深圳市布吉高级中学2015-2016学年度第一学期期中测试(高二理科数学)试题带答案
发布时间:2015-11-26 18:32:02
发布时间:2015-11-26 18:32:02
布吉高级中学2015--2016学年度第一学期期中测试卷
高二数学(理科)
试卷满分:150分 考试时间:120分
注意事项:
1.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损;考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上。不按以上要求作答的答案无效。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.请保持答题卡的整洁,不折叠、不破损。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)
1.数列1、3、6、10、…的一个通项公式是 ( )
A. B.
C. D.
2.中,已知则 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.已知数列满足且首项,那么的值是 ( )
A. 7 B. 14 C. 15 D. 8
4.已知等差数列中则 ( )
A. 1 B.2 C.3 D.4
5. 设变量x,y满足,则z=x+y的最大值是 ( )
A.3 B. 1 C. -1 D.无最大值
6.等比数列中,,则 ( )
A. 1 B. C. D.
7.,若前n项的和为10,则项数n=( )
A、121 B、120 C、 99 D、11
8.在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,若A:B:C=1:2:3,则等于 ( )
9.已知等差数列,且,则等于 ( )
A. B.6 C.0 D.24
10.设的内角所对的边分别是若,则角 ( )
A. B. C. D.
11.已知△ABC的一个内角是120°,三边长构成公差为4的等差数列,则三角形的面积是( )
A.10 B.15
C.20 D.30
12.把数列{2n+1}()依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数,…,循环分为:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…,则第104个括号内各数之和为 ( )
A. 2072 B. 2060 C. 2048 D. 2036
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.等差数列
项。
14. 若变量满足条件的取值范围是________________.
15.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边长,已知a,b,c成等比数列,
且a2-c2=ac-bc,则A=________.
16.一货轮航行到处,测得灯塔在货轮的北偏东相距20里处,随后货轮按北偏西的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东,则货轮的速度.
三、解答题,6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17. (本小题满分10分)(1)在等差数列中,已知求.
(2)在等比数列中 ,, 求及其前项和.
18. (本小题满分12分) 设函数若不等式的解集是, 求不等式的解集.
19. (本小题满分12分) 在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.
(1)求cos A的值. (2) 求c的值.
20. (本小题满分12分) 某工厂家具车间有木工和漆工各1人,现计划制作A、B型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元,试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张,才能获得最大利润?并求出最大利润.
21. (本小题满分12分) 已知等差数列的前项和满足.
(1)求的通项公式; (2)求数列的前项和.
22.(本小题满分12分) 设数列满足且。
(1)求的通项公式; (2)设,记,证明。
布吉高级中学2015--2016学年度第一学期期中测试卷
(高二理科数学参考答案)
一、选择题(共12题,每题5分,计60分)
二、填空题(共4题,每题5分,计20分)
13. 9 14.[2,4] 15. 16.里/时
三、解答题(共6题,满分70分,写出详细的解答、计算步骤)
17. 解: (1) ---------------------------1分
---------------------------------------------3分
--------------------5分
(2) 由
得q=-3---------------------------------------------6分
所以-------------------------------7分
--------10分
18.解:由解集,可知方程的根为----2分
将根代入,得方程组-----------------5分
解得a=5,b=6 --------------------7分
变成求解不等式的解集 ----------8分
又方程--------------10分
故不等式的解集为---------------12分
19.解:(1)因为a=3,b=2,∠B=2∠A,
所以在△ABC中,由正弦定理得=.
所以=,
故cos A=.
(2)由(1)知cos A=,所以sin A==.
又因为∠B=2∠A,
所以cos B=2cos 2A-1=.
所以sin B==.
在△ABC中,
sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=.
所以c==5.
20:解:设每天生产型桌子张,型桌子张,利润为元, …………1分
则约束条件为① …………4分
目标函数为, …………6分
不等式组①所表示的平面区域如右图中的阴影部分.……8分
由,即点的坐标为. ………10分
目标函数在点M去的最大值,
所以. …………11分
答:每天应生产型桌子张,型桌子张,才能获得最大利润,最大利润为元. ……12分
21:解:(1)设数列{an}的首项为,公差为d, ---------1分
依题意得, ------------3分
解得 -------------4分
故通项公式为 ---------------5分
(2)因为 ---------------6分
所以 --------------------7分
--------9分
从而数列的钱n项和为
---------11分
------------------------------------------------------------------12分
22:解:(1)定义新数列 -------------------1分
则可知新数列的首项为 --------------------2分
依题意,有公差为1, -------------------3分
数列的通项公式为数列 -------------------5分
数列的通项公式为 ---------------------6分