最新教学资料·苏教版数学

[学业水平训练]

一、填空题

1．下列函数是指数函数的有________(填序号)．

(1)y＝2x＋2；(2)y＝x；(3)y＝.

解析：指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的解析式有如下特点：①自变量在指数位置，②底数是大于0且不等于1的常数，③解析式是单项式且系数为1.故(1)、(2)不是指数函数．

答案：(3)

2．(2014·泉州质检)若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．

解析：由已知得：0<a2－1<1，故1<a2<2，

所以(－，－1)∪(1，)．

答案：－<a<－1或1<a<

3．设指数函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则下列等式中正确的是________(填序号)．

①f(x＋y)＝f(x)·f(y)；

②f[(xy)n]＝fn(x)·fn(y)；

③f(x－y)＝；

④f(nx)＝fn(x)．

解析：由f(x)＝ax，验证②知：f[(xy)n]＝a(xy)n，

fn(x)·fn(y)＝(ax)n·(ay)n＝axn·ayn＝axn＋yn，

∴f[(xy)n]≠fn(x)fn(y)，而验证①、③、④都正确．

答案：①③④

已知2a＝，(0.3)b＝，则ab与0的大小关系是________．

解析：∵2a＝>20，(0.3)b＝<0.30，

∴a>0，b>0.∴ab>0.

答案：ab>0

已知a＝20.4，b＝80.1，c＝()－0.5，则a，b，c的大小顺序为________．

解析：a＝20.4，b＝20.3，c＝20.5.

又y＝2x在R上为增函数．

∴b<a<c.

答案：b<a<c

函数f(x)＝()的定义域，值域依次是____________．

解析：由函数f(x)＝()的表达式得x≠0为其有意义的取值范围，≠0.∴()≠1且()＞0.

于是函数定义域为{x|x≠0，x∈R}，

值域为{y|y＞0且y≠1}．

答案：{x|x≠0，x∈R}，{y|y＞0且y≠1}

二、解答题

解方程：4x＋2x－6＝0.

解：原方程可化为(2x)2＋2x－6＝0，

∴(2x＋3)(2x－2)＝0，

∵2x>0，

∴2x＝2，∴x＝1.

已知函数f(x)＝ax在x∈[－2，2]上恒有f(x)<2，求实数a的取值范围．

解：当a>1时，f(x)＝ax在[－2，2]上为增函数，

∴f(x)max＝f(2)，

又∵x∈[－2，2]时，f(x)<2恒成立，

∴，即，

解得1<a<.

同理，当0<a<1时，

，

解得<a<1.

综上所述，a的取值范围为(，1)∪(1，)．

[高考水平训练]

一、填空题

下图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈{，，，π}，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是________，________，________，________.

解析：由底数变化引起指数函数图象变化的规律，知C2的底数<C1的底数<1<C4的底数<C3的底数，而<

<<π，故C1，C2，C3，C4对应函数的底数依次是，，π，.

答案：　　π　

以下关于函数值域的结论，其中正确的是________．

①函数y＝3的值域是(0，＋∞)；②函数y＝()的值域是(0，1)∪(1，＋∞)；③函数y＝2x2－2x的值域是；④函数y＝()x＋2的值域是(0，＋∞)．　

解析：∵≥0，∴y≥1，故①错，②③④正确．

答案：②③④

二、解答题

将()，2，(－)3，()用“<”号连接起来．

解：先将这4个数分成三类：

(1)负数：(－)3；

(2)大于1的数：()，2；

(3)大于0小于1的数：().

又因为()<4＝2，

故(－)3<()<()<2.

已知函数f(x)＝(ax＋a－x)(a＞0，且a≠1)的图象经过点(2，)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：f(x)在[0，＋∞)上是增函数．

解：(1)∵函数f(x)的图象过点(2，)，

∴(a2＋a－2)＝，

整理得9a4－82a2＋9＝0，

解得a2＝9或a2＝.

又a＞0，且a≠1，∴a＝3或a＝.

当a＝3时，f(x)＝(3x＋3－x)；

当a＝时，f(x)＝[()x＋()－x]＝(3x＋3－x)．

综上可知，所求解析式为f(x)＝(3x＋3－x)．

(2)证明：设x1，x2∈[0，＋∞)，且x1＜x2，

则f(x1)－f(x2)

＝(3x1＋3－x1)－(3x2＋3－x2)

＝(3x1－3x2＋－)

＝[(3x1－3x2)＋]

＝(3x1－3x2)(1－)

＝(3x1－3x2)·.

∵0≤x1＜x2，

∴3x1－3x2＜0，

且3x1＋x2＞1.

∴f(x1)－f(x2)＜0，

即f(x1)＜f(x2)，

∴f(x)在[0，＋∞)上是增函数．

最新高中数学苏教版必修1 3.1.2第一课时 指数函数的概念、图象及性质 作业 Word版含解析