河北省石家庄市2019年中考数学总复习第四章三角形第二节三角形的基本性质同步训练
发布时间:2019-05-07 18:52:36
发布时间:2019-05-07 18:52:36
第二节 三角形的基本性质
姓名:________ 班级:________ 限时:______分钟
1.(2018·廊坊广阳区二模)如图,已知在△ABC中,AD是高,若∠DAC=50°,则∠C的度数为( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
2.(2018·贵阳)如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是( )
A.线段DE B.线段BE
C.线段EF D.线段FG
3.(2019·原创) 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2∶3∶4,则△ABC是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.钝角三角形
4.(2019·原创) 如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC,若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为( )
A.54° B.62° C.64° D.74°
5.(2018·常德)如图,已知BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,∠BAC=90°,AD=3,则CE的长为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
6.(2019·原创) 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )
A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°
7.(2018·聊城)如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A′处,折痕为DE.如果∠A=α , ∠CEA′=β,∠BDA′= γ,那么下列式子中正确的是( )
A.γ=2α+β B.γ=α+2β
C.γ=α+β D.γ=180°-α-β
8.(2018·石家庄藁城区模拟)如图,点D,E分别是AB,AC的中点,BE是∠ABC的平分线,对于下列结论:①BC=2DE ②DE∥BC ③BD=DE ④BE⊥AC
正确的是( )
A.①② B.①②③
C.①②④ D.①②③④
9.(2018·黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为________.
10.(2017·陕西)如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为________.
11.(2018·娄底)如图,P是△ABC的内心,连接PA、PB、PC,△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3,则S1________S2+S3.(填“<”或“=”或“>”)
12.(2018·云南省卷)在△ABC中,AB=,AC=5.若BC边上的高等于3,则BC边的长为________.
13.(2018·淄博)已知:如图,△ABC是任意三角形.
求证:∠A+∠B+∠C=180°.
14.(2019·原创)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,△ABC的角平分线AG交DE于点F,若∠ABC=70°,∠BAC=54°,求∠AFD的度数.
15.(2018·宜昌)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数;
(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
1.(2018·承德模拟)如图,P是直线m上一动点,A,B是直线n上的两个定点,且直线m∥n,对于下列各值:①点P到直线n的距离;②△PAB的周长;③△PAB的面积;④∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
2.(2019·原创) 在△ABC中,AB=6,AC=4,AD是△ABC的BC边上的中线,设AD的长为m,则m的取值范围是________.
3.(2018·武汉)如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,则DE的长是________.
4.(2019·易错)如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AB=AC,E,F分别为AC,BC的中点,连接EF,ED,FD.
(1)求证:ED=EF;
(2)若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=6,求DF的长.
参考答案
【基础训练】
1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D 9.16
10.64° 11.< 12.9或1
13.证明:如解图,过点A作直线MN,使MN∥BC.
∴∠B=∠MAB,∠C=∠NAC.
∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°,
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
14.解:∵∠BAC=54°,AG平分∠BAC,
∴∠BAG=∠BAC=27°,
∴∠BGA=180°-∠ABC-∠BAG=83°.
又∵点D,E分别是AB,AC的中点,
∴DE∥BC.
∴∠AFD=∠BGA=83°.
15.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°-∠A=50°,∴∠CBD=130°,∵BE是∠CBD的平分线,∴∠CBE=∠CBD=65°.
(2)∵∠ACB=90°,∴∠CEB=90°-65°=25°,∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°.
【拔高训练】
1.C 2.1<m<5 3.
4.(1)证明:∵∠ADC=90°,E为AC的中点,
∴DE=AE=AC.
∵E,F分别为AC,BC的中点,
∴EF为△ABC的中位线,
∴EF=AB.
∵AB=AC,
∴ED=EF.
(2)解:∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°.
∵EF是△ABC的中位线,∴EF∥AB,∵AE=DE,
∴∠FEC=∠BAC=30°,∠DEC=2∠DAC=60°,
∴∠FED=90°.
∵AC=6,
∴DE=EF=3,
∴DF==3.
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