三角形内角和定理的证明及推论1、2

1．掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2；(重点、难点)

2．了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处；

3．经历思考、操作、推理等学习活动，培养学生的推理能力和表达能力．

一、情境导入

问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看．

三角形的内角和是否为180°？

从拼角的过程你能想出证明的办法吗？

二、合作探究

探究点一：三角形内角和定理的证明

如图，在△ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边．

(1)∠1、∠2、∠3分别和△ABC的哪一个角相等？请说明理由；

(2)利用(1)说明三角形三个内角的和等于180°.

解析：(1)利用平行线的性质即可证得；(2)根据对顶角相等，以及∠HPE＋∠1＋∠FPI＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°和(1)的结论即可证得．

解：(1)∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C.

理由如下：∵HI∥AC，∴∠1＝∠CEP，又∵DE∥AB，∴∠CEP＝∠A，∴∠1＝∠A.同理，∠2＝∠B，∠3＝∠C；

(2)如图，∵∠HPE＝∠1，∠FPI＝∠3，∠GPD＝∠2，又∵∠HPE＋∠1＋∠FPI＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∵∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.

方法总结：本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．

探究点二：直角三角形的两锐角互余

直角三角形两锐角的平分线的夹角是______．

解析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＋∠BAC＝90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB＋∠OBA＝(∠ABC＋∠BAC)，然后利用三角形的内角和等于180°求出∠AOB，即为两角平分线的夹角．

如图，∠ABC＋∠BAC＝90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB＋∠OBA＝(∠ABC＋∠BAC)＝45°，∴∠AOB＝180°－(∠OAB＋∠OBA)＝135°，∴∠AOE＝45°，∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°.故答案为45°或135°.

秋八年级数学上册13.2三角形内角和定理的证明及推论1、2（第3课时）教案（新版）沪科版[精品教案]