最新北京市海淀区八年级下期末考试试卷及答案-

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八年级第二学期期末练习 数 学
（分数：100分 时间：90分钟）

学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． ．．．．1．下列各式中，运算正确的是
A．(222 B．2810 C．284 D．22
2．如图，在△ABC中，AB3，BC6，AC4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为 A．1.5 B．2 C．3 D．4
3．要得到函数y2x3的图象，只需将函数y2x的图象
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位

4．在Rt△ABC中, D为斜边AB的中点，且BC3，AC4，则线段CD的长是 A．2 B．3 C．
5．已知一次函数y(k1x. 若y随x的增大而增大，则k的取值范围是
A．k1 B．k1 C．k0 D．k0

6．如图，在△ABC中, AB5，BC6，BC边上的中线ABDECA2
5 D． 5
2AD4，那么AC的长是
A．5 B．6 C．34 D．213
BDC

7．如图，在点M,N,P,Q中，一次函数ykx2(k0的图象不可能经过的点是
A．M B．N C．P D．Q


8．如图是某一天北京与上海的气温T（单位：C）随时间t（单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误的是 ．．A．12时北京与上海的气温相同
B．从8时到11时，北京比上海的气温高 C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高
D．这一天中上海气温达到4C的时间大约在上午10时
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A(3,0，B(2,b，则正方形ABCD的面积是
DyyM2Nx-2O2Q-2P
A．13 B．20 C．25 D．34

10．已知两个一次函数y1，y2的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：

x y1 y2
AOBCxm 4 6 0 3 n 2 t -1 则m的值是
A． B．3 C．

二、填空题：（本题共18分，每小题3分）
131 D．5
2
11．x2 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ．

12．已知2x(y10，那么yx的值是 ．

13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB3，AC2，则BD的长AB2为 ．

DC
14． 如图，E,F,M,N分别是边长为4的正方形ABCD四条边上的点，AEB且AEBFCMDN. 那么四边形EFMN的面积的最小值是 ．
NF
D15．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示. MC
根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是 ；乙同学测试成绩的中位数是 ；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是 ．

16．已知一次函数ykxb的图象过点(1,0和点(0,2. 若x(kxb0，则x的取值范围是 ． 三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）

17．计算：12
36．
218．如图，在YABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AECF，求证：BEDF.
AED

19．已知x

20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,3、点B(3,0，一次函数y2x的图象与直线AB交于点M．
（1）求直线AB的函数解析式及M点的坐标； （2）若点N是x轴上一点，且△MNB的面积为6，求点N的坐标．



21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，
ADBEC-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5y54321O12345x51，求x2x的值. 2BFCBC的中点，且BC2AF. （1）求证：四边形ADFE为矩形；
（2）若C30，AF2，写出矩形ADFE的周长.

四、解答题：（本题共14分，第22题8分，第23题6分） 22．阅读下列材料：
F
2016年人均阅读16本书！
2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48%．
京东图书也发布了2016年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高．
（1）在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了 人；
（2）小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：

初二年级图书借阅分类统计扇形图
初二年级各班图书借阅情况统计表
班级 人数 借阅总数（本） 中位数
5 6 5 5 1 35 182 2 35
3 34 165 4 36 143


① 全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；

②
在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由．

23．在四边形中，一条边上的两个角称为邻角. 一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT形. 请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT形的性质，把你的发现都写出来.

五、解答题：（本题共16分，第24题8分，第25题8分）
24．如图，四边形ABCD是正方形，E是CD垂直平分线上的点，点E关于BD的对称点是E'，直线DE与直线BE'交于点F.

（1）若点E是CD边的中点，连接AF，则FAD＝
AB ；F

（2）小明从老师那里了解到，只要点E不在正方形的中心，则直线AF与AD所夹锐角不变．他尝试改变点E的位置，计算相应角度，验证老师的说法．

①如图，将点E选在正方形内，且△EAB为等边三角形，求出直线AF与AD所夹锐角的度数；

②请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法. FE'DECABE'EDC 我想沿用小明的想法，把点E选在 CD垂直平分线上的另一个特殊位 置，我选择的位置是…… 我没有沿用小明的想法，我的想法 是……

我选择 小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线AF与AD所夹锐角度数的思路．
ABDC


25．对于正数x，用符号[x]表示x的整数部分，例如：[0.1]0，[2.5]2，[3]3．点A(a,b在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于y轴的边长为a，垂直于x轴的边长为[b]1，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形33域．例如：点(3,的矩形域是一个以(3,为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的22区域，如图1所示，它的面积是6．
y765y321-1-1O12345x-14321O1-12345x
根据上面的定义，回答下列问题：

图1 图2 7（1）在图2所示的坐标系中画出点(2,的矩形域，该矩形域的面积是 ；
277（2）点P(2,,Q(a,(a0的矩形域重叠部分面积为1，求a的值；

22（3）已知点B(m,n(m0在直线yx1上， 且点B的矩形域的面积S满足4S5，那么m的取值范围是 ．（直接写出结果）






八年级第二学期期末练习
数 学 答 案
2017.7 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案
1 C 2 B 3 C 4 C 5 B
6 A 7 D 8 D 9 D 10 A 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．乙同学 16．42 14．x2 12．1 13．8 15．3；3；1x0 说明：第15题每空1分，共3分. 三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）
17．解：原式＝2333 ------------------------------3分
＝53
------------------------------4分
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，ADBC.

AED------------------------------1分 ∵AECF，
∴DEBF. ------------------------------2分
∴四边形BFCEBFD是平行四边形.

------------------------------3分
∴BEDF. ------------------------------4分 证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABDC，AC. ------------------------------1分 ∵AECF. ------------------------------2分 ∴VBAEVDCF. ------------------------------3分
BFCAED
∴BEDF. ------------------------------4分

19．解法一：∵x ∴x1251， 5.
22∴x2xx2x11(x11 ------------------------------2分
(521
4. ------------------------------4分
解法二：
∵x251，
∴x2xx(x2(51(512 ------------------------------2分
(521
4. ------------------------------4分
注：结论错，有对根式计算正确的部分给1分。
20．解：（1）设直线AB的函数解析式为ykxb（k0）. 由点A(0,3、点B(3,0可得：
b3, ------------------------------1分
3k+b0.k1,解得

b3.-3-2-1-1-2-3-4y543A21BO12345xM
∴直线AB的函数解析式为yx3. ------------------------------2分 -5y2x,x1,由得：
yx3y2.∴M点的坐标为(1,2. ------------------------------3分 （2）由已知可设点N的坐标为(x,0. ∵△MNB的面积为6，
11∴yMNB2|x3|6. 22∴|x3|6.
∴x9，或x3. ∴点N的坐标为(3,0或(9,0. ------------------------------5分 说明：1、得出一个正确答案1分；2、如果结果均错，但面积的表达式（或没有加绝对值）正确给1分. 21．（1）证法一：连接DE. ∵E，F分别是边AC， BC的中点， ∴EF∥AB，EF1AB. ------------------------------1分
2∵点D是边AB的中点， ∴AD1AB.
2∴ADEF.

∴四边形ADFE为平行四边形. ------------------------------2分 由点D，E分别是边AB，AC的中点，可得：
ADBEC1DEBC. 2∵BC2AF，
∴2DE2AF，即DEAF. F∴四边形ADFE为矩形. ------------------------------3分 证法二：∵E，F分别是边AC， BC的中点，
∴EF∥AB，EF1AB，BC2BF. ------------------------------1分
2∵点D是边AB的中点， ∴AD1AB.
2∴ADEF.

∴四边形ADFE为平行四边形. ------------------------------2分 ∵BC2AF， ∴BFAF. ∵点D是边AB的中点， ∴DFAB. ∴ADF90. BDAECF∴四边形ADFE为矩形. ------------------------------3分 （2）232. ------------------------------5分



四、解答题（本题共14分，第22题8分，第23题6分）
22．（1）1120; ------------------------------1分 （2）①初二年级140名同学共阅读科普类书籍的数量为：
1.5401.08100168. 全年级人均阅读科普类书籍的数量为：1681401.2. ------------------------------3分 （或1.5401.081001.2.）
140全年级140名同学共阅读的书籍数量为：16825%672. ------------------------------4分 初二2班借阅图书总数为：672182165143182. ------------------------------5分 注：结论均错，有公式对给1分。
答：全年级人均阅读科普类书籍的数量为1.2本.补全统计表如表所示：
班级 人数
1 35 2 35 182 6 3 34 165 5 4 36 143 5

借阅总数（本） 182 中位数
5 ②答案不唯一，只要理由能支撑推荐结果就正确. ------------------------------8分 例如：如果将人均阅读量大或喜爱阅读的人较多或阅读量大的学生较多作为阅读先进集体的标准，则在1，2两班中推荐任一个班都正确. 推荐理由可从平均数和中位数的意义出发进行说明. 例如，推荐1班，因为1班和2班人均阅读量并列第一，但 1班中位数较2班小，可推测1班每个同学阅读量比较接近，人人爱阅读，所以可推荐1班为先进班级；或者，推荐2班，因为2班和1班人均阅读量并列第一，但2班中位数较大，说明2班同学阅读量较大的人数比较多，所以可推荐2班为先进班级. 说明：结论1分，推荐理由2分.
23． 解：
称IT形中一条边上相等的邻角为IT形的底角，这条边叫做IT形的底边，夹在两底边间的边叫做IT形的腰.则IT形的性质如下：
IT形中同一底上的两个底角相等；

IT形的对角互补； IT形的两底边平行； IT形的两条对角线相等； IT形的两腰相等；
IT形是轴对称图形.

------------------------------6分
也可画图，用符号语言表述. 说明：1、本题总分不超过6分；2、如三角形面积相等，周长相等等按相应性质给分；3、如果按特殊IT形表述性质，酌情给分，总分不超过3分.
性 质
IT形中同一底上的两个底角相等 IT形的对角互补
2分
IT形的两底边平行 IT形的两条对角线相等 IT形的两腰相等 IT形是轴对称图形
3分 得 分 1分

五、解答题（本题共16分，第24题8分，第25题8分） 24．解：
（1）45. ------------------------------2分 （2）解：
∵VEAB是等边三角形，
∴EBAEAB60，BEEAAB． ∵四边形ABCD是正方形，
∴ABAD，ABD45，BAD90． ∴AEAD，EADBADBAE30． ∴AED75． ------------------------------3分 ∵点E'是点E关于BD的对称点，
∴E'BDEBDABEABD15． ∴FBE30．
FEDCABE'
∴ABFABEFBE30．
∴ABFEBF． ------------------------------4分 ∵BFBF，
∴ABF≌EBF． ∴FAFE． ------------------------------5分 ∴FAEFEA75．
∴FADFAEEAD45． ------------------------------6分 （3）如果沿用小明的想法：
方法一：如图，我将点E选在AB边的中点． ∵四边形ABCD是正方形，
∥BC，ADAB，ABCBAD90，ABDCBD45． ∴DA∵点E'是点E关于BD的对称点， ∴E'BDEBD45. ∴CBDE'BD. ∴E'在BC上. ∴F在直线BC上. ∴BF∥AD. ∴FBEDAE，BFEADE. ∵E是AB的中点， ∴AEEB， ∴ADE≌BFE． ∴ADBF. ∴ABBF. ∵FBA180ABC90， ∴ABF是等腰直角三角形. ∴FAB45. ∴FAD135. ∴直线AF与AD所夹锐角为45． ------------------------------8分 说明：只要说出思路就可以，不一定证明. 方法二：如图，我将点E选在正方形外，使EDC45的位置， 连接CE．
F(E'ABFAEBE'DC

∵四边形ABCD是正方形，
∴DADC，BDABDC45． ∵E在CD的垂直平分线上， ∴EDCE． ∴EDCECD． ∵EDC45，
∴ECD45，BDEBDCCDE90． ∴EDBD．
∵点E'是点E关于BD的对称点， ∴EE'BD．
∴E'，D，E三点共线. ∴点E'与点F重合． ∴FDDE，ADF∴ADFBDFBDA45．
CDE．
∴ADF≌CDE．
∴FADECD45． ------------------------------8分
说明：只要说出思路就可以，不一定证明. 如果不沿用小明的想法：
如：用解析法或几何方法证明一般结论等． ------------------------------8分
725．解：（1）点(2,的矩形域如图所示， ------------------------------1分
2y765该该矩形域的面积是 8 ； ------------------------------2分

77（2）如图所示，因为点P(2,,Q(a,(a0的矩形域重叠部分22y7654321-1-1O1-14321O1-12345x面积为1，且平行于y轴的边长均为4，
77所以点P(2,,Q(a,(a0的矩形域重叠部分也是一个矩形，222345x
1且平行于y轴的边长为4，平行于x轴的边长为.
4 ------------------------------3分
①当0a2时，aa151，解得a； 246------------------------------4分
②当a2时，aa1113，解得a. 242------------------------------5分
511所以a的值为或.

6245（3）<m< ------------------------------8分
33注：不等号加了等号或一端正确给2分。


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