2014~2015学年度武汉市部分高中二年级第一学期期末数学试题

一选择题

1、对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中的每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则

(A) p1=p2，＜p3 (B) p2=p3＜ p1 (C) p1=p3＜p2 (D) p1=p2=p3

2、已知圆x2+y2+2x－2y+a=0截直线x+y+2=0所得的弦的长度为4，则实数a的值为

(A) －10 (B) －8 (C) －4 (D) －2

3、若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，

则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是

(A) (B) (C) (D)

4、阅读下面的程序，当a=1，b=2时，输出的a的值为

(A) (B) 1 (C) (D) 2

5、有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2人在不同层离开的概率是

(A) (B) (C) (D)

6、某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6。已知某天的空气质量为优良，则随后的一天的空气质量为优良的概率是

(A) 0.8 (B) 0.75 (C) 0.6 (D) 0.45

7、6把椅子摆成一排，3人随机就坐。任何两人不相邻的坐法种数为

(A) 144 (B) 120 (C) 72 (D) 24

8、设样本数据x1，x2，……x10，的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a(a为非零常数，i=1,2,3……10)， 则y1，y2，……y10，的均值和方差分别为

(A) 1+a，4 (B) 1+a，4 +a (C) 1，4 (D)1，4 +a

9、设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定直线mx－y－m+3=0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8

10、已知家盒中仅有一个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i(i=1，2)个球放入甲盒中。

（1）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ζi(i=1，2)；

（2）放入i个球后，从甲盒中取1个球式红球的概率记为p i(i=1，2)， 则

(A) p1＞p2，E(ζ1) ＜ E(ζ2) (B) p1＜p2，E(ζ1) ＞ E(ζ2)

(C) p1＞p2，E(ζ1) ＞ E(ζ2) (D) p1＜p2，E(ζ1) ＜ E(ζ2)

二填空题

11、在(1－x2)10的展开式中，x6的系数为

12、为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本，则分段的间隔为

13、在空间直角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，－3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是

14、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

15、从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取7个不同的数，则这7个数的中位数是6 的概率为

三解答题

16、（12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：

（1）将各组的频率填入表中，并根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；

（2）改公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管使用寿命不足1500小时的概率。

17、（12分）如图矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线方程为x－3y－6=0，点T（－1，1）在AD边所在直线上。

（1）求AD边所在直线的方程；

（2）求矩形ABCD外接圆的方程。

18、（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得=80， =20， =184， =72。

（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=bx+a，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，请预测该家庭的月储蓄。

注：线性回归方程=bx+a中b =其中，为样本平均值。

19、（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B。设甲、乙两组的研发相互独立。

（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；

（2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功预计企业可获利润100万元。求该企业可获利润的分布列和数学期望。

20、从企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：

（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2

(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，)，其中近似为样本平均数，近似样本方差s2。

（ⅰ）利用该正态分布，求p(187.8＜Z＜212.2)；

（ⅱ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量标值位于（187.8，212.2）的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求E(X)。

附：≈12.2。若Z~N(，)，则p(－＜Z＜+)=0.6826，

p(－2＜Z＜+2)=0.9544。

21、(14分)如图，已知圆C的圆心在直线l：y=2x－4上，半径为1，点A(0，3)。

（1）若圆心C也在直线y=x－1上，过点A作圆C的切线，求切线方程；

（2）若圆上存在点M，使|MA|=2|MO|(O为坐标原点)，求圆心C的横坐标a的取值范围。

2014~2015学年度湖北省武汉市部分高中二年级第一学期期末理科数学试题（word含答案）