映射及映射法及例题(精选)
发布时间：2012-07-28
映射及映射法及例题
知识、方法、技能
1．映射的定义
设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作f:AB. （1）映射是特殊的对应，映射中的集合A，B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后次序，从A到B的映射与从B到A的映射是截然不同的. （2）原象和象是不能互换的，互换后就不是原来的映射了. （3）映射包括集合A和集合B，以及集合A到B的对应法则f，三者缺一不可. （4）对于一个从集合A到集合B的映射来说，A中的每一个元素必有惟一的，但B中的每一个元素都不一定都有原象.如有，也不一定只有一个. 2．一一映射
一般地，设A、B是两个集合，f:AB.是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么个这个映射叫做A到B上的一一映射. 3．逆映射
如果f是A与B之间的一一对应，那么可得B到A的一个映射g：任给bB，规定
g(ba，其中a是b在f下的原象，称这个映射g是f的逆映射，并将g记为f—1. 显然有（f1）1= f，即
——如果f是A与B之间的一一对应，则f1是B与A之间的一一对应，并且f1的逆映射——是f. 事实上，f1是B到A的映射，对于B中的不同元素b1和b2，由于它们在f下的原象不——同，所以b1和b2在f1下的像不同，所以f1是1－1的. —任给aA,设f(ab，则ff—11(ba.这说明A中每个元素a在f—1都有原象.因此，是映射上的. ———这样即得f1是B到A上的1－1映射，即f1是B与A之间一一对应.从而 