2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（上）期末数学试卷

发布时间：2020-07-27 22:03:14

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）d1cff72b695f3d83e8b08040140843b7.png的相反数是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A ．7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png B ．02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png C ．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png D ． 2

2．（3分）下列各组式子中是同类项的是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．32b8dac6da48f1d3e2c7d187ca1ea321.png与c68ebab7a1e74618506a0a1fabe54186.png B．7cdd49ab30f38d02fe222f37f37e99c3.png与330d46a5ecbefa2fc6921bb71c387981.png C．9d2a98503d9a7e47d19b16d72c97f635.png与63a1e1a5a5a28b0cf5e7687836075240.png D．52与addbb5bbdd728acad2c873f87221ecdd.png

3．（3分）2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿用科学记数法表示为84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．182d518401a3e13540b657f32666e3fa.png B．755c3781fe0116e2d3ba53a350c77933.png C．5caa2528d876d56c5d1aa914364dfa06.png D．429fddf43c6f61671e43cf1ec927b053.png

4．（3分）已知1b0af407e13c6d4421f27513c5f7682e.png，则代数式1b91a3ee452c82628f1d2d7d71520e36.png的值是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png B．0 C．1 D．2

5．（3分）一件夹克衫先按成本提高41ead7596ef91793d9bdd31c66657393.png标价，再以8折（标价的d734ccf544e5443b2590b6cf0ad3f54d.png出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png元，根据题意，可得到的方程是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．c2651479bbe0918c4fab455902a1560a.png B．bc81063d1cd2d689650cea48fdabe16b.png

C．914564b2eececdfb4dd1c7b195714ec4.png D．e7aac8a14acac13bb186cecab13b13e5.png

6．（3分）下列说法正确的是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．两点之间，直线最短

B．过一点有一条直线平行于已知直线

C．和已知直线垂直的直线有且只有一条

D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

7．（3分）如图，若7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png是实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png在数轴上对应的点，则关于0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，0c6c8d3650019a99420b795af7c378d4.png，1的大小关系表示正确的是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．7460db94308984bf4588b127bca7756c.png B．c1d053b5c7569ff67a87942a124fbe5c.png C．76c1d9f1a3c73377c221e9e19790dfdc.png D．c6cf4d8e50134f293a07cd954e134d65.png

8．（3分）若a66673bc9ada03cd05582a6dedc42019.png，551e442a59b4789241f9fd7e8a072a5f.png互为补角，且2d6904d41770ab47ba111979f313b928.png，则a66673bc9ada03cd05582a6dedc42019.png的余角是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．1a5252848ceb9e1c2baa85785459841a.png B．ebf345d283df39443996147296a9479c.png C．2b797fe593cf6fe07e24dd73c115c1f7.png D．08b45c4bd1079164af7c39417521a56a.png

9．（3分）如图，直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png、4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png相交于点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，射线bfbebc0782222b0f8f991f1405ec537d.png平分2f4a61930459137414eb8fbca407ab46.png，fb7aa87a2581150cfdc0fe6f8126c6ba.png，若88ebda2d8f450f96d392d673e949e702.png，则91e5f8b8cfd671975cceba0b4bb9875d.png的度数是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．b7a6631bddb55eab0d8befede9d703a9.png B．7591c4a31a4484712b6fedfb28f93672.png C．964b97788c2e29b16b368d95a4b4dbfc.png D．919b61b51be1bca58aaddd2397b18f22.png

10．（3分）如图所示，下列判断错误的有84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png个

（1）若51cc007a89faaca181abe450bf9eaf6a.png，0088947cfae85c8db49b830af36d791d.png，则87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png是2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png的平分线

（2）若0088947cfae85c8db49b830af36d791d.png，则36d5cd7ed7d6a9d55c6d797c509f378f.png

（3）若6638bd90afc62b8545ad3364299fc3a8.png，则0088947cfae85c8db49b830af36d791d.png

（4）若deb4e43bfca9d20d005f92a8f6f1ad74.png，则0088947cfae85c8db49b830af36d791d.png

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（每空3分，共24分）

11．（3分）计算：5a054505470304b342879a8fa395d1cd.png　　．

12．（3分）2123a57a49e9cd835fb89aea0847f6e4.png　　4723eb5aa8b0cd28c7e09433839b8fae.png　　3d20fd907c1a2d010ef5039f914f3b4e.png．

13．（3分）如图，直线0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png被直线4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png所截，32e9eecebee81949778d8679ab5a0978.png，fe8004ad53f2e03834ac5728bd9bb12a.png，则3242456158cf54b6fb649faa5c5cda15.png的度数为　　．

14．（3分）若b8b58eece813359d8b7bbcbe3edc7867.png是关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的一元一次方程，则73f54e93c7697bd0266977c4487ac527.png　　．

15．（3分）如图，射线ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png位于北偏西1dd1ccf85e8ef5926ff6c160f41c4772.png方向，射线02254216324801a8211731781e7eb52e.png位于南偏西bd76c0b409f1a0fcf2abea803939c12a.png方向，则183c2c47184d6c9415dae802f87877fd.png　　．

16．（3分）如图，已知2698efd9d70f05206579c495391ecc22.png，da174c0b95a3c1c205f94eb88125ad0b.png，2a71f34d21efd5594a3da456b0fdba8d.png，则ae2f2178900d7004e4c0978d00566c79.png　　．

17．（3分）将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，2f8ed7fafd3c1784a3be4da8eb3d106a.png，依此类推，第10行第2个数是　　，第　　行最后一个数是2020．

18．（3分）如图，直线61091b8ac3d2eec9bd241231159927be.png，点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png在08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png上，直角f6017b2a528bf9971e5a84e51290fde6.png的直角边d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.png在943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png上，且c85739232b998887c277e370dbd1c531.png，4c20b484cb3ca238294efccbc6196931.png．现将f6017b2a528bf9971e5a84e51290fde6.png绕点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png以每秒57bb70f60a8ed3d790462861d6f7a473.png的速度按逆时针方向旋转4080c8fc252214331f0f24aec1b013bc.png，800618943025315f869e4e1f09471012.png的对应点分别是d0bbaeadfcfffa1fa85e4082e6002457.png，d038a70dd78520a31ae08863ef9ad9e1.png，同时，射线406a827681ba573eb9029a9a41cae6d7.png绕点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png以每秒4ae8b445414be8334313cfd049fca209.png的速度按顺时针方向旋转27946f6852552c375053ad775ecc3a02.png的对应点是c947e29605c4c77bbe77bf7b550cdc7a.png．设旋转时间为e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png秒b1c3c310ef2e58be499615885c44f7ea.png．

（1）073b0a5c7067ed05e0995bac744bb858.png　　．（用含e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的代数式表示）

（2）在旋转的过程中，若射线11a385256617465c122109f7d98dcda9.png与边d3d43dd99e20b4e39c7e2d644f3f9d3d.png平行时，则e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的值为　　．

三．解答题（共96分）

19．（15分）计算：

（1）ba251d1185b7a4e0b9bf6be129d83225.png

（2）a9f5ec12ebbac2356e2acc26486d3afe.png

（3）7b21ca41a85c6569f4279bf162cadcde.png

20．（18分）解方程：

（1）709bebc59d732f79c7d6ab4964ef2505.png

（2）c6da7aad7f94e6f4b3b844677b69606f.png

（3）5bf7d17e55fa227c8dcedc9ce7624fd4.png

21．（8分）先化简，再求值：d4b0a25c16df77d4a133e0ffb63267e4.png，其中83a88ab12cf3296e031df84985733d33.png，8783e0953b413045bc2440acbefb9130.png，

22．（6分）作图题：

如图，已知点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png及2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png上一点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png．

（1）连接2a6039655313bf5dab1e43523b62c374.png，并在直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png上作出一点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png，使得点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png在点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的左边，且满足bfe2c051245623cce329f06c0efd94a4.png；

（2）请在直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png上确定一点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，使点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png到点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png与点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png到点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的距离之和最短，并写出画图的依据．

23．（10分）已知：如图，cc56adf1fb8ecd71dd8e2b57d080ca57.png，b5940e78e6610357ce231b589e856ae0.png，0c906b9808314d82b6de7ef5a3bd29c7.png，34405a0de4474f138a548370d2972a49.png，求证：cce7e6df92c701b8a13cf524a779caf2.png

证明：a0c8098a64ea7043a7003c04faba16a1.pngb5940e78e6610357ce231b589e856ae0.png　　

63ed7170bd56d3f3d7ab4fd3c4485d72.png（垂直定义）

4b09364588d50af61596115dd4aa6394.png　　

0d60003876f3297f3a6bcf76f55c0b3c.png　　

76d38d2a4fe95b13ad04031f8dfd775c.png（已知）

d838f5769d9c068bd3435ec38efec617.png（等量代换）

89abaf254d5a00c9965c9a8fd574a75e.png　　

16ccfe8ffcba1a4e0b7430e37362a55c.png　　

e5fe71b9008249ac10afbf9b37f56f66.png（已知）

1d2b7341e3226b4d2c506128e7fb7205.png（垂直定义）

0af898d01fd9f6fe74749fe3dee1ee77.png即cce7e6df92c701b8a13cf524a779caf2.png．

24．（9分）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为eba66a3678795f1c788a0d59f2fd7f95.png，设包装盒底面的长为706a8f6db55a95e9bf7a8f04a5e3e8db.png．

（1）用9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png表示包装盒底面的宽；

（2）用9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png表示包装盒的表面积，并化简；

（3）若包装盒底面的长为58c51217d3bf7dc880d96b21bc516504.png，求包装盒的表面积．

25．（10分）如图，点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png是直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png上一点，628ac2641a11205611acfdd540e18809.png平分3d104279e688b561e0146e1d5bec4e43.png，在直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png另一侧以f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为顶点作c93dee1a70934b0ee6a936bc8f3c62db.png．

（1）若005a7c98835a76ab5896d905e9c9893d.png，那么911fbc242b7974c1cb470012dc414e68.png　　；e5581b6289257858992653172b50b820.png与c897a70d856a3db80c89181bab84f13b.png的关系是　　．

（2）e5581b6289257858992653172b50b820.png与61a5313a416f1449b89e7a0094aad397.png有什么数量关系？请写出你的结论并说明理由．

26．（10分）已知：如图，628ac2641a11205611acfdd540e18809.png是3d104279e688b561e0146e1d5bec4e43.png的平分线．

（1）当04239d17e19dd50853c8f39eda4e33b2.png时，求2f4a61930459137414eb8fbca407ab46.png的度数；

（2）在（1）的条件下，过点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png作6397bc93d255921b6424a773b68ffd4b.png，请在图中补全图形，并求e5581b6289257858992653172b50b820.png的度数；

（3）当728f223eb3108f5f37ac94bb40436226.png时，过点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png作6397bc93d255921b6424a773b68ffd4b.png，直接写出e5581b6289257858992653172b50b820.png的度数．（用含ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png的代数式表示）

27．（10分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．

②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为　　元．

2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）d1cff72b695f3d83e8b08040140843b7.png的相反数是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A ．7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png B ．02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png C ．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png D ． 2

【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【解答】解：d1cff72b695f3d83e8b08040140843b7.png的相反数是 2 ，

故选：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．

【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．

2．（3分）下列各组式子中是同类项的是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

【分析】根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，然后判断各选项可得出答案．

【解答】解：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、两者所含的字母不同，不是同类项，故7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png选项错误；

9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、两者的相同字母的指数不同，故9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png选项错误；

0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png、两者所含的字母不同，不是同类项，故0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png选项错误；

f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png、两者符合同类项的定义，故f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png选项正确．

故选：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．

【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项的定义．

3．（3分）2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿用科学记数法表示为84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．182d518401a3e13540b657f32666e3fa.png B．755c3781fe0116e2d3ba53a350c77933.png C．5caa2528d876d56c5d1aa914364dfa06.png D．429fddf43c6f61671e43cf1ec927b053.png

【分析】科学记数法的表示形式为329e61aef08699e9a4d9618ec783611c.png的形式，其中5673c426f417728a945f250fbcebad60.png，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png为整数．确定7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的值时，要看把原数变成0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png时，小数点移动了多少位，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值76d17dff68ee87ffa73f42d95f7ab4d0.png时，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png是非负数；当原数的绝对值37978b20ae33396fb55363f234204ff9.png时，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png是负数．

【解答】解：将2580亿用科学记数法表示为：182d518401a3e13540b657f32666e3fa.png．

故选：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为329e61aef08699e9a4d9618ec783611c.png的形式，其中5673c426f417728a945f250fbcebad60.png，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png为整数，表示时关键要正确确定0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值以及7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的值．

4．（3分）已知1b0af407e13c6d4421f27513c5f7682e.png，则代数式1b91a3ee452c82628f1d2d7d71520e36.png的值是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png B．0 C．1 D．2

【分析】先把1b91a3ee452c82628f1d2d7d71520e36.png变形为3193b9612d4f5234bef090d75e526fd9.png，然后把1b0af407e13c6d4421f27513c5f7682e.png代入计算即可．

【解答】解：当1b0af407e13c6d4421f27513c5f7682e.png时，

原式a4b5707727ba5a3169545a5a6276c97b.png

1f1538d07bf14e2abbaa6bec25852c52.png

edc04134783d28ee43ea704b8e2f0213.png

1a08aa78dc2fe54c1f4c91ad592adb22.png，

故选：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png．

【点评】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．

A．c2651479bbe0918c4fab455902a1560a.png B．bc81063d1cd2d689650cea48fdabe16b.png

C．914564b2eececdfb4dd1c7b195714ec4.png D．e7aac8a14acac13bb186cecab13b13e5.png

【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价4447896f2f2035491a4ea6df959e5699.png进价980c6c8185b851173a303ce35137266d.png，把相关数值代入即可．

【解答】解：标价为：0cd19bc24afcd0f33896f871e07316d6.png，

八折出售的价格为：4790aa608c63f9c871f3cd341945fd56.png；

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png可列方程为：bc81063d1cd2d689650cea48fdabe16b.png，

故选：9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png．

【点评】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．

6．（3分）下列说法正确的是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．两点之间，直线最短

B．过一点有一条直线平行于已知直线

C．和已知直线垂直的直线有且只有一条

D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

【分析】根据线段的性质，平行公理垂线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、应为两点之间线段最短，故本选项错误；

9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；

0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png、应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；

f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．

故选：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．

【点评】本题考查了平行公理，线段的性质，垂线的性质，是基础题，熟记相关公理是解题的关键．

A．7460db94308984bf4588b127bca7756c.png B．c1d053b5c7569ff67a87942a124fbe5c.png C．76c1d9f1a3c73377c221e9e19790dfdc.png D．c6cf4d8e50134f293a07cd954e134d65.png

【分析】根据数轴可以得到7460db94308984bf4588b127bca7756c.png，据此即可确定哪个选项正确．

【解答】解：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png在数轴上原点的左边，

8f2884cb7901da2ea7cc40ab6e3789da.png，但36c4d8d4ba38e59947d8c311cec0948a.png，00594a5cd4f0e4ec0ce9b4932b2ab4a7.png，

则有7460db94308984bf4588b127bca7756c.png．

故选：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png．

【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数

A．1a5252848ceb9e1c2baa85785459841a.png B．ebf345d283df39443996147296a9479c.png C．2b797fe593cf6fe07e24dd73c115c1f7.png D．08b45c4bd1079164af7c39417521a56a.png

【分析】根据互为补角的和得到a66673bc9ada03cd05582a6dedc42019.png，551e442a59b4789241f9fd7e8a072a5f.png的关系式，再根据互为余角的和等于fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png表示出a66673bc9ada03cd05582a6dedc42019.png的余角，然后把常数消掉整理即可得解．

【解答】解：根据题意得，1cd15ca9c37397bb5691b2c18fffad3e.png，

757e149b3dd1107a848b36d1dc9a4188.png的余角为：e0f8122f564ea6ef7a836252a2486b8b.png，

53ff37f75c743d6016c00fbde8a082ed.png，

3a043af81951f2e95278e8b7b3f7a239.png．

故选：0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png．

【点评】本题主要考查了互为补角的和等于21309901777804a1544feb60223f2acf.png，互为余角的和等于fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．

A．b7a6631bddb55eab0d8befede9d703a9.png B．7591c4a31a4484712b6fedfb28f93672.png C．964b97788c2e29b16b368d95a4b4dbfc.png D．919b61b51be1bca58aaddd2397b18f22.png

【分析】根据角平分线的性质，可得b113b50235237ea7a8472d0f28de1657.png，根据余角的性质，可得答案．

【解答】解：由射线bfbebc0782222b0f8f991f1405ec537d.png平分2f4a61930459137414eb8fbca407ab46.png，88ebda2d8f450f96d392d673e949e702.png，得

147123b3f4fc92bcdf1f6265a05cc50d.png，

由fb7aa87a2581150cfdc0fe6f8126c6ba.png，得

c283cb69ea8042264488765542e28f12.png．

由余角的性质，得

e00272e1a399c7853488eeba76637b7b.png，

故选：9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png．

【点评】本题考查了角平分线的定义，利用角平分线的性质，余角的性质是解题关键．

10．（3分）如图所示，下列判断错误的有84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png个

（1）若51cc007a89faaca181abe450bf9eaf6a.png，0088947cfae85c8db49b830af36d791d.png，则87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png是2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png的平分线

（2）若0088947cfae85c8db49b830af36d791d.png，则36d5cd7ed7d6a9d55c6d797c509f378f.png

（3）若6638bd90afc62b8545ad3364299fc3a8.png，则0088947cfae85c8db49b830af36d791d.png

（4）若deb4e43bfca9d20d005f92a8f6f1ad74.png，则0088947cfae85c8db49b830af36d791d.png

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】根据平行线的判定定理及平行线的性质定理，逐个选项分析即可．

【解答】解：（1）若0088947cfae85c8db49b830af36d791d.png，

则deb4e43bfca9d20d005f92a8f6f1ad74.png

24c90c861e5bedee0e7483651cb27033.png

76d38d2a4fe95b13ad04031f8dfd775c.png

bfbace5b5b668d2fdfa59df0bd1d5d8f.png是2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png的平分线

故（1）正确；

（2）若0088947cfae85c8db49b830af36d791d.png，则deb4e43bfca9d20d005f92a8f6f1ad74.png，并不能推出778d5baff6f3ac33a43e3e2219499957.png与3242456158cf54b6fb649faa5c5cda15.png和9f821766910f068325cbd8d5f50452b1.png的关系，故（2）错误；

（3）由平行线的判定定理可知：若6638bd90afc62b8545ad3364299fc3a8.png，则0088947cfae85c8db49b830af36d791d.png，故（3）正确；

（4）由平行线的判定定理可知，若deb4e43bfca9d20d005f92a8f6f1ad74.png，则0088947cfae85c8db49b830af36d791d.png

综上，只有（2）错误．

故选：9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png．

【点评】本题考查了平行线的判定定理与平行线的性质定理，牢固掌握相关判定定理及性质定理，是解题的关键．

二、填空题（每空3分，共24分）

11．（3分）计算：5a054505470304b342879a8fa395d1cd.png　02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png　．

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值表示的数，根据有理数的减法，可得答案．

【解答】解：a3ca694e3c482190c598efe9b52329e0.png

a16f19ba9f955ad1081dadcdbab54093.png

d41db075dfd06d6e8800555dca193744.png

247ce1baded0b11527c1c982c639f7ca.png，

故答案为02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png．

【点评】本题考查了有理数的减法，先求绝对值，再求有理数的减法．

12．（3分）2123a57a49e9cd835fb89aea0847f6e4.png　6　4723eb5aa8b0cd28c7e09433839b8fae.png　　3d20fd907c1a2d010ef5039f914f3b4e.png．

【分析】48cddfa409f0453d9fa06ef56dd21527.png，根据以上知识点进行变形即可．

【解答】解：e64817214397ecb3e0933c66eeab1fe1.png，

即e47ca14767ff0a243954ba6b06fedf77.png．

故答案为：6，21．

【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的关系是解此题的关键，注意：48cddfa409f0453d9fa06ef56dd21527.png，a57d2a167378b60209a8902aa2f062be.png．

【分析】要求3242456158cf54b6fb649faa5c5cda15.png的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．

【解答】解：80aaf79547eb30b2046ddcf9bba55880.png，fe8004ad53f2e03834ac5728bd9bb12a.png，

4d3105c63edd1d5fd2fec7496da1a9fc.png，

e01a4b1ea23251228047bbd531d2228f.png．

故答案为：41b95f3a1598d5894288b9e38f524e39.png．

【点评】考查了平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补的性质及对顶角相等的性质．

14．（3分）若b8b58eece813359d8b7bbcbe3edc7867.png是关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的一元一次方程，则73f54e93c7697bd0266977c4487ac527.png　3　．

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．即可求得6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的值．

【解答】解：根据一元一次方程定义可知：

f2b736c1983b325bcdcba88f00790c62.png

解得9f33e29e7d3691483f5e9bc9180a5ea9.png．

故答案为3．

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是掌握一元一次方程的定义．

【分析】根据方向角的定义，即可解答．

【解答】解：如图，

由图可知：b5c7505f78d685a20e716ec42dbee81d.png．

故答案为：fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png．

【点评】本题考查了方向角的定义，正确找出方位角是解题的关键．

16．（3分）如图，已知2698efd9d70f05206579c495391ecc22.png，da174c0b95a3c1c205f94eb88125ad0b.png，2a71f34d21efd5594a3da456b0fdba8d.png，则ae2f2178900d7004e4c0978d00566c79.png　9b103a135845662fccfada08b11b3d5b.png　．

【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．

【解答】解：延长4e67af4d9f8ced24cc2feead828efbf6.png交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于800618943025315f869e4e1f09471012.png，

daf15696b027cc8cf37b33fd38c6fe34.png，

c42a06fca19d74ecbe58b8e8a1bd6da0.png，a82c234fb0e743ee0a8d39f6ff9918e2.png，

7a76a9cc94dcda138dd13c345d550bda.png，

故67229b6aed2d730f586d3968c0e96c58.png．

故答案是：9b103a135845662fccfada08b11b3d5b.png．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：此题要构造辅助线，运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．

17．（3分）将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，2f8ed7fafd3c1784a3be4da8eb3d106a.png，依此类推，第10行第2个数是　11　，第　　行最后一个数是2020．

【分析】根据第2行第2个数是3，第3行第2个数是4，第4行第2个数是5，发现规律：第7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png行第2个数是40b85027598d87611b1c8d5d11e46812.png，依此求出第10行第2个数；根据第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，发现规律：第7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png行最后一个数是bc7f5db5763213689504568357f7804d.png，依此规律即可得出结论．

【解答】解：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png第2行第2个数是3，第3行第2个数是4，第4行第2个数是5，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png第7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png行第2个数是40b85027598d87611b1c8d5d11e46812.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png第10行第2个数是11；

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png第7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png行最后一个数是bc7f5db5763213689504568357f7804d.png，

令6920d39f9e3a086afca4998f5305a28b.png，解得15561003a9ab3453393ff46d075dee6a.png．

故答案为11，674．

【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是找出两个规律：第7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png行第2个数是40b85027598d87611b1c8d5d11e46812.png，第7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png行最后一个数是bc7f5db5763213689504568357f7804d.png，进而利用规律解题．

（1）073b0a5c7067ed05e0995bac744bb858.png　ac99af7f622323cc1271c91b862d2324.png　．（用含e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的代数式表示）

（2）在旋转的过程中，若射线11a385256617465c122109f7d98dcda9.png与边d3d43dd99e20b4e39c7e2d644f3f9d3d.png平行时，则e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的值为　　．

【分析】（1）直接根据速度和时间可得：972045eae2444b57352ed7bc7f2e5ccd.png，所以根据余角的定义可得结论；

（2）有两种情况：利用数形结合，画图后作辅助线，构建平行线的性质和外角的性质可得结论．

【解答】解：（1）如图1，由题意得：972045eae2444b57352ed7bc7f2e5ccd.png，962e7d89e6e203df343a1c3a25a5ede3.png，

f2c0b4c112683ab8214eeebc42550eb5.png，

故答案为：ac99af7f622323cc1271c91b862d2324.png；

（2）①如图2，3475342ebbde81d1fa0f6188b5dc352d.png，

延长be81dbefe24fa9e1f43b2e67dc13720b.png交1a71b5a2a8e0ed033eee1e7c18744791.png于0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，则5e373e1a75802896dd8548af9207221f.png，

由题意得：54db1f0151b00cbf9fa8a7beba9ff26f.png，26945fff5a6ed6c81d866c6fc5d3cf03.png，

73e1027ce68d0ca15f5eb320bc07ec6d.png，

46977dd145657bf81aeda2c8a223daf1.png；

②如图3，3475342ebbde81d1fa0f6188b5dc352d.png，

延长be81dbefe24fa9e1f43b2e67dc13720b.png，交08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png于f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，交直线1a71b5a2a8e0ed033eee1e7c18744791.png于0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，则e90e52bdcd945d142a1cd411e3775e99.png，

由题意得：c17e4d91352c3b8835d077489654cf19.png，26945fff5a6ed6c81d866c6fc5d3cf03.png，

dd238d51865743714467c2093190f9e0.png，

21908270dc587856d95a81ba679e8a4e.png，

c180c60259ae25dab408e53a5c58822c.png，

ab77de072784584400c0b17d2b9e15d4.png，

综上，在旋转的过程中，若射线11a385256617465c122109f7d98dcda9.png与边d3d43dd99e20b4e39c7e2d644f3f9d3d.png平行时，则e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的值为6秒或42秒；

故答案为：6秒或42秒．

【点评】本题考查的是旋转变换和平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是关键，在解答（2）时，要采用分类讨论的思想，作延长线构建出平行线的截线，从而可得同位角相等解决问题．

三．解答题（共96分）

19．（15分）计算：

（1）ba251d1185b7a4e0b9bf6be129d83225.png

（2）a9f5ec12ebbac2356e2acc26486d3afe.png

（3）7b21ca41a85c6569f4279bf162cadcde.png

【分析】（1）先算乘除，后算加法；

（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算；

（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．

【解答】解：（1）ba251d1185b7a4e0b9bf6be129d83225.png

bd3966233b00c795bd241c6ff4ab6767.png

734130c2303e64bf74738a53fff2818c.png；

（2）a9f5ec12ebbac2356e2acc26486d3afe.png

f39305e5303d020c2121a8ec4e3afd36.png

bb2a6ef7d1674eea4b2ef39a1dfaf002.png

9f4522c32cff2416977f0343777d367f.png；

（3）7b21ca41a85c6569f4279bf162cadcde.png

1ba9a5939f4591aed12adacc392191ef.png

ca46e0e85830c699b954b5f3adef4161.png

8bdc83b5762c352ece771286fef1ab85.png

247ce1baded0b11527c1c982c639f7ca.png．

【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

20．（18分）解方程：

（1）709bebc59d732f79c7d6ab4964ef2505.png

（2）c6da7aad7f94e6f4b3b844677b69606f.png

（3）5bf7d17e55fa227c8dcedc9ce7624fd4.png

【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1解答即可；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；

（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．

【解答】解：（1）709bebc59d732f79c7d6ab4964ef2505.png

c69f38278dfbe8c00c2738244b3d1643.png

07927f54c44b1f5c29ee1cf10544c40c.png

a8cadbbb54279c78ce19f85632fa0327.png

（2）c6da7aad7f94e6f4b3b844677b69606f.png

dd63b82f6d86ebe41ba422ad51bf8ad0.png

0d850cd584a856316cece4c1be119687.png

1327229f18bcf6d8c6f0390eb190896d.png

bd6a434a97cc28f3fa61dfe82be4d728.png

（3）5bf7d17e55fa227c8dcedc9ce7624fd4.png

2c453c72443a8b4df6ddcf3d87974a50.png

2f417784b907203d92b7537f8168f492.png

47bc357566d5d152906faf280d67463c.png

0940336c8c7564a1feaaf1c15a685932.png

e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png．

【点评】此题考查一元一次方程的解法，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．

21．（8分）先化简，再求值：d4b0a25c16df77d4a133e0ffb63267e4.png，其中83a88ab12cf3296e031df84985733d33.png，8783e0953b413045bc2440acbefb9130.png，

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png与92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式e711965c3b89a3fdff635874fc603020.png，

当83a88ab12cf3296e031df84985733d33.png，8783e0953b413045bc2440acbefb9130.png时，原式9ef5039d7e64ba16322b1f3af3e9d23f.png．

【点评】此题考查了整式的加减5499493768447afb7e8fc8f1af32eb51.png化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（6分）作图题：

【分析】（1）连接25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4.png，以69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png为圆心，2a6039655313bf5dab1e43523b62c374.png为半径画弧交直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png于8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png，点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png即为所求；

（2）连接b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png交直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png于点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png即为所求；

【解答】解：（1）作图如图1所示：

（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．

【点评】本题考查作图5499493768447afb7e8fc8f1af32eb51.png复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

证明：a0c8098a64ea7043a7003c04faba16a1.pngb5940e78e6610357ce231b589e856ae0.png　已知　

63ed7170bd56d3f3d7ab4fd3c4485d72.png（垂直定义）

4b09364588d50af61596115dd4aa6394.png　　

0d60003876f3297f3a6bcf76f55c0b3c.png　　

76d38d2a4fe95b13ad04031f8dfd775c.png（已知）

d838f5769d9c068bd3435ec38efec617.png（等量代换）

89abaf254d5a00c9965c9a8fd574a75e.png　　

16ccfe8ffcba1a4e0b7430e37362a55c.png　　

e5fe71b9008249ac10afbf9b37f56f66.png（已知）

1d2b7341e3226b4d2c506128e7fb7205.png（垂直定义）

0af898d01fd9f6fe74749fe3dee1ee77.png即cce7e6df92c701b8a13cf524a779caf2.png．

【分析】根据垂直定义求出00af948cf1c173b5c551c5874161ea12.png，求出e10e1145f8435171b7ca680afb5a76c9.png，推出694d6ebaba6c5cf04a0c7e6d079a158d.png，根据平行线的性质得出9a5b1ed8a1540ec1350d8fafce3bdf6f.png，推出b94c45c773f9fc47a8f7100206f5c3ec.png，根据平行线的性质推出454b7baf86681cec195529be590bddb1.png即可．

【解答】证明：a0c8098a64ea7043a7003c04faba16a1.png，b5940e78e6610357ce231b589e856ae0.png（已知），

63ed7170bd56d3f3d7ab4fd3c4485d72.png（垂直定义），

0d60003876f3297f3a6bcf76f55c0b3c.png（同位角相等，两直线平行），

617a81aad050f5bc89413059f3842469.png（两直线平行，同位角相等），

b963b19ea786b75b99152b86078c4a2f.png（已知），

d838f5769d9c068bd3435ec38efec617.png（等量代换），

89abaf254d5a00c9965c9a8fd574a75e.png（内错角相等，两直线平行），

16ccfe8ffcba1a4e0b7430e37362a55c.png（两直线平行，同位角相等），

1e98c3f5506025195877e9885714ebc7.png，

1d2b7341e3226b4d2c506128e7fb7205.png，

0af898d01fd9f6fe74749fe3dee1ee77.png，

即cce7e6df92c701b8a13cf524a779caf2.png，

故答案为：已知，72c5cc0e2586935d16539f31a2a4fec4.png，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义的应用，主要考查学生的推理能力．

（1）用9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png表示包装盒底面的宽；

（2）用9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png表示包装盒的表面积，并化简；

（3）若包装盒底面的长为58c51217d3bf7dc880d96b21bc516504.png，求包装盒的表面积．

【分析】（1）利用长方形的周长及长求宽即可；

（2）利用长方体的表面积公式求解即可；

（3）利用长方体的表面积公式求解即可．

【解答】解：（1）包装盒底面的宽为：d9d745c0f30e895a843c16deb0d43137.png，

（2）包装盒的表面积为：eed8713238a8ffd63e8b4f3898041e70.png，

（3）包装盒底面的长为58c51217d3bf7dc880d96b21bc516504.png，包装盒的表面积为：1c9a5917ca13189e38f749e90d6e2cc5.png．

【点评】本题主要考查了长方体的表面积及整式的混合运算，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．

（1）若005a7c98835a76ab5896d905e9c9893d.png，那么911fbc242b7974c1cb470012dc414e68.png　e46db35c87ac60993fba1d328abbe2b1.png　；e5581b6289257858992653172b50b820.png与c897a70d856a3db80c89181bab84f13b.png的关系是　　．

（2）e5581b6289257858992653172b50b820.png与61a5313a416f1449b89e7a0094aad397.png有什么数量关系？请写出你的结论并说明理由．

【分析】解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．

【解答】解：（1）e46db35c87ac60993fba1d328abbe2b1.png，互余．

（2）e5581b6289257858992653172b50b820.png与61a5313a416f1449b89e7a0094aad397.png互补．

163821880a4dbe6bce7e66ff4f7a4a03.png平分3d104279e688b561e0146e1d5bec4e43.png，c48d55b4e345f19625790783d8bdcd7e.png度，

ab0864a4457988c16784e6550114cf8d.png，c93dee1a70934b0ee6a936bc8f3c62db.png，

2dcd2f8df709088b84073980bb05fd24.png，

e65cd96ab34b0a3d762d240c1e48cd79.png．

bd0a7f88b4a266497b3ab4faf6b72017.png与61a5313a416f1449b89e7a0094aad397.png互补．

【点评】此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．

26．（10分）已知：如图，628ac2641a11205611acfdd540e18809.png是3d104279e688b561e0146e1d5bec4e43.png的平分线．

（1）当04239d17e19dd50853c8f39eda4e33b2.png时，求2f4a61930459137414eb8fbca407ab46.png的度数；

（2）在（1）的条件下，过点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png作6397bc93d255921b6424a773b68ffd4b.png，请在图中补全图形，并求e5581b6289257858992653172b50b820.png的度数；

【分析】（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；

（2）分两种情况：00e099a387e46b6681e536b05f110339.png在628ac2641a11205611acfdd540e18809.png的上面，00e099a387e46b6681e536b05f110339.png在628ac2641a11205611acfdd540e18809.png的下面，利用角的和与差求得答案即可；

（3）类比（2）中的答案得出结论即可．

【解答】解：（1）163821880a4dbe6bce7e66ff4f7a4a03.png是3d104279e688b561e0146e1d5bec4e43.png的平分线（已知），

840e4a92c291c663720a9b78f752d9f4.png，

0c6421a1240ae4d7248d456a18dd4136.png，

cf2c29d8c930f442f7d0ff45124ccd10.png．

（2）7cde8fbd93ae19fece1f8e6964a41a02.png，

529c8884ab5bb82024035fee78b7a21b.png，

如图1，

8638a13083caf4f1a249e01a141aafa9.png．

如图2，

e590687de4e4b0f8d2008f1a9b9a9845.png．

（3）a6f13efe673a767aed9c6b0f9a6bb949.png或3fe5bcd607d5c3fac761e8250987c84e.png．

【点评】此题考查了角的计算，以及角平分线定义，分类考虑，类比推理是解决问题的关键．

27．（10分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为　2或6　元．

【分析】（1）设钢笔的单价为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png元，则毛笔的单价为464d673faeff1e0ffbafc75aa4a1e7c6.png元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；

（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为415290769594460e2e485922904f345d.png支，所以单价为25元的毛笔则为425e357b8d67ea019f88ec2afa8f5e71.png支，求出方程的解不是整数则说明算错了；

②设单价为21元的钢笔为fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png支，单价为25元的毛笔则为425e357b8d67ea019f88ec2afa8f5e71.png支，签字笔的单价为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．

【解答】解：（1）设钢笔的单价为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png元，则毛笔的单价为464d673faeff1e0ffbafc75aa4a1e7c6.png元．由题意得：

5d74ac5596ab1c98bc7bbb24bfc73773.png，

解得：6bd54d636c4b24ec356abae45f16b60a.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png毛笔的单价为：4201b953d4cde5a82d1fd42b02faac76.png．

答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．

（2）①设单价为21元的钢笔为415290769594460e2e485922904f345d.png支，所以单价为25元的毛笔则为425e357b8d67ea019f88ec2afa8f5e71.png支．根据题意，得

5a5d6a9755fdb01ff446fa036602816f.png．

解之得：15d70c44bf3217b8a6c5a61082c478b9.png （不符合题意）．

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png陈老师肯定搞错了．

②设单价为21元的钢笔为fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png支，签字笔的单价为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png元，则根据题意，得

1175384f42823ab37ba652c9f7fd3f25.png．

0caf56e088b75045d486e0764997ffab.png，

507f6a9cf8a9bb9788450159e6a229cb.png、fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png都是整数，

20b609c080d4142cfa5b8008171c6e65.png应被4整除，

127963797c0ff9362891e9d3bd1f99ce.png为偶数，又因为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为小于10元的整数，

127963797c0ff9362891e9d3bd1f99ce.png可能为2、4、6、8．

当83a88ab12cf3296e031df84985733d33.png时，8203a65fc0b389d4210cf08b645471c1.png，0ffc70207526a149d7c8793e45e15e4c.png，符合题意；

当3c9d2347726735da8c5c1ed9a44f5759.png时，6b0cabf19fb05489b5e7690fd62dc8b5.png，adc3133967f45a827bc8c9d65be6da5a.png，不符合题意；

当3c9ed484a89a812857117b4616497fa1.png时，3271cd550a7aba957ec28aaa28f595cf.png，bfc875ca3db8d6569afc2069faf65683.png，符合题意；

当082f9e14ce59c39596466d94d0c6ba17.png时，4fa89afd2da842da310c092b89fe8da0.png，8f45a222b25991928ac4d5316658c6df.png，不符合题意．

所以签字笔的单价可能2元或6元．

故答案为：2元或6元．

【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．

2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（上）期末数学试卷

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