2017年中考数学二模试卷（福州市有答案和解释）

2017年福建省福州市中考数学二模试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）下列运算结果为正数的是（　　） A．1+（�2） B．1�（�2） C．1×（�2） D．1÷（�2） 2．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体 3．（4分）数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是（　　） A．|a|+|b| B．|a|�|b| C．|a+b| D．|a�b| 4．（4分）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（　　） A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG 5．（4分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（　　） A． （α+β） B． α C． （α�β） D． β 6．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　） A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球 7．（4分）若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 8．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（　　） A．50° B．70° C．80° D．90° 9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（�1，�3）．D（�2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 10． （4分）P是抛物线y=x2�4x+5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（　　） A． B． C．3 D．5 　 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　． 12．（4分）2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是　 　． 13．（4分）计算：40332�4×2016×2017=　 　． 14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为 π，则BC的长是　 　． 15．（4分）对于锐角α，tanα　 　sinα．（填“ ＞”，“＜”或“=”） 16．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是　 　． 　 三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）化简：（ � ）• ． 18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明） 19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由． 20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求 的值． 21．（8分）请根据下列图表信息解答问题： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年增长率 31% 27% 32% 35% 52% （1）表中空缺的数据为　 　；（精确到1%） （2）求统计表中增长率的平均数及中位数； （3）预测2017年的观影人次，并说明理由． 22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函数．下表是测得的一组数据： 指距x（cm） 19 20 21 身高y（cm） 151 160 169 （1）求y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围） （2）如果李华的指距为22cm，那么他的身高的为多少？ 23．（10分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E=∠BAC，连接BD． （1）求证：∠DBE=∠ABC； （2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面积． 24．（12分）如图，▱ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且CE= AD，F为BD的中点，连接EF． （1）当∠ABC=90°，AD=4时，连接AF，求AF的长； （2）连接DE，若DE⊥BC，求∠BEF的度数； （3）求证：∠BEF= ∠BCD． 25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c（bc≠0）． （1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式； （2）点A（m，n），B（m+1， n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求△ABC的面积； （3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1+ x2＜3，求b的取值范围． 　

2017年福建省福州市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）下列运 算结果为正数的是（　　） A．1+（�2） B．1�（�2） C．1×（�2） D．1÷（�2） 【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得． 【解答】解：A、1+（�2）=�（2�1）=�1，结果为负数； B、1�（�2）=1+2=3，结果为正数； C、1×（�2）=�1×2=�2，结果为负数； D、1÷（�2）=�1÷2=� ，结果为负数； 故选：B． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键． 　 2．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体 【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状． 【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球． 故选C． 【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 　 3．（4分）数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是（　　） A．|a|+ |b| B．|a|�|b| C．|a+b| D．|a�b| 【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可． 【解答】解：∵数轴上点A，B表示的数分别是a，b， ∴这两点间的距离是|a�b|． 故选：D． 【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 　 4．（4分）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（　　） A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG 【分析】由题意AB∥CD，AB∥FG，且AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，推出S△ABC=S△ABD=S△ABF=S△ABG，由此即可判断． 【解答】解：由题意AB∥CD，AB∥FG， AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离， ∴S△ABC=S△ABD=S△ABF=S△ABG， ∵△ABE的面积≠△ABC的面积， 故选B． 【点评】本题考查正多边形与圆、平行线的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是掌握六边形的性质，灵活应用所学知识解决问题，属于中考基础题． 　 5．（4分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（　　） A． （α+β） B． α C． （α�β） D． β 【分析】根据补角的性质，余角的性质，可得答案． 【解答】解：由邻补角的定义，得 ∠α+∠β=180°， 两边都除以2，得 （α+β）=90°， β的余角是 （α+β）�β= （α�β）， 故选：C． 【点 评】本题考查了余角和补角，利用余角、补角的定义是解题关键． 　 6．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　） A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【解答】解：在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是至少有一个是红球， 故选：A． 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 　 7．（4分）若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案． 【解答】解：∵2m•2n=32， ∴2m+n=25， ∴m+n=5， ∵（2m）n=64， ∴2mn=26， ∴mn=6， ∴原式=6+5=11， 故选（B ） 【点评】本题考查幂的运算，解题的关键是正确运用幂的乘方以及同底数幂的乘法，本题属于基础题型． 　 8．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（　　） A．50° B．70° C．80° D．90° 【分析】根据旋转的性质，可得，∠CBE即为旋转角α，∠C=∠E=30°，根据平行线的性质，可得∠ABE=∠E=30°，据此可得旋转角α的度数． 【解答】解：由旋转可得，∠CBE即为旋转角α，∠C=∠E=30°， ∵DE∥AB， ∴∠ABE=∠E=30°， ∵∠ABC=5 0°， ∴∠CBE=30°+50°=80°， ∴α=80°， 故选：C． 【点评】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 　 9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（�1，�3）．D（�2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点A不可能与E在同一函数图象上． 【解答】解：根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上， 故选A． 【点评】本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应． 　 10．（4分）P是抛物线y=x2�4x+5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（　　） A． B． C．3 D．5 【分析】根据x+y，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x2�3x+5=（x� ）2+ ， 当x= 时，最小值是 ， 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用x+y得出二次函数是解题关键． 　 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）二次根式 有意义，则 x的取值范围是　x≥3　． 【分析】二次根式的被开方数x�3≥0． 【解答】解：根据题意，得 x�3≥0， 解得，x≥3； 故答案为：x≥3． 【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 　 12．（4分）2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是　 　． 【分析】直接利用2的个数除以总字总个数得出抽到数字2的概率． 【解答】解：由题意可得，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是： ． 故答案为： ． 【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键． 　 13．（4分）计算：40332�4×2016×2017=　1　． 【分析】原式变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果． 【解答】解：原式=（2017+2016）2�4×2016×2017=（2017�2016）2=1， 故答案为：1 【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 　 14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为 π，则BC的长是　3　． 【分析】设∠AEF=n°，由题意 = π，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解决问题． 【解答】解：设∠AEF=n°， 由题意 = π，解得n=120， ∴∠AEF=120°， ∴∠FED=60°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC=AE，∠D=90°， ∴∠EFD=30°， ∴DE= EF=1， ∴BC=AD=2+1=3， 故答案为3． 【点评】本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 　 15．（4分）对于锐角α，tanα　＞　sinα．（填“＞”，“＜”或“=”） 【分析】用α的正弦和余弦表示出正切，然后判断即可． 【解答】解：tanα= ， ∵α是锐角， ∴0＜cosα＜1， ∴ ＞sinα， ∴tanα＞sinα． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，理解正余弦和正切之间的转换方法是解题的关键． 　 16．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是　 　． 【分析】设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，然后根据圆周角定理以及勾股定理即可求出答案． 【解答】解：设点O是AC的中点， 以O为圆心，OA为半径作圆O， ∵∠ABC=∠ADC=90°， ∴由圆周角定理可知：点D与B在圆O上， ∵BD平分∠ABC， ∴AD=CD， ∴∠DCA=45°， ∴∠ACB=∠DCB�∠DCA=15°， 连接OB，过点E作BE⊥AC于点E， ∴由圆周角定理可知：∠AOB=2∠ACB=30° ∴OB=2BE， ∴AC=2OB=4BE， 设AB=x， ∴BC=8�x ∵AB•BC=BE•AC， ∴4BE2=x（8�x） ∴AC2=16BE2=4x（8�x） 由勾股定理可知：AC2=x2+（8�x）2 ∴4x（8�x）=x2+（8�x）2 ∴解得：x=4± 当x=4+ 时， ∴BC=8�x=4� ∴AC= = 当x=4� 时， BC=8�x=4+ 时， ∴AC= = 故答案为： 【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是作出圆O，然后熟练运用圆周角定理和勾股定理，本题综合运用所学知识，属于难题． 　 三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）化简：（ � ）• ． 【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【解答】解：原式= • =2（a�1）=2a�2． 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明） 【分析】根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：连接AD，由AB=AC，D为BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，由DE与AB垂直，DF与AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF，得证． 【解答】已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， 求证：DE=DF． 证明：连接AD， ∵AB=AC，D是BC中点， ∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质）， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）． 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质的应用，关键是掌握等腰三角形的腰相等且底边上的两个角相等，及角平分线上的点到角两边的距离相等． 　 19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由． 【分析】由方程没有实数根即可找出关于m的一元二次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的任意一无理数即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+1=0没有实数根， ∴△=m2�4＜0， ∴�2＜m＜2． ∵�2＜ ＜2，且 为无理数， ∴当m= 时，方程x2+mx+1=0没有实数根． 【点评】本题考查了根的判别式以及无理数，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键． 　 20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求 的值． 【分析】根据题意得出BD，AD的长，进而得出AE的长，即可得出答案． 【解答】解：如图所示：由题意可得，BD=BC=1， ∵∠C=90°，BC=1，AC=2， ∴AB= = ， ∴AE=AD= �1， ∴ = ． 【点评】此题主要考查了复杂作图以及勾股定理，正确得出AE的长是解题关键． 　 21．（8分）请根据下列图表信息解答问题： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年增长率 31% 27% 32% 35% 52% （1）表中空缺的数据为　9%　；（精确到1%） （2）求统计表中增长率的平均数及中位数； （3）预测2017年的观影人次，并说明理由． 【分析】（1）根据折线统计图可以得到2016年的年增长率； （2）根据平均数与中位数的定义求解； （3）根据条象形统计图和扇形统计图可以解答本题． 【解答】解：（1）由题意可得， 20 16年的年增长率是：（13.72�12.60）÷12.60×100%≈9%， 故答案为：9%；

（2）统计表中增长率的平均数为：（31%+27%+32%+35%+52%+9%）÷6=31%； 将它们按从小到大的顺序排列为：9%，27%，31%，32%，35%，52%， 所以中位数是（31%+32%）÷2=31.5%；

（3）2017年的观影人次为：13.72×（1+31%）≈17.97（人次）， 预估的理由是：由折线统计图和表格可知， 最近6年增长率的平均数为31%，故预估2016年的增长率为31%． 【点评】本题考查条形统计图、中位数与平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 　 22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函数．下表是测得的一组数据： 指距x（cm） 19 20 21 身高y（cm） 151 160 169 （1）求y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围） （2）如果李华的指距为22cm，那么他的身高的为多少？ 【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法求出解析式再将数值代入解析式； （2）将x=22代入解析式求出其y的值即可． 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， ∴一次函数的解析式为：y=9x�20；

（2）当x=22时，9×22�20=178， 答：他的身高的为178cm． 【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数值求自变量的值的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． 　 23．（10分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E=∠BAC，连接BD． （1）求证：∠DBE=∠ABC； （2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面积． 【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论； （2）根据相似三角形的性质得到AC=2 ，过C作CF⊥AE于F，根据等腰直角三角形的性质得到CF=EF=4 ，由勾股定理得到AF= =2 ，得到AE=6 ，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】（1）证明：连接BD， ∴∠DBE=∠DAC， ∵∠ABC=∠E+∠DAB， ∵∠E=∠BAC， ∴∠ABC=∠CAB+∠DAB=∠DAC， ∴∠DBE=∠ABC；

（2）解：∵∠E=∠BAC，∠C=∠C， ∴△ACE∽△BCA， ∴ ，即 = ， ∴AC=2 ， 过C作CF⊥AE于F， ∵∠E=45°， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴C F=EF=4 ， ∵AF= =2 ， ∴AE=6 ， ∴S△ACE= AE•CF= 6 ×4 =24． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 　 24．（12分）如图，▱ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且CE= AD，F为BD的中点，连接EF． （1）当∠ABC=90°，AD=4时，连接AF，求AF的长； （2）连接DE，若DE⊥BC，求∠BEF的度数； （3）求证：∠BEF= ∠BCD． 【分析】（1）如图1中，首先证明四边形ABCD是矩形，利用勾股定理求出BD，再利用直角三角形斜边的中线的性质即可解决问题； （2）如图2中，由题意 = = ，由∠C=∠C，推出△DCE∽△BCD，推出∠BDC=∠DEC=90°， = = ，推出sin∠DBE= ，可得∠DBE=30°，由此即可解决问题； （3）如图3中，作∠BCD的平分线CH交BD于H．则易知 = =2，想办法证明EF∥CH即可； 【解答】（1）解：如图1中， ∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°， ∵AD=4，AD=2AB， ∴AB=2，BD= =2 ， ∵BF=DF， ∴AF= BD= ．

（2）解：如图2中， ∵ED⊥BC， ∴∠DEC=90°， 由题意 = = ，∵∠C=∠C， ∴△DCE∽△BCD， ∴∠BDC=∠DEC=90°， = = ， ∴sin∠DBE= ， ∴∠DBE=30°， ∵BF=DF， ∴EF=BF=DF， ∴∠BEF=∠DBE=30°．

（3）证明：如图3中，作∠BCD的平分线CH交BD于H．则易知 = =2， ∵BF=DF， ∴BH：FH=3：1， ∵EC= AD，AD=BC， ∴BC=4CE， ∴BE：EC=3：1， ∴ = ， ∴EF∥CH， ∴∠BEF=∠BCH= ∠BCD． 【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数、平行线的判定．角平分线的性质定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题． 　 25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c（bc≠0）． （1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式； （2）点A（m，n），B（m+1， n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求△ABC的面积； （3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1+ x2＜3，求b的取值范围． 【分析】（1）根据抛物线的顶点式和顶点坐标（c，b）设解析式，与已知的解析式列等式可求得b和c的值，写出抛物线的解析式； （2）由A与C的纵坐标相等可得：m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根，根据根与系数的关系列方程组可得b和c 的值，把B的坐标代入抛物线的解析式中，再把b和c的值代入可得n的值，表示A、B、C三点的坐标，可求△ABC的面积； （3）先根据（2）求出方程的两根，代入已知0＜x1+ x2＜3中，并将m换成关于b的式子，解不等式可得b的取值范围． 【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为：y=x2+bx+c， ∴抛物线解析式中二次顶的系数为1， 设抛物线的解析式为：y=（x�c）2+b， ∴（x�c）2+b=x2+bx+c， ∴ ， ∴ ， ∴抛物线的解析式为：y=x2�6x+3； （2）如图1，∵点A（m，n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上， ∴m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根， 即x2+bx+c�n=0， ∴ ， 解得： ， ∵B（m+1， n）在抛物线y=x2+bx+c上， ∴（m+1）2+b（m+1）+c= n， 将b、c代入得：（m+1）2�2（m+3）（m+1）+m2+6m+n= n， 即n�5= n， n=8， ∴A（m，8），B（m+1，3），C（m+6，8）， ∴AC=6， 过B作BG⊥AC于G，则BG=8�3=5， ∴S△ABC= ×6×5=15； （3）由题意得：x1+x2=�b=2m+6①， x1•x2=c=m2+6m+8②， ∵x1＜x2， 由①和②得 ， ∵0＜x1+ x2＜3， ∴0＜3x1+x2＜9， 0＜3（m+2）+m+4＜9， 0＜4m+10＜9， ∵b=�2m�6， ∴2m=�b�6， ∴0＜�2b�12+10＜9， ∴�5.5＜b＜�1． 【点评】本题考查了抛物线的顶点 式、对称点的特点、三角形的面积、二次函数与一元二次方程根与系数的关系、抛物线与x轴的交点，第二问利用抛物线上的点：纵坐标相等的点是对称点，与方程相结合，得到m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根是关键，第三问有难度，注意第1问的结论不能应用2、3问．

2017年中考数学二模试卷（福州市有答案和解释）