函数与导数

一、题之源：课本基础知识

1.函数概念

设A,B是 的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的 一个数x,在集合B中都有 确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y=f(x),x∈A．其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 ；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做 ．

2.区间的概念

设a,b是两个实数,而且a<b．我们规定：

这里的实数a,b都叫做相应区间的端点．这些区间的几何表示如下表：

实数集可用区间表示为,我们把满足, , ,的实数的集合分别表示为, , ,．

3.函数的定义域

当函数是由解析式给出时,求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必须要考虑其定义域）

①分式的分母 ；

②偶次方根的被开方数 ；

③对数的底数 ；

④对数的真数 ；

⑤指数为０的底 ；,则

如果函数有实际背景,那么除符合上述要求外,还要符合实际情况.

当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．

提醒：在高中阶段求定义域、值域及解不等式，结果都要用集合或者区间表示。

4. 函数相等

构成函数三个要素是 ．由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的 完全一致,即称这两个函数相等（或为同一函数）。

5. 函数的表示方法

表示函数的常用的方法有解析法、图象法、列表法.

6．分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。如

答案：非空；任意；唯一；函数的定义域；函数的值域；不为零；大于或等于零；大于０且不等于１；大于０；不能为零；定义域、对应关系和值域；定义域和对应关系。

7.单调性：一般地,设函数的定义域为:

如果对于定义域内某个区间上的 两个自变量的值,当时,都有 ,那么就说函数在区间上是增函数.如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有 ,那么就说函数在区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是 ,则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性

提醒：研究函数的单调性切记定义域优先.注意单调区间必须用区间表示，不可用集合的其它表示形式，并注意区间端点值的取舍，如端点值在定义域内，闭开均可，如端点值不在定义域内，必须为开；如增（减）区间不只一个，区间之间应该用“和”或“，”，不可用“∪”.

8.对于函数和,如果在区间上是具有单调性,当时,且在区间上区间也具有单调性,则复合函数在区间具有单调性，且复合函数的单调性符合 。

9.一般地,设函数y＝f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M；②存在x0∈I,使得f(x0)＝M.那么,称M是函数y＝f(x)的 .f(x)≤M反映了函数y＝f(x)的所有函数值不大于实数M；这个函数的特征是图象有最高点,并且最高点的纵坐标是M.

10.一般地,设函数y＝f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M；②存在x0∈I,使得f(x0)＝M.那么,称M是函数y＝f(x)的 .函数最小值的几何意义：函数图象上最低点的纵坐标．

11.函数最值的重要结论

(1)设f(x)在某个集合D上有最小值，m为常数，则f(x)≥m在D上恒成立的充要条件是 ；

(2)设f(x)在某个集合D上有最大值，m为常数，则f(x)≤m在D上恒成立的充要条件是

。

12.函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）

（1）奇函数满足， 奇函数的图象关于 对称；

（2）偶函数满足， 偶函数的图象关于 对称；

注：①具有奇偶性的函数,其定义域关于 对称; ②若奇函数在原点有定义,则 。③根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

13.判断函数奇偶性的步骤

①求函数定义域，看定义域是否关于原点对称，若不对称，则既不是奇函数，也不是偶函数；

②验证f(－x)是否等于±f(x)，或验证其等价形式f(x)±f(－x)＝0或＝±1(f(x)≠0)是否成立．对于分段函数的奇偶性应 ，但比较繁琐，且容易判断错误，通常是用 来判断．对于含有x的对数式或指数式的函数通常用 来判断．

答案：任意；；；增函数或减函数；同增异减；最大值；最小值；f(x)min≥m，f(x)max≤m；原点；y轴；原点；；分段验证；图象法；“f(－x)±f(x)＝0”。

14.函数的零点

使 实数叫做函数的零点。

例如函数的零点为 。

注：（1）函数有零点 方程有实根函数的图象与轴有交点；（2）注意它是数而不是点。

15.函数零点的判定：

如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点，即存在。

16.解函数应用问题的步骤

(1)审题：数学应用问题的文字叙述长，数量关系分散且难以把握，因此，要认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，收集整理数据信息，这是解答数学问题的基础．

(2)建模：在明确了问题的实际背景和收集整理数据信息的基础上进行科学的抽象概括，将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，合理引入自变量，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式(也叫目标函数)，将实际问题转化为数学问题，即实际问题数学化，建立数学模型．

(3)解模：利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型或目标函数)予以解答，求得结果．

(4)还原：将求解数学模型所得的结果还原为实际问题的意义，回答数学应用题提出的问题．

17.分数指数幂 （，且）

（1）.如；(2). 如；（3）；

（4）当为_____数时，； 当为___数时，.

18.有理指数幂的运算性质（）

（1）； （2）； （3）

Daan:;;;;奇; 偶;;;

19.指数函数（且），其中是自变量，叫做底数，定义域是R

20.若，则b 叫做以a 为底的对数。记作：（，）

其中，叫做对数的 底数，叫做对数的 真数。

注：指数式与对数式的互化公式：

21.对数的性质

（1）零和负数没有对数，即中；

（2）1的对数等于 ；底数的对数等于

22.常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：

自然对数：以e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数，记为：

23.对数的运算性质（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

换底公式：

Daan:; ; ;; ;；

24.对数函数（，且）：其中，是自变量，叫做底数，定义域是

25.指数函数与对数函数互为 ；它们图象关于直线 对称.

26.幂函数（），其中是自变量。要求掌握这五种情况(如下图)

幂函数的性质及图象变化规律：

（Ⅰ）所有幂函数在 （0，+∞）都有定义，并且图象都过点 （1，1）；

（Ⅱ）当时，幂函数的图象都通过 ，并且在区间上是 函数．

（Ⅲ）当时，幂函数的图象在区间上是 函数．

27.作函数的图象有两种基本方法：

(1)利用描点法作图，其一般步骤为：

①确定函数定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；④描点并作出函数图象．

(2)图象变换法．

平移变换

记忆口诀为：

对称变换

1 y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)三个函数的图象与y＝f(x)的图象分别关于

对称。

②若对定义域内的一切x均有f(m＋x)＝f(m－x)，则y＝f(x)的图象关于直线 （ ）对称．

(3)伸缩变换

①y＝f(x) y＝

②y＝f(x) y＝

(4)翻折变换

①y＝f(x) y＝ ②y＝f(x) y＝

函数图象主要应用于以下方面：①求函数的解析式；②求函数的定义域；③求函数的值域；④求函数的最值；⑤判断函数的奇偶性；⑥求函数的单调区间；⑦解不等式；⑧证明不等式；⑨探求关于方程根的分布问题；⑩比较大小；?求函数周期等．

答案：；1和-1；；一般式；顶点式；零点式;底数y轴、x轴、原点对称；x=m;真数;0 ；1;反函数;;（0，+∞）;（1，1）；原点;增;减;¡°左加右减，上加下减¡±；

1．导数的概念

(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率＝为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝＝

(2)导数的几何意义

函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的 ．相应地，切线方程为 ．

2．基本初等函数的导数公式

3.导数的运算法则

(1)f(x)±g(x)]′＝ ；(2)f(x)·g(x)]′＝ ；(3) ′＝ ．

4．复合函数的导数

复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为

5.函数的单调性

在(a，b)内可导函数f(x)，f’(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.

f′(x)≥0 ,f(x)在(a，b)上为增函数． f′(x)≤0 ,f(x)在(a，b)上为减函数．

6．函数的极值

函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f¡ä(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，则点a叫做函数y＝f(x)的 ，f(a)叫做函数y＝f(x)的 ．

函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f¡ä(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧 f¡ä(x)＞0，右侧 f¡ä(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的 极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的 极大值．

极大值点、极小值点统称为 极值点，极大值、极小值统称为 极值．

7．函数的最值

在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在a，b]上必有最大值与最小值．

8．定积分的概念

在f(x)dx中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b]叫做积分区间，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式．

9．微积分基本定理

一般地，如果f(x)是区间a，b]上的连续函数，且F¡ä(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝F(b)－F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿-莱布尼茨公式．

其中F(x)叫做f(x)的一个原函数．即： f(x)dx＝F(x)＝F(b)－F(a)．

答案： .；切线的斜率；y－y0＝f’(x0)(x－x0)；f′(x)±g′(x)；f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；;yx′＝yu′·ux′; ；f’(x)＜0；f’(x)＞0；极小值点；极小值；f’(x)＞0；f’(x)＜0；极大值点；极大值；极值点；极值；

二、题之本：思想方法技巧

函数部分

1．在映射f：A→B中满足两允许，两不允许：允许B中有剩余元素，不允许A中有剩余元素；允许多对一，不允许一对多.函数是一个非空数集到另一个非空数集上的映射.

例:已知函数f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)|y=f(x)，x∈F}∩{(x，y)|x=1｝中所含元素的个数是．（ ）

A．0 B．1 C．0或1 D．1或2

【答案】选C．

2．解题中要注意以下性质的灵活运用

(1)f(x)为偶函数?f(x)＝f(|x|)；

(2)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0；

(3)若f(x)既是奇函数，又是偶函数，则它的图象一定在x轴上．

3.下面几类函数都是奇函数:①y= (ab≠0);②y= (a>0且a≠1);

③y= (a>0且a≠1);⑷y= (a>0且a≠1).

例：已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减

4.函数的几个重要性质：函数图象的对称性与函数的周期性

一、自身对称性的结论

（1）若，则函数的图象关于 直线对称．

（2）若，则函数图象关于 点对称．

（3）若，则函数图象关于 直线对称．

（4）若，则函数图象关于 点对称．

函数满足，那么函数的图象关于 直线对称．

函数满足，那么函数的图象关于 点对称．

一般地，若，因为，所以函数图象关于 点对称．

二、函数图象间的对称关系

（1）点关于轴的对称点是；

函数的图象关于轴对称后，可以得到函数的图象．

（2）点关于轴的对称点是．

函数的图象关于轴对称后，可以得到函数的图象．

（3）点关于坐标原点的对称点是．

函数的图象关于坐标原点对称后，可以得到函数的图象．

（4）点关于直线的对称点是．

函数的图象关于直线对称后，可以得到函数的图象．

※两个函数和的图象关于 直线对称．

【平移讲解，并举例：“与”后给出结论】

（5）点关于直线的对称点是．

函数的图象关于直线对后，可以得到函数的图象．

（6）点关于点的对称点是．

函数的图象关于点对称后，可以得到函数的图象．

※两个函数和的图象关于 点对称．

（7）关于直线对称的结论．

通过等式，把用表示、用表示后，同时代入即可．

对比一下，理解区别：

若满足，则函数图象关于 直线对称．

两个函数和的图象关于 直线对称．

三、函数的周期性

（1）若恒成立，那么函数的图象关于轴对称，是偶函数．

（2）若恒成立，那么函数的图象关于坐标原点对称，是奇函数．

一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足，则函数叫周期函数，非零常数叫做这个函数的周期．

例子，是周期函数，是因为……

不是周期函数，是因为……

若，证明以下重要结论：

（1）若，则函数是以为周期的周期函数．

（2）若，函数是以为周期的周期函数．

（3）若，函数是以为周期的周期函数．

（4）若word/media/image192_1.png，则函数是以为周期的周期函数．

（5）若word/media/image194_1.png，则函数是以为周期的周期函数．

⑤，则是以为周期的周期函数.

⑥，则是以为周期的周期函数

⑦，则是以为周期的周期函数.

6.函数图象的辨识可从以下几方面入手：

(1)从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；

(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性；

(4)从函数的周期性判断图象的循环往复；

(5)从函数的特殊点判断图象的相对位置等．

27.涉及函数图象问题的试题形式主要有：

①知图选(求)式；②知式选(作)图；③图象变换；④图式结合等．

对基本初等函数，要¡°胸有成图¡±，会¡°依图判性¡±，进而达到对图¡°能识会用¡±．

例：函数y＝的图象大致为(　　)

解：令f(x)＝，由f(－x)＝－f(x)知f(x)为奇函数，排除A；由cos6x＝0?x＝＋(k∈Z)，知f(x)＝0有无穷多个根，排除C；x轴正半轴靠近原点的根为，不妨取x＝∈得f>0，排除B.故选D.

7．理清导数与函数单调性的关系

(1)f’(x)>0(或<0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件；

(2)f’(x)≥0(或≤0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的必要不充分条件(f’(x)＝0不恒成立)．

注意：由函数f(x)在区间a，b]内单调递增(或递减)，可得f’(x)≥0(或≤0)在该区间恒成立，而不是f’(x)>0(或<0)恒成立，．

三、题之变：课本典例改编

对于任意实数x，符号表示x的整数部分，即是不超过x的最大整数．

1（1）++++……+=

（2）设，则的值域为

【答案】8204；

2 函数的值域为 .

【答案】

3.证明：（1）若，则:；

（2）若则.

4. 给出下列三个等式：.下列选项中，不满足其中任何一个等式的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B.

5.已知, ,求证:（2）.

6. 定义在上的函数满足对,都有成立,且当时，，给出下列命题:①；②函数是奇函数；③函数只有一个零点；④,其中正确命题的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C.

7.设，

求证：（1）

（1）；（3）；

8.设，给出如下结论：①对任意，有；②存在实数，使得；③不存在实数，使得；④对任意，有；

其中所有正确结论的序号是

9. 设定在R上的函数满足：，则

.

【答案】0.

10 函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】A.

改编1 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是 .

【答案】.

改编2 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足：，则

.

【答案】

11. 关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．

【答案】①③④

12. 已知函数在上是单调函数，求实数的取值范围．

【答案】或．

13.. 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.或

【答案】D.

14. 设函数=的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是 （ ）

A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞a＞b

【答案】B.

15. 设，那么 （ ）

A.a＜a＜b B.a＜ b＜a C.a＜a＜b D.a＜b＜a

【答案】C.

16. 已知，则 （ ）

A． B. C. D.

【答案】A.

17. 已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　）

A． 　 B． 　　 　C． D．

【答案】D.

18. 若，且，求实数的取值范围.

19. 若，则的取值范围是 （ ）

A． B． C． D．

【答案】C.

20. 设，函数，则使的的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C.

21 . 已知是偶函数，定义域为.则 ， .

【答案】，.

22. 函数的图象关于 （ ）

A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称

【答案】B.

23. 若函数是奇函数，则

【答案】

【答案】①③④.

24.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？

25. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是 （ ）

【答案】A.

27. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ）

A B C D

【答案】B.

28. 某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10℃，令G（t）表示时间段〔0，t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是 （ ）

【答案】A.

29. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是(　　)

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油

【答案】D

30. 已知函数,若在区间(2,3)内任意两个实数,不等式恒成立，且在区间（2，3）内有零点，则实数的取值范围为( )

【答案】

31.记word/media/image350_1.png，则A,B,C的大小关系是（ ）

A．word/media/image351_1.png B．word/media/image352_1.png C． word/media/image353_1.png D. word/media/image354_1.png

【答案】B.

32.设word/media/image355_1.png，记word/media/image356_1.png 试比较a,b,c的大小关系为（ ）

A word/media/image357_1.png B word/media/image358_1.png C word/media/image359_1.png D word/media/image360_1.png

【答案】A.

函数与导数小题训练

一、奇偶性、对称性

1．若函数为偶函数，则 ．

2．（2014全国2卷理15）已知偶函数在单调递减，．若，则的取值范围是______．

3．（2017全国1卷理5）函数word/media/image367_1.png在word/media/image368_1.png单调递减，且为奇函数．若word/media/image369_1.png，则满足word/media/image370_1.png的word/media/image371_1.png的取值范围是

A．word/media/image372_1.png B．word/media/image373_1.png C．word/media/image374_1.png D．word/media/image375_1.png

4．偶函数word/media/image376_1.png的定义域是word/media/image377_1.png，在区间word/media/image378_1.png上是减函数，求使word/media/image379_1.png成立时word/media/image380_1.png的取值范围．

5．（2015年2卷文12）设函数，则使得成立的的取值范围是

A． B． C． D．

6．已知word/media/image387_1.png，则不等式word/media/image388_1.png的解集为

A．word/media/image389_1.png B．word/media/image390_1.png C．word/media/image391_1.png D．word/media/image392_1.png

7．（2016年2卷理12题）已知函数满足，若函数与图象的交点为，则

A．0 B．m C．2m D．4m

8．（2011年新理12）函数word/media/image398_1.png的图象与函数word/media/image399_1.png的图象所有交点的橫坐标之和等于

A．2 B．4 C．6 D．8

9．（2017全国3卷理11文12）已知函数有唯一零点，则

A． B． C． D．1

10．（2017年2卷文9）已知函数，则

A．在（0,2）单调递增 B．在（0,2）单调递减

C．y=的图象关于直线x=1对称 D．y=的图象关于点（1,0）对称

11．（2012全国新理12）设点word/media/image407_1.png在曲线word/media/image408_1.png 上，点word/media/image409_1.png在曲线word/media/image410_1.png上，则word/media/image411_1.png的最小值为

A．word/media/image412_1.png B．word/media/image413_1.png C．word/media/image414_1.png D．word/media/image415_1.png

12．（2015年1卷文12、设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则

A． B．1 C．2 D．4

13．已知，分别是方程，的根，函数，则

A． B．

C． D．

14．若满足2x+=5，满足2x+2（x－1）=5， +＝

A． B．3 C． D．4

15．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 ．

16．（2013年Ⅰ卷理16）若函数word/media/image439_1.png=word/media/image440_1.png的图象关于直线word/media/image441_1.png对称，则word/media/image439_1.png的最大值是 ．

二、单调性

1．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是

A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．

2．（2017年全国2卷文8）函数的单调递增区间是

A．（ ,2） B．（ ,1） C．（1, +） D．（4, +）

3．已知函数，且，则

A． B． C． D．

4．（2015年2卷理5）设函数，

A．3 B．6 C．9 D．12

5．设函数，则使得成立的的取值范围是________．

6．（2017年全国3卷理15文16）设函数，则满足的的取值范围是________．

7．（2016年3卷理6）已知word/media/image460_1.png，word/media/image461_1.png，word/media/image462_1.png，则

A．word/media/image463_1.png B．word/media/image464_1.png C．word/media/image465_1.png D．word/media/image466_1.png

8．（2013年2卷理8）设word/media/image467_1.png，则

A．word/media/image468_1.png B．word/media/image469_1.png C．word/media/image470_1.png D．word/media/image471_1.png

9．（2016年1卷理8）若word/media/image472_1.png，则

A．word/media/image473_1.png B．word/media/image474_1.png

C．word/media/image475_1.png D．word/media/image476_1.png

10．（2017年1卷理11）设x，y，z为正数，且，则

A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z

三、图象

1．（2013年1卷文9）函数word/media/image478_1.png在的图象大致为

2（2016全国1理7）函数在的图象大致为

word/media/image483_1.png word/media/image484_1.png word/media/image485_1.png word/media/image486_1.png

A． B． C． D．

3．（2017年3卷文7）函数的部分图象大致为

A． B． C． D．

4．（2017年1卷文8）函数的部分图象大致为

5．函数y＝（x3－x）2|x|的图象大致是

6．（2012新课标理10）函数的图象大致为

7．（2015全国2理10文11）如图所示，长方形word/media/image498_1.png的边 word/media/image499_1.png，word/media/image500_1.png，word/media/image501_1.png是word/media/image502_1.png的中点，点word/media/image503_1.png沿着边word/media/image504_1.png与word/media/image505_1.png运动，word/media/image506_1.png．将动点word/media/image503_1.png到word/media/image507_1.png两点距离之和表示为的函数word/media/image508_1.png，则word/media/image509_1.png的图象大致为

A． B． C． D．

8．（2013年2卷文12）若存在正数使成立，则的取值范围是

A．（∞，+∞） B．（ 2, +∞） C．（0, +∞） D．（ 1，+∞）

9．（2012年文11）当时，，则a的取值范围是

A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）

10．（2010年新理11）已知函数word/media/image519_1.png，若a，b，c均不相等，且f（a）= f（b）= f（c），则abc的取值范围是

A． B． C． D．

11．设方程 word/media/image524_1.png的两个根为word/media/image525_1.png，则

A．word/media/image526_1.png B．word/media/image527_1.png C．word/media/image528_1.png D．word/media/image529_1.png

四、导数

1．（1）曲线在点（1，2）处的切线方程为________．

（2）（2014全国2卷理8）设曲线在点处的切线方程为，则

A．0 B．1 C．2 D．3

2．函数的图象在点的处的切线过点，则 ．

3．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为__________．

4．若存在实数，使得函数的定义域值域都是，则值的集合是 ．

5．（1）若函数在区间单调递增，则的取值范围是

A． B． C． D．

（2）（2016年1卷文科12）若函数在单调递增，则a的取值范围是

A． B． C． D．

6．（2015年1卷，21题）已知函数．当a为何值时，x轴为曲线的切线？答案 ．

7．若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= ．

8．（2017年全国2卷理11）若是函数的极值点，则的极小值为

A． B． C． D．1

9．（2015高考新课标1，理12）设函数word/media/image562_1.png，其中word/media/image563_1.png，若存在唯一的整数word/media/image564_1.png，使得word/media/image565_1.png，则word/media/image566_1.png的取值范围是

A．word/media/image567_1.png B．word/media/image568_1.png C．word/media/image569_1.png D．word/media/image570_1.png

10．（2013全国2卷理10文11）已知函数，下列结论中错误的是

A．，

B．函数的图象是中心对称图形

C．若是的极小值点，则在区间word/media/image574_1.png上单调递减

D．若word/media/image575_1.png是word/media/image576_1.png的极值点，则word/media/image577_1.png

11．（2014新课标1卷理11文12）已知函数word/media/image578_1.png，若word/media/image579_1.png存在唯一的零点word/media/image580_1.png，且word/media/image581_1.png，则word/media/image582_1.png的取值范围是

A．word/media/image583_1.png B．word/media/image584_1.png C． word/media/image585_1.png D．word/media/image586_1.png

12．（2015年2卷理12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是

A． 　　　B．

C． 　D．

函数导数知识点与教材变式