考前30天20分钟能力提升

1．已知F1，F2是双曲线－＝1的左、右焦点，P是双曲线上一点，且|PF2|＝6，点Q(0，m)，|m|≥3，则P·(－)的值是(　　)

A．40 B．80 C．160 D．与m的值有关

2．椭圆＋＝1上有n个不同的点：P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差不小于的等差数列，则n的最大值为(　　)

A．199 B．200 C．198 D．201

3. 椭圆＋y2＝1的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，·＝0，则M到y轴的距离为(　　)

A. B. C. D.

4．双曲线mx2－y2＝1(m＞0)的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C，使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为 (　　)

A. B．1 C．2 D．3

5．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F与椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为________．

6．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为___________________．

参考答案

1．B　【解析】设P(x0，y0)(y0＞0)，由焦半径公式得，＝ex0－a＝6，即x0－4＝6，可求得x0＝8，代入双曲线方程，得y0＝3，故·(－)＝·＝(－8，m－3)(－10,0)＝80.

2．D　【解析】　 由题意知，要使所求的n最大，应使|P1F|最小，|PnF|最大．又F为椭圆的右焦点，设Pn的横坐标为xn，故由第二定义可得，|PnF|＝a－exn，其中a＝2，e＝，所以当x1＝2时， |P1F|＝1最小，当xn＝－2时， |PnF|＝3最大．由等差数列的通项公式可得， |PnF|＝|P1F|＋(n－1)d，即n＝＋1，又因为d≥，解得n≤201.

3．B 　【解析】　椭圆的焦点坐标是(±，0)，点M在以线段F1F2为直径的圆上，该圆的方程是x2＋y2＝3，即y2＝3－x2，代入椭圆方程得＋3－x2＝1，解得x2＝，即＝，亦即点M到y轴的距离．

4．A　【解析】　A，由对称性可设B，C.

把B代入双曲线方程得(m－1)x＋－＝0，

显然m＝1时，x0＝1，不满足△ABC为等腰直角三角形这一条件，B项错误；

当m＝2时，x0＝＜1，不满足△ABC为等腰直角三角形这一条件，C项错误；

当m＝3时，x0＝＜1，不满足△ABC为等腰直角三角形这一条件，D项错误，综上，实数m的可能值为.

5.－1　【解析】 依题意c＝，＝p，∴b2＝2ac，∴c2＋2ac－a2＝0，∴e2＋2e－1＝0，解得e＝－1.

6．15　【解析】　|PF1|＋| PF2|＝10，|PF1|＝10－| PF2|，|PM|＋|PF1|＝10＋|PM|－| PF2|，易知M点在椭圆外，连接MF2并延长交椭圆于P点，此时|PM|－| PF2|取最大值|MF2|，故|PM|＋|PF1|的最大值为10＋|MF2|＝10＋＝15.

2018年考前30天20分钟能力提升30（答案）