A．

{1，4}

B．

{﹣1，﹣4}

C．

{0}

D．

∅

考点：

交集及其运算．菁优网版权所有

专题：

集合．

分析：

求出两个集合，然后求解交集即可．

解答：

解：集合M={x|（x+4）（x+1）=0}={﹣1，﹣4}，

N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，

则M∩N=∅．

故选：D．

点评：

本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力．

A．

2﹣3i

B．

2+3i

C．

3+2i

D．

3﹣2i

考点：

复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有

专题：

数系的扩充和复数．

分析：

直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．

解答：

解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，

故选：A．

点评：

本题开采方式的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．

A．

y=

B．

y=x+

C．

y=2x+

D．

y=x+ex

考点：

函数奇偶性的判断．菁优网版权所有

专题：

函数的性质及应用．

分析：

直接利用函数的奇偶性判断选项即可．

解答：

解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；

对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；

对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；

对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．

故选：D．

点评：

本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查．

A．

B．

C．

D．

1

考点：

古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有

专题：

概率与统计．

分析：

首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．

解答：

解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；

∴基本事件总数为105；

设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；

则A包含的基本事件个数为=50；

∴P（A）=．

故选：B．

点评：

考查古典概型的概念，以及古典概型的求法，熟练掌握组合数公式和分步计数原理．

A．

2x+y+5=0或2x+y﹣5=0

B．

2x+y+=0或2x+y﹣=0

C．

2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0

D．

2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0

考点：

圆的切线方程．菁优网版权所有

专题：

计算题；直线与圆．

分析：

设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．

解答：

解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，

所以=，所以b=±5，

所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0

故选：A．

点评：

本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．

A．

4

B．

C．

6

D．

考点：

简单线性规划．菁优网版权所有

专题：

不等式的解法及应用．

分析：

作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值．

解答：

解：不等式组对应的平面区域如图：

由z=3x+2y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，

则由图象可知当直线y=﹣x+，经过点A时直线y=﹣x+的截距最小，

此时z最小，

由，解得，即A（1，），

此时z=3×1+2×=，

故选：B．

点评：

本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．

A．

﹣=1

B．

﹣=1

C．

﹣=1

D．

﹣=1

考点：

双曲线的简单性质．菁优网版权所有

专题：

圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：

利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．

解答：

解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），

可得：，c=5，∴a=4，b==3，

所求双曲线方程为：﹣=1．

故选：C．

点评：

本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

A．

至多等于3

B．

至多等于4

C．

等于5

D．

大于5

考点：

棱锥的结构特征．菁优网版权所有

专题：

创新题型；空间位置关系与距离．

分析：

先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断．

解答：

解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；

4个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；

n大于4，也不成立；

在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；

若n＞4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，

第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，

且球的半径等于边长，即有球心与正四面体的底面吗的中心重合，故不成立；

同理n＞5，不成立．

故选：B．

点评：

本题考查空间几何体的特征，主要考查空间两点的距离相等的情况，注意结合外接球和三角形的两边与第三边的关系，属于中档题和易错题．

考点：

二项式定理的应用．菁优网版权所有

专题：

计算题；二项式定理．

分析：

根据题意二项式（﹣1）4的展开式的通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•，分析可得，r=1时，有x的项，将r=1代入可得答案．

解答：

解：二项式（﹣1）4的展开式的通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•，

令2﹣=1，求得r=2，

∴二项式（﹣1）4的展开式中x的系数为=6，

故答案为：6．

点评：

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题

考点：

等差数列的通项公式．菁优网版权所有

专题：

计算题；等差数列与等比数列．

分析：

根据等差数列的性质，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．

解答：

解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=25，

得到a5=5，

则a2+a8=2a5=10．

故答案为：10．

点评：

本题主要考查了等差数列性质的简单应用，属于基础试题

考点：

正弦定理；两角和与差的正弦函数．菁优网版权所有

专题：

计算题；解三角形．

分析：

由sinB=，可得B=或B=，结合a=，C=及正弦定理可求b

解答：

解：∵sinB=，

∴B=或B=

当B=时，a=，C=，A=，

由正弦定理可得，

则b=1

当B=时，C=，与三角形的内角和为π矛盾

故答案为：1

点评：

本题考查了正弦、三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解本题的关键

考点：

排列、组合的实际应用．菁优网版权所有

专题：

排列组合．

分析：

通过题意，列出排列关系式，求解即可．

解答：

解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560条．

故答案为：1560．

点评：

本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．

考点：

离散型随机变量的期望与方差．菁优网版权所有

专题：

概率与统计．

分析：

直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．

解答：

解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，

可得np=30，npq=20，q=，则p=，

故答案为：．

点评：

本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．

考点：

简单曲线的极坐标方程．菁优网版权所有

专题：

坐标系和参数方程．

分析：

把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．

解答：

解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，

点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．

点A到直线l的距离为：=．

故答案为：．

点评：

本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．

考点：

相似三角形的判定．菁优网版权所有

专题：

选作题；创新题型；推理和证明．

分析：

连接OC，确定OP⊥AC，OP=BC=，Rt△OCD中，由射影定理可得OC2=OP•OD，即可得出结论．

解答：

解：连接OC，则OC⊥CD，

∵AB是圆O的直径，

∴BC⊥AC，

∵OP∥BC，

∴OP⊥AC，OP=BC=，

Rt△OCD中，由射影定理可得OC2=OP•OD，

∴4=OD，

∴OD=8．

故答案为：8．

点评：

本题考查圆的直径与切线的性质，考查射影定理，考查学生的计算能力，比较基础．

考点：

平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有

专题：

平面向量及应用．

分析：

（1）若⊥，则•=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；

（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．

解答：

解：（1）若⊥，

则•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，

即sinx=cosx

sinx=cosx，即tanx=1；

（2）∵||=1，||=1，•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，

∴若与的夹角为，

则•=||•||cos=，

即sinx﹣cosx=，

则sin（x﹣）=，

∵x∈（0，）．

∴x﹣∈（﹣，）．

则x﹣=

即x=+=．

点评：

本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础．

工人编号

年龄

工人编号

年龄

工人编号

年龄

工人编号

年龄

1

2

3

4

5

6

7

8

9

40

44

40

41

33

40

45

42

43

10

11

12

13

14

15

16

17

18

36

31

38

39

43

45

39

38

36

19

20

21

22

23

24

25

26

27

27

43

41

37

34

42

37

44

42

28

29

30

31

32

33

34

35

36

34

39

43

38

42

53

37

49

39

考点：

极差、方差与标准差；系统抽样方法．菁优网版权所有

专题：

概率与统计．

分析：

（1）利用系统抽样的定义进行求解即可；

（2）根据均值和方差公式即可计算（1）中样本的均值和方差s2；

（3）求出样本和方差即可得到结论．

解答：

解：（1）由系统抽样知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，

∴所有样本数据的编号为：4n﹣2，（n=1，2，…，9），

其数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37．

（2）由平均值公式得=（44+40+36+43+36+37+44+43+37）=40．

由方差公式得s2=[（44﹣40）2+（40﹣40）2+…+（37﹣40）2]=．

（3）∵s2=．∴s=∈（3，4），

∴36名工人中年龄在﹣s和+s之间的人数等于区间[37，43]的人数，

即40，40，41，…，39，共23人．

∴36名工人中年龄在﹣s和+s之间所占百分比为≈63.89%．

点评：

本题主要考查统计和分层抽样的应用，比较基础．

考点：

二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质．菁优网版权所有

专题：

空间位置关系与距离；空间角．

分析：

（1）通过△POC为等腰三角形可得PE⊥CD，利用线面垂直判定定理及性质定理即得结论；

（2）通过（1）及面面垂直定理可得PG⊥AD，则∠PDC为二面角P﹣AD﹣C的平面角，利用勾股定理即得结论；

（3）连结AC，利用勾股定理及已知条件可得FG∥AC，在△PAC中，利用余弦定理即得直线PA与直线FG所成角即为直线PA与直线FG所成角∠PAC的余弦值．

解答：

（1）证明：在△POC中PO=PC且E为CD中点，

∴PE⊥CD，

又∵平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，PE⊂平面PCD，

∴PE⊥平面ABCD，

又∵FG⊂平面ABCD，

∴PE⊥FG；

（2）解：由（1）知PE⊥平面ABCD，∴PE⊥AD，

又∵CD⊥AD且PE∩CD=E，

∴AD⊥平面PDC，

又∵PD⊂平面PDC，∴AD⊥PD，

又∵AD⊥CD，∴∠PDC为二面角P﹣AD﹣C的平面角，

在Rt△PDE中，由勾股定理可得：

PE===，

∴tan∠PDC==；

（3）解：连结AC，则AC==3，

在Rt△ADP中，AP===5，

∵AF=2FB，CG=2GB，

∴FG∥AC，

∴直线PA与直线FG所成角即为直线PA与直线FG所成角∠PAC，

在△PAC中，由余弦定理得

cos∠PAC=

=

=．

点评：

本题考查线线垂直的判定、二面角及线线角的三角函数值，涉及到勾股定理、余弦定理等知识，注意解题方法的积累，属于中档题．

考点：

利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有

专题：

常规题型；导数的综合应用．

分析：

（1）利用f'（x）≥0，求出函数单调增区间．

（2）证明只有1个零点，需要说明两个方面：①函数单调；②函数有零点．

（3）利用导数的最值求解方法证明，思路较为复杂．

解答：

解：（1）f'（x）=ex（x2+2x+1）=ex（x+1）2…2分

∴f′（x）≥0，

∴f（x）=（1+x2）ex﹣a在（﹣∞，+∞）上为增函数．…3分

（2）证明：由（1）问可知函数在（﹣∞，+∞）上为增函数．

又f（0）=1﹣a，

∵a＞1．∴1﹣a＜0…5分

∴f（0）＜0．当x→+∞时，f（x）＞0成立．

∴f（x）在（﹣∞，+∞）上有且只有一个零点…7分

（3）证明：f'（x）=ex（x+1）2，

设点P（x0，y0）则）f'（x）=ex0（x0+1）2，

∵y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，∴f'（x0）=0，即：ex0（x0+1）2=0，

∴x0=﹣1…9分

将x0=﹣1代入y=f（x）得y0=．∴，

∴…10分

令；g（m）=em﹣（m+1）g（m）=em﹣（m+1），

则g'（m）=em﹣1，由g'（m）=0得m=0．

当m∈（0，+∞）时，g'（m）＞0

当m∈（﹣∞，0）时，g'（m）＜0

∴g（m）的最小值为g（0）=0…12分

∴g（m）=em﹣（m+1）≥0

∴em≥m+1

∴em（m+1）2≥（m+1）3

即：

∴m≤…14分

点评：

本题考查了导数在函数单调性和最值上的应用，属于综合应用，在高考中属于压轴题目，有较大难度．

考点：

轨迹方程；直线与圆的位置关系．菁优网版权所有

专题：

创新题型；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：

（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；

（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；

（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．

解答：

解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，

整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，

∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；

（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），

联立方程组，

消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，

由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜

由韦达定理，可得x1+x2=，

∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，

∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；

（3）结论：当k∈（﹣，）∪{﹣，}时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．

理由如下：

联立方程组，

消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k）x+16k2=0，

令△=（3+8k）2﹣4（1+k2）•16k2=0，解得k=±，

又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，

∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，

k的取值范围为（﹣，）∪{﹣，}．

点评：

本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于中档题．

考点：

数列与不等式的综合；数列的求和．菁优网版权所有

专题：

创新题型；点列、递归数列与数学归纳法．

分析：

（1）利用数列的递推关系即可求a3的值；

（2）利用作差法求出数列{an}的通项公式，利用等比数列的前n项和公式即可求数列{an}的前 n项和Tn；

（3）利用构造法，结合裂项法进行求解即可证明不等式．

解答：

解：（1）∵a1+2a2+…nan=4﹣，n∈N+．

∴a1=4﹣3=1，1+2a2=4﹣=2，

解得a2=，

∵a1+2a2+…+nan=4﹣，n∈N+．

∴a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=4﹣，n∈N+．

两式相减得nan=4﹣﹣（4﹣）=，n≥2，

则an=，n≥2，

当n=1时，a1=1也满足，

∴an=，n≥1，

则a3=；

（2）∵an=，n≥1，

∴数列{an}是公比q=，

则数列{an}的前 n项和Tn==2﹣21﹣n．

（3）bn=+（1+++…+）an，

∴b1=a1，b2=+（1+）a2，b3=（1++）a3，

∴Sn=b1+b2+…+bn=（1+++…+）（a1+a2+…+an）=（1+++…+）Tn

=（1+++…+）（2﹣21﹣n）＜2×（1+++…+），

设f（x）=lnx+﹣1，x＞1，

则f′（x）=﹣．

即f（x）在（1，+∞）上为增函数，

∵f（1）=0，即f（x）＞0，

∵k≥2，且k∈N•时，，

∴f（）=ln+﹣1＞0，即ln＞，

∴ln，，…，

即=lnn，

∴2×（1+++…+）＜2+lnn，

即Sn＜2（1+lnn）=2+2lnn．

点评：

本题主要考查数列通项公式以及前n项和的计算，以及数列和不等式的综合，利用作差法求出数列的通项公式是解决本题的关键．考查学生的计算能力，综合性较强，难度较大．