高中数学选修知识点总结(版)

发布时间：2023-08-12 14:33:54

材料仅供参考
高中数学选修2-2知识点总结
第一章、导数
1．函数的平均变化率为
f(x2f(x1f(x1xf(x1yf

x2x1xxx
注1：其中x是自变量的改变量，平均变化率可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念:函数y
f(x在xx0处的瞬时变化率是limx0
f(x0xf(x0y
lim，xx0x
则称函数yf(x在点x0处可导，并把这个极限叫做yf(x在x0处的导数，记作f'(x0或
y'|xx0，即f'(x0=lim
x0
f(x0xf(x0y
lim.xx0x
3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；
函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景〔1〕切线的斜率；〔2〕瞬时速度；5、常见的函数导数函数导函数(1yc
(2yxnnN*(3yaxa0,a1(4yex
(5ylogaxa0,a1,x0(6ylnx(7ysinx(8ycosx
y'0y'nxn1y'axlna
y'ex
y'
1
xlna1y'
x
y'cosxy'sinx
6、常见的导数和定积分运算公式:假设fx，gx均可导〔可积〕，则有：和差的导数运算积的导数运算
f(xg(xf'(xg'(xf(xg(xf'(xg(xf(xg'(x
.
'
'

材料仅供参考
特别地：Cfx'Cf'x
f(xf'(xg(xf(xg'(x
(g(x0g(x2
g(x
'
商的导数运算
1g'(x特别地：'2
gxgx
复合函数的导数
yxyuux
微积分根本定理
fxdxF(a--F(b
a
b
〔其中F'xfx〕
和差的积分运算
[f(xf(x]dx
a
1
2
bb
a
f1(xdxf2(xdx
a
ba
b


特别地：
积分的区间可加性

b
a
kf(xdxkf(xdx(k为常数
c
b
a
c

b
a
f(xdxf(xdxf(xdx(其中acb
.用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x的导数f'(x
②令f'(x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f'(x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前肯定要先看原函数的定义域。
7.求可导函数f(x的极值的步骤：
(1确定函数的定义域。
(2求函数f(x的导数f'(x(3求方程f'(x=0的根
(4用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成假设干小开区间，并列成表格，检查f/(x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x在这个根处无极值
8.利用导数求函数的最值的步骤:求f(x在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求f(x在a,b上的极值；
.

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