第22周 用对应法解题

一、知识要点

小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。

二、精讲精练

【例题1】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？

【思路导航】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：

4千克梨＋5千克荔枝＝58元 （1）

6千克梨＋5千克荔枝＝62元 （2）

比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4＝2千克梨，也就是多了62－58＝4元，说明1千克梨的价钱为4÷2＝2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5＝10元。

练习1：

1.3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？

（342－270）÷2＝36（千克）

（270－36×5）÷3＝30（千克）

答：一筐苹果重30千克，一筐橘子重36千克。

2.张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？

童话书的单价：（174－144）÷（9－6）＝10（元）

故事书的单价：（144－10×6）÷7＝12（元）

10×7＋12×6＝142（元）

答：共需142元。

3.粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？

由“2袋大米和3袋面粉共重340千克”可知，4袋大米和6袋面粉共重680千克。

一袋面粉：680－600＝80（千克）

一袋大米：（340－80×3）÷2＝50（千克）

答：一袋大米重50千克，一袋面粉重80千克。

【例题2】学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？

【思路导航】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：

3个足球＋4个排球＝190元 （1）

6个足球＋2个排球＝230元 （2）

我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现：如果把（1）式同时扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380元，然后再与（2）式进行比较，发现足球个数相同，而排球多了6个，也就多了380－230＝150元，也就是6个排球是150元，一个排球为150÷6＝25元，那么一个足球是（190－25×4）÷3＝30元。

练习2：

1.5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？

由“5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克”可知，10筐番茄和4筐黄瓜共重660千克。

一筐番茄：（660－310）÷（10－3）＝50（千克）

一筐黄瓜：（310－50×3）÷4＝40（千克）

答：一筐番茄重50千克，一筐黄瓜重40千克。

2.4本练习本和5枝圆株笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元。一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？

由“2本练习本和4枝圆珠笔共10元”可知，4本练习本和8枝圆珠笔共20元。

一支圆珠笔：（20－14）÷（8－5）＝2（元）

一本练习本：（14－2×5）÷4＝1（元）

答：一本练习本1元，一支圆珠笔2元。

3.2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640地。一件上衣和一条裤子各多少元？

由“2件上衣和3条裤子共480元”可知，4件上衣和6条裤子共960元。

一条裤子：（960－640）÷（6－2）＝80（元）

一件上衣：（（480－80×3）÷2＝120（元）

答：一件上衣120元，一条裤子80元。

【例题3】商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？

【思路导航】根据题意，我们可以列出下列关系式：

红气球的个数＋蓝气球的个数＝21 （1）

蓝气球的个数＋黄气球的个数＝28 （2）

黄气球的个数＋红气球的个数＝29 （3）

我们可将（1）＋（2）＋（3），即21＋28＋29＝78只，这里包含有2倍红气球的个数、2倍蓝气球的个数和2倍黄气球的个数，由此，可得出三种气球的总只数：78÷2＝39只。然后再根据红气球和蓝气球共21只，可求出黄气球的只数：39－21＝18只；同理可求出红气球的个数是39×28＝11只，蓝气球的个数是39－29＝19只。

练习3：

1.小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁。三人各多少岁？

（12＋17＋13）÷2＝21（岁）

小丽：21－12＝9（岁）

小明：21－17＝4（岁）

小红：21－13＝8（岁）

答：小丽9岁，小明4岁，小红12岁。

2.新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。三种书各多少本？

（70＋82＋76）÷2＝114（本）

科技书：114－70＝44（本）

连环画：114－76＝38（本）

故事书：114－82＝32（本）

答：科技书有44本，连环画有38本，故事书有32本。

3.公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆。三种菊花各几盆？

（125＋128＋168）÷2＝224（盆）

红菊花：224－152＝72（盆）

白菊花：224－128＝96（盆）

黄菊花：224－168＝56（盆）

答：红菊花有72盆，白菊花有96盆，黄菊花有56盆。

【例题4】三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？

【思路导航】“72棵不是一班种的”，说明二班和三班共种树72棵；“75棵不是二班种的”，说明一班和三班共种75棵，“73棵不是三班种的”，说明一班和二班共种73棵。这样，我们就可以求出三个班共种多少棵树：（72＋75＋73）÷2＝110棵。用110－72＝38棵就是一班种的棵数，110－75＝35棵就是二班种的棵数，110－73＝37棵就是三班种的棵数。

练习4：

1.百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋。三种鞋各运来多少双？

（37＋54＋51）÷2＝71（双）

皮鞋：71－37＝34（双）

运动鞋：71－54＝17（双）

布鞋：71－51＝20（双）

答：皮鞋有34双，运动鞋有17双，布鞋有20双。

2.一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学、英语作业其中的一种。有23人没有做完数学作业，有19人没有做完语文作业，有16人没有做完英语作业。做完三种作业的各多少人？

（23＋19＋16）÷2＝29（人）

数学：29－23＝6（人）

语文：29－19＝10（人）

英语：29－16＝13（人）

答：做完数学作业的有6人，做完语文作业的有10人，做完英语作业的有13人。

3.学校买四种颜色的气球，其中有93个不是红气球，有95个不是黄气球，有98个不是蓝气球，紫气球有10个。学校共买了多少个气球？

（93＋98＋95－10）÷2＝138（个）

答：学校共买了138个气球。

【例题5】已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？

【思路导航】根据题意列出等式：

13李＝2苹＋1桃 （1）

4李＋1苹＝1桃 （2）

把（2）式代入（1）式得：13李＝2苹＋4李＋1苹

即9李＝3苹，即3李＝1苹 （3）

把（3）式代入（2）式得：4李＋3李＝1桃

即：7李＝1桃

练习5：

1.3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量，而1个菠萝和3个梨的重量等于1个西瓜的重量。问多少个梨的重量等于1个西瓜的重量？

3菠萝＝1梨＋1西瓜 （1）

1菠萝＋3梨＝1西瓜 （2）

把（2）式代入（1）式得：3菠萝＝1梨＋1菠萝＋3梨

即2菠萝＝4梨，即1菠萝＝2梨 （3）

把（3）式代入（2）式得：2梨＋3梨＝1西瓜

所以5梨＝1西瓜

答：5个梨的重量等于1个西瓜的重量。

2.2个苹果的重量等于3个橘子和3个荔枝的重量，1个苹果和2个荔枝的重量等于3个橘子的重量。问3个橘子的重量等于多少个荔枝的重量？

2苹果＝3橘子＋3荔枝 （1）

3橘子＝1苹果＋2荔枝 （2）

把（2）式代入（1）式得：2苹果＝1苹果＋5荔枝

即1苹果＝5荔枝 （3）

把（3）式代入（2）式得：3橘子＝5个荔枝＋2个荔枝＝7个荔枝

答：3个橘子的重量等于7个荔枝的重量。

3.三个好朋友去文具店买东西，一人买了4枝圆珠笔，一个买了2枝钢笔，还有一个买了1枝钢笔1枝圆珠笔和4枝铅笔，三个人用掉的钱相等。那么1枝钢笔的价钱相当于几枝铅笔的价钱？

由题意可知，4圆珠笔＝2钢笔＝1钢笔＋1个圆珠笔＋4个铅笔，即

4圆珠笔＝2钢笔 （1）

2钢笔＝1钢笔＋1个圆珠笔＋4个铅笔 （2）

由（1）可知，1钢笔＝2圆珠笔 （3）

由（2）可知，1钢笔＝1个圆珠笔＋4个铅笔 （4）

由（3）、（4）可知，1钢笔＝2圆珠笔＝1个圆珠笔＋4个铅笔

即1圆珠笔＝4个铅笔 （5）

把（5）代入（3）得：1钢笔＝8铅笔

三年级奥数周周练 第22周 用对应法解题（教师版）答案