．fe6726f46f877a9be45ab402ebb5889b.png C．17cb35f6fb5af1b4b0e732c583f0ac87.png D．e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png

12．若81ab5a0b5746d911e1d8f16c92f80df1.png，0d2a3eff9ab477ffcca8bb771f063e74.png，则84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．ff905952cff1e554fe0788b97800d38c.png B．559732c43d6bdc61928c52fce73e503f.png C．e0f705e7fa2999c527e69c1f00ac1c75.png D．8ec326cf941de1ff4386e83ff7ade7c0.png

二、填空题

13．设df53d0867571d93fa4af8160593b6811.png，则113f1bd88c274f79e3991212dd15b4b4.png的最小值为______.

14．设数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中，2a7cb43b889617794709bf8576ed5a38.png，则通项6b264e52453f89797441f58c9a874006.png___________．

15．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②c17e049691f2eb2d93102b7d4b309572.png+e35df863fc94d6c6fa5b34788e170373.png≤d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;993edfcac343445bde81c5224f2f35f1.png.

16．已知d504dfdc9ffab8bea842bdd1d75984a5.png，d3aa0dbf1ed23714563302de02e258d1.png的最小值为_______________.

17．已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则71ac3fb3a46ff90a761b0030d2916875.png（其中a+c≠0）的取值范围为_____．

18．已知在△902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png中，角ce04be1226e56f48da55b6c130d45b94.png的对边分别为a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png，若29dd1abb16981349194fcd0bd9e488d0.png，则7846ef36b35dc3fcb5148332cd0ca6f3.png的取值范围为________

19．已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足b36362a502938b82b8afb2ea43bde164.png．若不等式17baf72fb703cb589a2d6f0cda8bcbbc.png对任意的c58b6dcb128a27c865e880f592a2f116.png恒成立，则实数的取值范围是 ．

20．正项等比数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png满足c21cd923fd9df247800e19d26f844e04.png，f2bae1ae84c16a513cd29bc9a45118bc.png，则02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png前5项和为________.

三、解答题

21．已知函数3a3a850e4235d930c1316d9b9888545b.png.

（1）求函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在90878fab8130fc481f9903b2e3277b62.png的值域；

（2）在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，内角7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的对边分别是0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png、92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png、4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png，若89ec3b7bc99e30898f345aa2b1f592d6.png，求033b571c237d78ae1c9908427fdf52ce.png的取值范围．

22．已知等比数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的公比e5e29880829a163ca4da888c6f8a3ad9.png，且满足：24af827b21201c65eefecf66128df4c5.png，且38627f402beb522713a0a67b68a96a95.png是ec7e502308d3b4d9e3c0ab8ab28f6d38.png的等差中项.

（1）求数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的通项公式；

（2）若27a3f6b4fef8498a440a8866379cf6c2.png，求使261618ecc40f595898e5774a06f9e9b4.png成立的正整数7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的最小值．

23．在等比数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png中，公比为719a50d1ae7e345fd53a834872884038.png，b885401fe41b421ca58bfc6d76029405.png.

（1）求数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png的通项公式；

（2）设536ce79ca70dbcd6784d68f63413d132.png，求数列1481b422ffb9352ff79e12c45d74b178.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png.

24．已知数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png满足：c939045a1a013f354a389d775c422565.png，7ae9fa917ce60c9924806540f32b5c68.png.

（1）设数列eac391c0815f72031ce6673528b827f2.png满足：0780e4eec65f032731e9f07cafb68b1e.png，求证:数列eac391c0815f72031ce6673528b827f2.png是等比数列；

（2）求出数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png的通项公式和前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和44d853a7808a331d95220fcb38095649.png.

25．已知02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png是递增的等差数列，0f768ac5d5dea8d93716a27da05871de.png，3245e1e5ae22ab11774bb424bcc68e53.png是方程的根.

（1）求02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的通项公式；

（2）求数列bbafe51a8cdb66a95a3f0662b2121a2b.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和.

26．已知函数7ccc954b6e42e9afc5b94eb8b2cd13bd.png，其中dd714f26c3e40c996429f4dc0a1a26ea.png．

（1）求函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png的单调递增区间；

（2）在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，角ce04be1226e56f48da55b6c130d45b94.png所对的边分别为5655841c3c1dceafa26b721c287ff42c.png，且c6b2cae6010cac3d1647ffdcb6d23e74.png，求75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的面积．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

试题分析：当6d24e2bc97c5e4283dd8e34674afe7ea.png时，79fec0f394c27648223593201c5eb325.png；当a4f9f890663b2a0597c2fc0e75738ec8.png时，1af8381c5bc5f6720aabc9e86d843958.png,把6d24e2bc97c5e4283dd8e34674afe7ea.png代入上式可得4e9a7bff2bdeb97d5b05bad93f1e0f10.png.综上可得cba428c952ae5f840b3ceea21326b2f8.png.所以297cda5ecad3bd5cb38f004c983f3945.png.数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png的前50项和为2ee95a09bd916dc0badb0a50e1a87e9e.png737785d0fda58c99f0c7064fad89f0ae.png.故A正确.

考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

要确定不等式组50140b1de43aced6114e41e42842aac0.png表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出0f3a7adf843203ffb47a19ec456d9e1a.png，再对0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png值进行分类讨论，找出满足条件的实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围．

【详解】

不等式组0f3a7adf843203ffb47a19ec456d9e1a.png表示的平面区域如图中阴影部分所示．

由eaeae2dc3a8d49f465e9a41f6cfa1710.png得adb11a8030c07a89170494de4fe2d87f.png，

由60cd90460be9d8dbb4f9dae2625d43f6.png得3f9884dbbdd6deb83715072af64c033c.png．

若原不等式组50140b1de43aced6114e41e42842aac0.png表示的平面区域是一个三角形，则直线1257712900201743e41f8a1259138a9a.png中0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是53e02d7485777ee22d7f924e2309db6d.png

故选：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png

【点睛】

平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

由已知条件判断出公差9b6639fc7c3580fed72e83eac94a1191.png，对4b21b056a84c4260f78241d3199895e5.png进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果.

【详解】

已知02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png为等差数列，若4b21b056a84c4260f78241d3199895e5.png，则419816cc3d675aa7129f998188fa12ef.png，

由数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前n项和44d853a7808a331d95220fcb38095649.png有最大值，可得9b6639fc7c3580fed72e83eac94a1191.png，

7fa41f81ae6ec3a791661dcc97df794e.png，

88a548ae1b3928e127437bd59fd62c8b.png，1ad7ecf8b74675ccb0f587e53de1f074.png，

则44d853a7808a331d95220fcb38095649.png的最小正值为621408a0610ee0ffb9ea803c65904862.png

故选f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png

【点睛】

本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

把已知9f05457b416d2a646ee329cd9a563461.png用数列的首项8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png和公差8277e0910d750195b448797616e091ad.png表示出来后就可解得8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png．，

【详解】

因为c5ce20e0704bbf4e102146ae05bc36e2.png成等比数列，所以9f05457b416d2a646ee329cd9a563461.png，即8180b221d9da11ed922ec56c06a62c60.png

故选D.

【点睛】

本题考查等差数列的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．

5．C

解析：C

【解析】

试题分析：由余弦定理得67e495c06832461b09dfd7e186384fa9.png.由正弦定理得84c073ef5d68abb0f866a1b1069d4b5e.png，解得9659f607622f36609005ca76d9074dc1.png.

考点：解三角形.

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

作出可行域，变形目标函数并平移直线9c6982e6b4f47b0e55208e5f8a307781.png，结合图象，可得最值．

【详解】

作出x、y满足8bebcc8c257832b1b8e2e50279a12b98.png所对应的可行域（如图533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png），

变形目标函数可得8ccc48551a191d59173677382a335abd.png，平移直线9c6982e6b4f47b0e55208e5f8a307781.png可知，

当直线经过点3ef1cec4dfc54de1f637ece78d569fd4.png时，截距b7e4c3e8806feccd85dfc36b693b8023.png取得最大值，

此时目标函数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png取得最小值aa7efc35bab9ea8ed92649cd73318bdc.png.

故选：A.

【点睛】

本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据题意先求出集合6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png，然后求出606834078764590ada09b6f2b51b358a.png，再根据三个二次之间的关系求出b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png，可得答案.

【详解】

由不等式002c92d70a1f624fcb6ed3bbaa1c37c0.png有022017017ebeb4dbd50b1fb2dd925879.png，则8682b5f18089a60d1046bc2225ebaaa0.png.

由不等式a636fd60db441e595077ad49c7a81586.png有，则d2acca2513f3e348e1fe74d3362ebc9a.png，则9bd83ac6fb0bc3e8cceb6f9785afa51b.png.

所以606834078764590ada09b6f2b51b358a.png.

因为不等式06a530e0c30d831fc073aee4e7c47c36.png的解集为08d9c3e284852dcd7b3af129ffd73578.png,

所以方程27555927d008d894e10a8ac092f37598.png的两个根为17525584aba575cbd11825b415976458.png.

由韦达定理有：7d1cf2909434eba11e91bff6772a3420.png,即2a158d6ef91800697c8b2f6d5800f82d.png.

所以359c20a0d2e3fbeb295617cc821f1098.png.

故选：A.

【点睛】

本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题.

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png的表达式，利用裂项求和法求得44d853a7808a331d95220fcb38095649.png的表达式，解方程c4ecc431c6cef747cb8787cd2526eae5.png求得7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的值.

【详解】

设幂函数为b45438f6dd804353fd0dc974a21dc50e.png，将c53de78ca081e6dda126b79337f273e5.png代入得99a05f502d6856124eb6e396b55d0b00.png，所以a053fb36d05a8e5b0f4ee1ec625fc584.png.所以615fde6c6ffe290c440d0a906bdd0055.png，所以28d37312a3c718a3095bf282acd5e2de.png，故269c9b98b7914e4bd660da367673c609.png45baf2fd9ad4d5ede7efd8f6826c1c1a.png，由7b001839afc9be95407db30c9aebdce4.png解得aaa4e6bf6e8d9c87934ab6f18b0fbb8f.png，故选B.

【点睛】

本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.

9．D

解析：D

【解析】

由1905bd18c7361b7cc0cc91b3de14d884.png时，a95c27de6ae243cdeb978006972ff8a8.png恒成立得a985b1bbe9817eefb7748414ed7f3e74.png对任意1905bd18c7361b7cc0cc91b3de14d884.png恒成立，即473fd77c0d4875ab953012f5884efb6f.png当141f54f0fd05751b8e76655870995e6a.png时，87bd90397965193acebfcf28a79178d2.png取得最大值2be07ca856289008efb664a07a4ff0d8.png，6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围是e9391debe33800e02f1e0dcff3c7ad42.png，故选D.

【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用d871caac112fc0a2039d49b61a782304.png或d607ddcb86a5f9b9fba1db17aa88fccd.png时等号能否同时成立）.

10．D

解析：D

【解析】

作出不等式组2248433affc6cb10e403d532d8fa9a08.png，所表示的平面区域，如图所示，

当e54e5ec6ebe0d78e64c134099fbf0aa4.png时，可行域为四边形fb129752d77a898af796d50f4dd0e802.png内部，目标函数可化为7a7fc248b2d619c7bdd069c7ea0f8622.png，即b041eb8b09f8d4252a86c4dbcdb0b0c3.png，平移直线c4533a5f878d2fe1864fb9d4d5046e05.png可知当直线经过点740e0cf34c77d69fc9a626021ba80ae9.png时，直线的截距最大，从而fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png最大，此时，6d6e055707cfd7f03052435f0a5f6e3f.png，

当97fdf90850f660f05349f4ad145b62dc.png时，可行域为三角形5156155c837896ea6f477674f0d26e23.png，目标函数可化为cc129b47370d9796917aa0b0a5dbde4f.png，即2e42027becd58fca249eac9839c05ae2.png，平移直线58d5aa099d6e53413019e8aac95b688c.png可知当直线经过点740e0cf34c77d69fc9a626021ba80ae9.png时，直线的截距最大，从而fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png最大，6d6e055707cfd7f03052435f0a5f6e3f.png，

综上，0935ed737c21b1ea7c92e03b878a2183.png的最大值为c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png．

故选f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．

点睛：利用线性规划求最值的步骤：

(1)在平面直角坐标系内作出可行域．

(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（2f66c1c45fe13708ef5ddecfdb2c0620.png型）、斜率型（3ef3ab2a14d1553628d56647d6c549a4.png型）和距离型（754f6e3e621817ca19c902b7740aab63.png型）．

(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．

(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．

注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

由3bc90184258d33db0b561566bd643266.png得af623a23d0bdab9e62bb2c7f0243570e.png，再将代数式884246ca03f90a49f536b6f633f6dcc6.png与f4a4b5c20ca0f92529382ea6214f70b2.png相乘，利用基本不等式可求出

f4a4b5c20ca0f92529382ea6214f70b2.png的最小值．

【详解】

eda5e2aa6d7ff71e1845bd7c30a8c6f6.png，所以，af623a23d0bdab9e62bb2c7f0243570e.png，

则cb1fbf65f27bd9d7eaab3b8b985ce805.png，

所以，56d88979f8aa63aae06e412a35a693e2.png，

当且仅当19bc2b13b0741e6e0781bfa0da9e741c.png，即当4b0618eff75ba909635e7443ab7044a5.png时，等号成立，

因此，f4a4b5c20ca0f92529382ea6214f70b2.png的最小值为fe6726f46f877a9be45ab402ebb5889b.png，

故选9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png．

【点睛】

本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

运用不等式对四个选项逐一分析

【详解】

对于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9487c936f2cb18451cf215f8fe458307.png，74100ef20e76c3fc391ef81dbc52a48f.png，8b08622d1f1136ee0368b14786219968.png，则a9ae82e9bb2b6044684da0076bd456d6.png，故错误

对于9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，若559732c43d6bdc61928c52fce73e503f.png，则28918cdabde8361251ee6437645a1139.png，即71ba2f18a1a7e4f4792cfd69a8663746.png，这与0d2a3eff9ab477ffcca8bb771f063e74.png矛盾，故错误

对于92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png，8b08622d1f1136ee0368b14786219968.png，e3febbcf1ac815af4c27cd1b31f2c393.png，9487c936f2cb18451cf215f8fe458307.png，则1bdd9bb551d7a6f01ab3180890b2aeb5.png，故错误

对于f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，9487c936f2cb18451cf215f8fe458307.png，0a4335cd9547515a622c30e0dd56b190.png，故正确

故选f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png

【点睛】

本题考查了不等式的性质，由未知数的范围确定结果，属于基础题．

二、填空题

13．【解析】【分析】把分子展开化为再利用基本不等式求最值【详解】当且仅当即时成立故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立

解析：9f525fcad8e41db98394ae9281e4da10.png

【解析】

【分析】

把分子展开化为3498aa5106438522929e22aadd380883.png，再利用基本不等式求最值．

【详解】

5bffd9263265d6877b10572426a636d5.png

f04baed424a644026beae99a9d1a544f.png

474c8713903f02e8f1f464ab9f8ba83b.png，

当且仅当7d97ccb922a167bad279dba99a20673c.png，即c61f7153eba423918e230c760e682132.png时成立，

故所求的最小值为9f525fcad8e41db98394ae9281e4da10.png．

【点睛】

使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．

14．【解析】∵∴将以上各式相加得：故应填；【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住中系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法迭代法等；

解析：c129e8b6234c78e7a3740b27798c249b.png

【解析】

∵2a7cb43b889617794709bf8576ed5a38.png∴c4af05b6b571347e89c57e9d72392ca6.png，623ec07e69ac4f0a90fa8a0ee6b0ca79.png，

75b21dadf1f1247667171cba1d4b7b74.png，2f8ed7fafd3c1784a3be4da8eb3d106a.png，6dee5dc9e3c204b8440b88db4d848e84.png，21a5798a96a1f72ae1ab581f5214f0ab.png，786ab795e4fbdbefa45720834ddca0f6.png

将以上各式相加得：83d9254763f7d55b7811476abccfbf63.png

b642b73d1836cc0e68ea601da4825c33.png故应填c129e8b6234c78e7a3740b27798c249b.png；

【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；

【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住0a92d67c178369f7b051b44d443ddaf6.png中af49a1f78c516cd58e3573e710bfa9b4.png系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；

15．①③⑤【解析】【分析】【详解】对于①：因为所以所以故①项正确；对于②：左边平方可得：所以故②项错误；而利用特殊值代入②中式子也可得出②错误的结论；对于③：因为由①知所以故③项正确；对于④：故④项错误

解析：①③⑤

【解析】

【分析】

【详解】

对于①：因为，，所以，所以，故①项正确；

对于②：左边平方可得：，所以，故②项错误；

而利用特殊值，代入②中式子，也可得出②错误的结论；

对于③：因为，由①知，所以，故③项正确；

对于④：6adcd3b1c436f9606b2c62bb322ac7a7.png0d45907a7a5bd0155834501a1c9329ce.pngef2ee7e1b2e31d745092f26fb64efb29.png34d9d355f0c0e28d91465c3b575fb0a1.png,故④项错误；

对于⑤07ea9eb1f4232484e23c7ec7420df172.png+07ea9eb1f4232484e23c7ec7420df172.png=7821c313f079aaa103cc8b6cbf9ddd50.png=073597ab9281342f6cb523d15b3a2dac.png≥2，故⑤项正确；

故本题正确答案为：①③⑤.

16．【解析】【分析】先化简再利用基本不等式求最小值【详解】由题得当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力解题的关键是常量代换

解析：fe6726f46f877a9be45ab402ebb5889b.png

【解析】

【分析】

先化简6e81a982df7d6dc44d180cd15e2b750d.png，再利用基本不等式求最小值.

【详解】

由题得219169941930111dd6bd6a5d4ed67379.png

1ddd685c1b61fdc1f7f237ceeff9158e.png.

当且仅当ea8566d309275bd952f7825488a7ae7a.png时取等.

故答案为：fe6726f46f877a9be45ab402ebb5889b.png

【点睛】

本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是常量代换.

17．（﹣∞﹣6∪6+∞）【解析】【分析】由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1ab=1即c=-b将转为（a﹣b）+利用基本不等式求得它的范围【详解】因为一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x

解析：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）

【解析】

【分析】

由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1，ab=1, 即c=-b将71ac3fb3a46ff90a761b0030d2916875.png转为（a﹣b）+6bd5ba14843ac017a673d066880cac9a.png，利用基本不等式求得它的范围．

【详解】

因为一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，由二次函数图像的性质可得a＞0，二次函数的对称轴为x=827f7460483984a5570c23e6ecac8957.png=c，△=4﹣4ab=0，

∴ac=﹣1，ab=1，∴c=827f7460483984a5570c23e6ecac8957.png，b=07ea9eb1f4232484e23c7ec7420df172.png，即c=-b,

则71ac3fb3a46ff90a761b0030d2916875.png=b7c5831c2231b9ca3ef22ff8ba29ef43.png=（a﹣b）+6bd5ba14843ac017a673d066880cac9a.png，

当a﹣b＞0时，由基本不等式求得（a﹣b）+6bd5ba14843ac017a673d066880cac9a.png≥6，

当a﹣b＜0时，由基本不等式求得﹣（a﹣b）﹣6bd5ba14843ac017a673d066880cac9a.png≥6，即（a﹣b）+6bd5ba14843ac017a673d066880cac9a.png≤﹣6,

故71ac3fb3a46ff90a761b0030d2916875.png（其中a+c≠0）的取值范围为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞），

故答案为（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．

【点睛】

本题主要考查二次函数图像的性质，考查利用基本不等式求最值.

18．【解析】【分析】将已知条件平方后结合余弦定理及基本不等式求解出的范围得出角的范围【详解】解：在中即当且仅当是取等号由余弦定理知故答案为：【点睛】考查余弦定理与基本不等式三角函数范围问题切入点较难故属

解析：14a9b6b7a0851c1aef1825f1a85bd7f6.png

【解析】

【分析】

将已知条件平方后，结合余弦定理，及基本不等式求解出101fe3918db2a7f026a9e32c3b89fd41.png的范围.得出角92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的范围.

【详解】

解：在533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中，5bfee810fc04397deff22b77d12a3733.png，

ebfa833af17d1dab3f5a103c9d23e1cc.png，

1e7a575dac256f71a7874b9362b8eb91.png，

即e3615c1ea3228f9cb01198081f3316cd.png，

当且仅当7acaac15494e6820b1ed6d8b539af089.png是，取等号，

由余弦定理知，

ecf7391034f654850e138c5847721ce2.png，

67f8106bf5e42c82b0e4bcf5ca21df7e.png.

故答案为：14a9b6b7a0851c1aef1825f1a85bd7f6.png.

【点睛】

考查余弦定理与基本不等式，三角函数范围问题，切入点较难，故属于中档题.

19．【解析】试题分析：由题意则当为偶数时由不等式得即是增函数当时取得最小值所以当为奇数时函数当时取得最小值为即所以综上的取值范围是考点：数列的通项公式数列与不等式恒成立的综合问题

解析：55b7e090f232a1194000084c5e6818df.png

【解析】

试题分析：由题意，则，

当为偶数时由不等式17baf72fb703cb589a2d6f0cda8bcbbc.png得c86baf75c204915dfb21acda1596d745.png，即cfaa38cc63fede6c7fda5745e1c8b2f0.png，

be98718a7eaa0565f2f34229f6466eea.png是增函数，当c303081f7a16f603112b0375bdc84883.png时取得最小值74934a1d454c971db244e93dc1528b99.png，所以b0a19483b80db4342099cbb27d24f5e5.png

当为奇数时，e6c1bb3e83ccf1e16feed1ec068fb149.png，函数8c07071355a595a59d20ba3b4b2c5581.png，

当f4b339682e05755eb7408448ef87e1ca.png时取得最小值为d9146dbdc61b9fdaba6e7b2250b33ae3.png，即1f70a2ff11f20511d0a92e7a54d76f0b.png所以5be7349725ba14f3a76ebabb5fefabbe.png，综上， 的取值范围是55b7e090f232a1194000084c5e6818df.png．

考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题．

20．93【解析】【分析】运用等比数列通项公式基本量的计算先求出首项和公比然后再运用等比数列前项和公式求出前项和【详解】正项等比数列满足即则有代入有又因为则故答案为【点睛】本题考查了求等比数列前项和等比数

解析：93

【解析】

【分析】

运用等比数列通项公式基本量的计算，先求出首项和公比，然后再运用等比数列前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和公式求出前e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png项和.

【详解】

正项等比数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png满足c21cd923fd9df247800e19d26f844e04.png，f2bae1ae84c16a513cd29bc9a45118bc.png，

即ebb2b2a4478360f69c45055a56c383f8.png

则有1184f0b11f3b0f4ecb353889dc603520.png

代入有d3e18ca96b9bca43f758e4bcd116c7d6.png

又因为835372d52cbf3069da974c246201a23d.png，则338b16957da7cf6660ca1629b2b1e82e.png

4c417136cb21a37afa6cdfcf581090fb.png

故答案为98dce83da57b0395e163467c9dae521b.png

【点睛】

本题考查了求等比数列前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和等比数列通项公式的运用，需要熟记公式，并能灵活运用公式及等比数列的性质等进行解题，本题较为基础.

三、解答题

21．（1）c5168b295c366faf86f1fdc3e98436ea.png；（2）34379c5cde1fc5c11313e9c587d8b1bd.png.

【解析】

【分析】

（1）利用两角差的正弦公式得出9d2c205c026f022306c38f14238b2a54.png，由90878fab8130fc481f9903b2e3277b62.png计算出717d2c46e5b2547e98bfc3347e03b2b2.png的取值范围，再由正弦函数的基本性质可求出函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png在区间51eb5af44690442ccad72de2d329ef54.png上的值域；

（2）根据题中条件得出ecaa9e019e677ec7f6675ca3bfeff902.png，可得出066ac3dc3fe6bc4c24d21f11f23aa7c9.png，由e9fdd460d06843e7e6d3bffcd199a58e.png，509cd3b1570812943090e01a58f05b8a.png，可求出0d5e9b53f187fe6266c4bfa778c5d26f.png，利用正弦定理以及不等式的性质可得出5f5d04f8f090bddcf1932ec226803720.png的取值范围.

【详解】

（1）66f1552e17fa173eb85f4855967f80d4.png8d3d9e800b0cc5e91c5325530a421ffb.png，

17e2fdc7dc6f78396a9a38bf6a3fb8d5.png，72366a51fc76d2f1b8f0547ceeae13fc.png，则32753300894f415bb1fe8e7fbf42d0be.png，b031d017eb4771734ce56a5c95594997.png，

因此，函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png在90878fab8130fc481f9903b2e3277b62.png的值域为c5168b295c366faf86f1fdc3e98436ea.png；

（2）4a2c7cf59ec743a536b8e8229bc8b9cc.png，即3187557bb8c2f2d5465a6979efab7ca2.png，化简得ecaa9e019e677ec7f6675ca3bfeff902.png，0921965692aadcf928dcf02d3885fefa.png，

由e9fdd460d06843e7e6d3bffcd199a58e.png，509cd3b1570812943090e01a58f05b8a.png，即fc6f140ebe2148289a8864710f75eaac.png，得0d5e9b53f187fe6266c4bfa778c5d26f.png.

由正弦定理得6c69863e4b2450f1dd50e43350fd9fb8.png.

因此，033b571c237d78ae1c9908427fdf52ce.png的取值范围是34379c5cde1fc5c11313e9c587d8b1bd.png.

【点睛】

本题考查正弦型函数值域的求解，同时也考查了三角形中边长比值取值范围的计算，考查运算求解能力，属于中等题.

22．（1）cd4b55163997c2fc39328db48ed32dc8.png；（2）6．

【解析】

试题分析：（1）求等比数列的通项公式，关键是求出首项和公比，这可直接用首项8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png和公比7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png表示出已知并解出即可（可先把已知化简后再代入）；（2）求出c9d72c24c8835176f6f1a0ee2a14167a.png的表达式后，要求其前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和，需用错位相减法．然后求解不等式可得最小值．

试题解析：（1）∵38627f402beb522713a0a67b68a96a95.png是ec7e502308d3b4d9e3c0ab8ab28f6d38.png的等差中项，∴5865b12988b7c840a94c7858d4649d04.png，

代入24af827b21201c65eefecf66128df4c5.png，可得4c295ed7294644f0acf9f5fd43617bfb.png，

∴6398ab562a8d6db3db22e361e0b5e184.png，∴79f9e2b5206255682501a850ca24f627.png，解之得f1dd3a1dbbe75d696223a95ef51c593e.png或a8e7260ced1b38326f627d1ceac4ef4e.png，

∵e5e29880829a163ca4da888c6f8a3ad9.png，∴f1dd3a1dbbe75d696223a95ef51c593e.png，∴数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的通项公式为cd4b55163997c2fc39328db48ed32dc8.png

（2）∵e33dc6a8ca3d29af44546462890f4657.png，

∴e7007c1a8a8b09485a0c71e692c5c1b0.png，．．．．．．．．．．．．．．．①

564c5c8d39f295ff76b72bbda01e5f13.png，．．．．．．．．．．．．．②

②—①得42f2ac72e3d729cc35bbc02358784d7e.png

∵261618ecc40f595898e5774a06f9e9b4.png，∴8e0e4dd19f685131d131b8e3bff99d6a.png，∴b38ffcb9975cc0054a22dfd554691135.png，

∴使261618ecc40f595898e5774a06f9e9b4.png成立的正整数7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的最小值为6

考点：等比数列的通项公式，错位相减法．

23．（1）56da74c61e0a52f98049bb824d1498d1.png （2）3fdc603fee17b15008b8488df0aa7a6e.png

【解析】

【分析】

（1）由公比14bffae57ee840ee151a5549d55fc7f7.png结合等比数列的性质得出7c8efc0362c87647291901f8b08f28f8.png，8da8c5e0365ad25fe7ec88e09203d6e9.png，2c44819d47858ffb8bd705866a3ba79a.png，再确定公比，即可得出数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png的通项公式；

（2）利用错位相减法求解即可.

【详解】

（1）因为公比为719a50d1ae7e345fd53a834872884038.png的等比数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png中，b885401fe41b421ca58bfc6d76029405.png

所以由67eeb4b50942ddc3bcd8a885e6bc4604.png成等比数列得出，当且仅当7c8efc0362c87647291901f8b08f28f8.png，8da8c5e0365ad25fe7ec88e09203d6e9.png，2c44819d47858ffb8bd705866a3ba79a.png时成立.

此时公比e6dc38b57955ca5ae62d4d7f4273f749.png，55ee5aa02516eeb7dd4a8c82e2caa67d.png

所以56da74c61e0a52f98049bb824d1498d1.png.

（2）因为9c00ea7c2aaf54da9e895070d79697e7.png

所以2ec1926c6cebd0155c4ad5f4b7c9974a.png

03f8dd815bb229666332f1e34cc16bdc.png

∴46c5acc3d556f776bc1d7886ae4dff93.png

∴f2f8cfbc927bedfd64f145f4ebe3beaf.png

1dd9670fb3912384607316d664f445fe.png

7ed6ae28657d5b8bc211101290ff083b.png

故数列1481b422ffb9352ff79e12c45d74b178.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和3fdc603fee17b15008b8488df0aa7a6e.png

【点睛】

本题主要考查了求等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题.

24．⑴见证明；⑵55225619a3abb6b4e4db13c7b1f45025.png

【解析】

【分析】

（1）由递推公式计算可得3c045c4edb2a5c124144f9fbec584543.png，且71340fdb1e041c69827d6fa7feb36742.png，据此可得数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png是等比数列.

（2）由（1）可得27840a9d8f267f5df6d7d885a31e085d.png，则f9bd0bd00e607693f2be3b976c69b857.png，分组求和可得58a532bdce07dece67e428d5cf0cb5ca.png.

【详解】

（1）964bec9a5739086b1c51ecb5ec2cc510.png，

又3d5cf583796c5f1dbe4355affab672eb.png

19bbe3925895d007da72cd5f5b58157d.png是以2为首项，2为公比的等比数列，

（2）由（1）得27840a9d8f267f5df6d7d885a31e085d.png，a1dceeab8be062a794aba8b973076af0.png，

5f55132cf5bb4b7ab0a97e0506c19afa.png

4965d865162c8df6f256a3698b89bdfc.png.

【点睛】

数列求和的方法技巧：

(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．

(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．

(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．

25．（1）46ad9a599e09491b9a5e8aa6cf8720d5.png;（2）7d269f6922e4743dc3d0b79ce580bf62.png.

【解析】

【分析】

（1）方程的两根为624d82924638812b15441cb6e2369f1a.png，由题意得f30cea773fa8653543a524d965708918.png，在利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和公式即可求出．

【详解】

方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3.

由题意得a2＝2，a4＝3.

设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，从而得a1＝bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png.

所以{an}的通项公式为an＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngn＋1.

（2）设bbafe51a8cdb66a95a3f0662b2121a2b.png的前n项和为Sn，

由（1）知40658d796aead77dbd5dee599245af6d.png＝90cb711a14feb1f4d1d7346c869856a6.png，

则Sn＝f3d8f20c0ef99e0460b33158e123e6a9.png＋63e89883cdfb83e2b6f391ec5d5367f9.png＋…＋97684a2387ae26dadba604149a4fd13d.png＋90cb711a14feb1f4d1d7346c869856a6.png，

93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngSn＝d26055e0f1e27bf24da7130a98c44de9.png＋0633a37de6a08e67f23a29dc841902fe.png＋…＋944228fc55a488a8ce9a257c837d4a93.png＋cb943f1ed4e771d661151e815eb6ec87.png，

两式相减得

93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngSn＝9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png＋4d9fcecc4a50f254fa2b7b40e4d1c2b7.png－cb943f1ed4e771d661151e815eb6ec87.png

＝9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png＋db8d5341596c1f973fc60a86de1d5584.png－cb943f1ed4e771d661151e815eb6ec87.png，

所以Sn＝2－974befa42eb85fcdabd3ed675b65093b.png.

考点：等差数列的性质；数列的求和．

【方法点晴】

本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程的两根为624d82924638812b15441cb6e2369f1a.png，由题意得f30cea773fa8653543a524d965708918.png，即可求解数列的通项公式，进而利用错位相减法求和是解答的关键，着重考查了学生的推理能力与运算能力，属于中档试题．

26．（1）b84c312a1bfac777d932c854202b2dd7.png；（2）dfae1e9420ff1df1f84d338fed426343.png.

【解析】

【分析】

（1）利用向量数量积的坐标运算公式、降次公式和辅助角公式，化简ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png为3284482f1f8fb42c55e01384fd68c78e.png的形式，将ddf56ec885dfdf682a07dd0140e4e6d1.png代入7d474fa3381c0193054fd17bcaacf1b9.png中，解出9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的范围，由此求得函数的单调区间.（2）利用6c81500a02a4100a97b29db7577b557e.png求得角7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的大小，利用余弦定理和c6b2cae6010cac3d1647ffdcb6d23e74.png列方程组，解方程组求得d1361fe8d9cd3d38c0919846ab0d3d8e.png的值，由此求得三角形的面积.

【详解】

（1）=，

令b814f10a0c2424e9119e283f03870288.png解得，k∈Z，

函数y=f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．

（2）∵f（A）=2，∴，即，

又∵0＜A＜π，∴，

∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7，①

b=2c，②，

由①②得，

∴．

【点睛】

本小题主要考查向量的数量积运算，考查三角函数降次公式、辅助角公式，考查利用余弦定理解三角形.属于中档题.

2020-2021高中必修五数学上期中试卷含答案(6)