天津市五区县2013-2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷

一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将每小题的答案填在下表中．

1．化简的值是（　　）

　 A．﹣3 B． 3 C． ±3 D． 9

2．下列运算正确的是（　　）

3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）

　 A．14 B． 12 C． 12或14 D． 以上都不对

5．下列事件是必然发生事件的是（　　）

　 A．打开电视机，正在转播足球比赛

　 B．小麦的亩产量一定为1000公斤

　 C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球

　 D．农历十五的晚上一定能看到圆月

6．若m为不等于零的实数，则关于x的方程x2+mx﹣m2=0的根的情况是（　　）

　 A．有两个相等的实数根 B． 有两个不等的实数根

　 C．有两个实数根 D． 无实数根

7．下列事件是随机事件的是（　　）

　 A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾

　 B．购买一张福利彩票就中奖

　 C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒

　 D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

8．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（　　）

　 A．是正方形 B． 是长方形 C． 是菱形 D． 以上答案都不对

　9．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（　　）

　 A．50° B． 40° C． 30° D． 25°

10．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB的延长线交于P．PC=5，则⊙O的半径为（　　）

　 A． B． C． 5 D． 10

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上．

11．式子中x的取值范围是　_________　．

12．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是　_________　．

13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于　_________　．

14．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=　_________　．

15．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是　_________　．

16．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，蚂蚁从点A出发，在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是　_________　．

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，以边AC所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是　_________　cm2．

18．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是　_________　cm．

三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

19．（8分）计算

（1）﹣×

（2）（6﹣2x）÷3．

20．（8分）解下列方程：

（1）x2﹣4x﹣7=0

（2）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．

21．（8分）如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；

（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

22．（8分）袋中有大小相同的红球和白球共5个，任意摸出一红球的概率是．求：

（1）袋中红球、白球各有几个？

（2）任意摸出两个球（不放回）均为红球的概率是多少？

23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD是⊙O的切线．

24．（8分）某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．如果每件服装每降低1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，问每件服装应降价多少元？

25．（8分）从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃2、3、4、5和方块2、3、4、5，再分别将它们洗牌，然后从两组牌中各任意抽取一张．请用画树状图或列表的方法求抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率是多少？

26．（10分）（2004•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．

（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；

（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．

天津市五区县2013～2014学年第一学期期末考试

九年级数学试卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．且≠1； 12.十； 13.2； 14.-1； 15.； 16.； 17.； 18.48.

三、解答题

19.计算（每小题4分，共8分）

（1）原式= …………… 1分

= …………… 2分

=3-2 …………… 3分

=1 …………… 4分

（2）原式=

= …………… 1分

= …………… 2分

= …………… 3分

=

= …………… 4分

20．解下列方程.（每小题4分，共8分）

解：（1） …………… 1分

……………… 2分

…………… 3分

， …………… 4分

（2）解： …………… 1分

…………… 2分

…………… 3分

， …………… 4分

21．（8分）

解：（1）旋转中心为点A.

∵ ∠B=10°，∠ACB=20°

∴ ∠BAC=180°-10°-20°=150° …………… 2分

∵ △ABC与△ADE重合

∴ ∠BAC为旋转角，即旋转角为150° …………… 4分

（2）∵ △ABC与△ADE重合

∴ ∠EAD=∠BAC=150°，AE=AC，AB=AD

∴ ∠BAE=360°-∠EAD-∠BAC=60° …………… 6分

又∵ C为AD的中点，AB=4

∴

∴ AE=AC=2 …………… 8分

∴ ∠BAE为60°，AE的长为2.

22.（本题8分）

解：（1） …………… 2分

5-2=3 …………… 4分

（2） …………… 8分

答：袋中有红球为2个，白球为3个；任意摸出两个球均为红球的概率是.

23.（本题8分）

证明：连接OC …………… 1分

∵ AB是⊙O的直径

∴ ∠ACB=90° …………… 2分

∴ ∠A+∠ABC=90° …………… 3分

又 ∵ OB=OC

∴ ∠OBC=∠OCB …………… 4分

又 ∵ ∠DCB=∠A

∴ ∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90° …………… 6分

∴ OC⊥DC

∴ CD是⊙O的切线 …………… 8分

24．（本题8分）

解：设每件服装应降价元

根据题意可得：

…………… 4分

整理得： …………… 5分

解得 ， …………… 7分

根据实际应取x=10 ……………8分

答：每件服装应降价10元.

25. （本题8分）

解：由列表得如下结果

由画树状图得如下结果

和为4，5，6，7，5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10.从列表或树状图可以看出，所有出现的结果相同，共有16种，其中和为6的有3种.

所以， …………… 8分

26. （本题10分）

解：（1）根据题意可得

…………… 1分

解得：

所以，当时，四边形APQD为矩形. …………… 2分

（2）①当⊙P与⊙R上下外切时有PQ⊥AB，即四边形APQD为矩形

∴ 此时，由（1）得t=4(s) …………… 3分

②当⊙P在BC上时，不相切.

③当⊙P与⊙Q都在CD上时，，

（Ⅰ）经过t s，⊙P与⊙Q相切，则有

……………5分

解得：

故经过，⊙P与⊙Q在CD上外切，且⊙P在⊙Q的右侧.

…………… 6分

（Ⅱ）经过t s，⊙P与⊙Q相切，则有

， ……………8分

解得：.

故经过，⊙P与⊙Q在CD上外切，且⊙P在⊙Q的左侧.

…………… 9分

所以，当为或或时，⊙P与⊙Q外切. …… 10分

天津市五区县2013-2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷（word版）