北师大版七年级下册数学《用尺规作线段和角》导学案板书设计教学实录

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　　北师大版七年级下册数学《用尺规作线段和角》导学案PPT板书设计教学实录

　　第六课时

　　●课题

　　§用尺规作线段和角

　　●教学目标

　　教学知识点

　　1.会用尺规作一个角等于已知角.

　　2.利用尺规作一个角等于已知角的应用.

　　能力训练要求

　　会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.

　　情感与价值观要求

　　通过作图，进一步激发学生的学习兴趣，体验数学在生活中的应用.

　　●教学重点

　　用尺规作一个角等于已知角.

　　●教学难点

　　理解画图的语言，能根据几何语言画出图形.

　　●教学方法

　　讲练结合法

　　●教具准备

　　师：直尺、圆规.

　　)

　　生：直尺、圆规、量角器

　　●教学过程

　　Ⅰ.创设现实情景，引入新课

　　［师］在上节课我们学习了用直尺和圆规作图，并且引入了规范的尺规作图语言.从而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段.那么如何用尺规作一条线段等于已知线段呢？

　　［生］已知线段a,求作：线段AB，使AB=a.

　　作法：作射线Ac.

　　以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交Ac于点B.则，AB就是所求的线段.

　　图264

　　［师］很好.同学们已掌握了一些尺规作图的语言.下面大家看一实例，你能解决它吗？

　　如图265，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.

　　请过c点画出与AB平行的另一条边.

　　如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？

　　图265

　　［师］大家讨论讨论.

　　［生甲］要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式.只要保证过点c作出与AB平行的另一条线段即可.所以我用一个三角板的一边与AB重合，用直尺紧靠三角板的另一边，然后移动三角板，使与AB重合的那边过点c，这样过c点画线段cD，则cD就是所求的与AB平行的另一边.如图266.

　　图266

　　［生乙］只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，现在还不能解决这个问题.

　　［生丙］过直线外一点作这条直线的平行线的原理是：同位角相等，两直线平行.所以，能不能过点c作一个角等于∠BAc，且使这两个角是同位角呢？

　　［师］同学们讨论得很好，尤其是丙同学提出的问题：作一个角等于已知角.这节课，我们就来利用尺规作一个角等于已知角.

　　Ⅱ．讲授新课

　　［师］用尺规作图，它的步骤有哪些呢？

　　［生］已知、求作、分析、作法.

　　［师］好，那我们现在先来写已知、求作.

　　［师生共析］已知：∠AoB,求作:∠A′o′B′,使∠A′o′B′=∠AoB.

　　图267

　　［师］这个∠A′o′B′如何就能作出呢？它的道理是什么呢？这将在第五章中谈到.现在我们只需按下列作法步骤去画即可.

　　下面老师在黑板上画、叙述，同学们在下面用尺规作∠A′o′B′,使∠A′o′B′=∠AoB.

　　作法：作射线o′A′.

　　以点o为圆心，以任意长为半径画弧，交oA于点c，交oB于点D.

　　以点o′为圆心，以oc长为半径画弧，交o′A′于点c′.

　　以点c′为圆心，以cD长为半径画弧，交前面的弧于点D′.

　　过点D′作射线o′B′.

　　∠A′o′B′就是所求作的角.

　　图268

　　［师］同学们作好了没有？

　　［生齐声］好了.

　　［师］那你所作的角一定等于已知角吗？

　　……

　　［师］大家来比较一下.

　　［生甲］我用量角器量了量所作的角与已知角，可以知道这两个角相等.

　　［生乙］我把所作的角与已知角重叠，看到这两个角的终边与始边重合，说明所作的角与已知角相等.

　　［师］很好.这样我们就会用尺规作一个角等于已知角.

　　下面我们两人一组，再作一个角等于已知角，一人叙述作法，一人根据作图.

　　……

　　［师］大家基本掌握了用尺规作一个角等于已知角.接下来我们通过练习进一步熟悉掌握这内容.

　　Ⅲ.课堂练习

　　课本P67随堂练习

　　1.已知∠AoB,利用尺规作∠A′o′B′，使∠A′o′B′=2∠AoB.

　　图269图270

　　作法：以o为圆心，以任意长为半径画弧，与oA交于点A′，与oB交于点c.

　　以点c为圆心，以A′c长为半径画弧，交前弧于点B′.

　　过点B′作射线oB′，则∠A′oB′就是所求作的角.

　　或者：作法：作射线o′A′.

　　以o点为圆心，以任意长为半径画弧交oA于点c，交oB于点D.

　　图271图272

　　以点o′为圆心，以oc长为半径画弧，交o′A′于c′点.

　　以点c′为圆心，以cD长为半径画弧，交前弧于E点.

　　以点E为圆心，以cD长为半径画弧，交于点B′.

　　过点B′作射线oB′.

　　则∠A′o′B′就是所求作的角.

　　2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题.

　　作法：，图如下

　　图273

　　看书P67“读一读”.

　　看课本P65~66.

　　Ⅳ.课时小结

　　本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角.要会用自己的语言来书写作法，并要了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用.

　　Ⅴ.课后作业

　　课本P68习题

　　复习本章的全部内容，并作一小结.

　　●板书设计

　　§用尺规作线段和角

　　一、做一做：

　　作一个角等于已知角

　　已知

　　求作

　　作法

　　二、课堂练习

　　三、读一读

　　四、课时小结

　　五、课后作业

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