《大学物理AⅠ》真空中的静电场习题、答案及解法

1、选择题

1、一“无限大”均匀带电平面的附近放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B，如图1所示。已知上的电荷面密度为，上的电荷面密度为2，如果设向右为正方向，则两平面之间和平面B外的电场强度分别为

（A） （B）

（C） （D） [ C ]

参考答案：

2、在边长为的正方形中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方形顶角处的电场强度大小为

（A） （B） （C） （D） [ C ]

参考答案：

3、下面为真空中静电场的场强公式，正确的是［ D　］

（Ａ）点电荷的电场（为点电荷到场点的距离，为电荷到场点的单位矢量）

（Ｂ）“无限长”均匀带电直线（电荷线密度为）的电场（为带电直线到场点的垂直于直线的矢量）

（Ｃ）一“无限大”均匀带电平面（电荷面密度）的电场

（Ｄ）半径为Ｒ的均匀带电球面（电荷面密度）外的电场（为球心到场点的单位矢量）

解：由电场强度的定义计算知：错，应为，不对应为,C应为

D对，完整表达应为

4、如图2所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的场强大小随径向距

离变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪种关系（为电场强度的大小）

（A）半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的关系

（B）半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的关系

（C）半径为R的均匀带电球面电场的关系

（D）半径为R的均匀带正电球体电场的关系 [ C ]

参考答案：

柱形带电体

柱形带电面

球形带电面

球形带电体

5、如图3所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面内容（E为电场强度的大小，U为电势）。

（A）半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关系

（B）半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关系

（C）半径为R的均匀带正电球体电场的E~r关系

（D）半径为R的均匀带正电球面电势的U~r关系 [ C ]

参考答案：

柱形带电体

柱形带电面

球形带电面

球形带电体

球形带电面

球形带电面

6、一均匀电场E的方向与x 轴同向，如图4所示，则通过图中半径为R的半球面的电场强度的通量为

（A）0 （B） （C） （D） [ A ]

解：因为穿入与穿出半球面的E通量相等，总和为零，所以答案A正确。

7、如果一高斯面所包围的体积内电荷代数和，则可肯定：

（A）高斯面上各点场强可均为零

（B）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为

（C）穿过整个高斯面的电场强度通量为

（D）以上说法都不对 [ C ]

参考答案：

8、如图5所示，在半径为R的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度E的大小与距轴线的距离r 关系曲线为[ A ]

参考答案：柱形带电面

9、两个同心均匀带电球面，半径分别为（＜），所带电荷分别为。设某点与球心相距r，当＜时，该点的电场强度的大小为

(A) (B)

(C) (D) [ B ]

参考答案：

10、根据真空中的高斯定理，判断下列说法正确的是

（A）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零

（B）闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零

（C）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零

（D）闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷 [ A ]

参考答案：

11、根据静电场中电势的定义，静电场中某点电势的数值等于

（A）单位试验电荷置于该点时具有的电势能

（B）试验电荷置于该点时具有的电势能

（C）把单位正电荷从该点移到电势零点时外力所做的功

（D）单位试验正电荷置于该点时具有的电势能 [ C ]

参考答案：由电势的定义只有C对

12、如图6所示，在点电荷q的电场中，在以q为中心、R

为半径的球面上，若选取P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的点的电势为[ A ]

（A） （B）

（C） （D）

参考答案：

13、图7中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：

（A）

（B）

（C）

（D） [ D ]

参考答案：电力线密集处电场强度大，电力线指向电势下降方向。

2、填空题

1、根据电场强度的定义，静电场中某点的电场强度为 单位正试验电荷置于该点时所受到的 电场力。

参考答案：单位正试验电荷置于该点时所受到的。

2、电量为的试验电荷放在电场中某点时，受到的向下的力,则该点的电场强度大小为

，方向 向下 。

参考答案：

3、A、B为真空中两个平行的“无限大”的均匀带电平面，已知两平面

间的电场强度大小为，两平面外侧电场强度大小都为，方向如

图8所示，则A、B两平面上的电荷面密度分别为，

。

参考答案：

4、在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电场强度通量的值取决于 闭合曲面内的电荷量 ，而与 电荷量的分布 无关。

参考答案：

5、如图9所示，点电荷和被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电场强度通量，式中为 高斯面任意点 处的场强。

6、如图10所示，试验电荷q在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的圆弧轨道由a点移到b点，再从d点移到无穷远处的过程中，电场力做的功为。

参考答案：

7、如图11所示，在静电场中，一电荷沿圆弧轨道从A点移到B点，电场力做功，当质子沿圆弧轨道从B点回到A点时，电场力做功，设B点电势为零，则A点的电势。

参考答案：

8、一均匀静电场，电场强度，则点和点之间的电势差。（点的坐标、以计）

参考答案：

9、如图12所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力克服静电场力所做的功。

参考答案：

3、计算题

1、用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心的电场强度。

解： 选取圆心O为原点，坐标Oxy如图所示，其中Ox轴沿半圆环的对称轴．在环上任意取一小段圆弧，其上电荷，它在O点产生的场强为

在x、y轴方向的两个分量

由于y方向对称，所以只对x方向积分

由此得合场强为

2、一半径为的均匀带电球体，其电荷体密度为，求球内、外各点的电场强度。

解：r≤R时，在球内作一半径为r的同心闭合球面为高斯球面，且高斯面上的场强处处相等。

由高斯定理有 得：

左边：

右边：

得 方向沿半径向外．

r>R时，在球内作一半径为r的同心闭合球面为高斯球面，且高斯面上的场强处处相等。

由高斯定理有 得：

左边：

右边：

得 方向沿半径向外．

3、电荷均匀分布在长为的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为的点的电势（设无穷远处为电势零点）。

解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示．细杆的电荷线密度，在x处取电荷元，它在P点产生的电势为

整个杆上电荷在P点产生的电势

4、两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为和，已知两者的电势差为，求内球面上所带的电荷的电量。

解：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度为

(R1＜r＜R2)

两球的电势差

∴

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