平行线的性质教案2

    教学目标

    1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。

    2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.

    重点、难点

    重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.

    难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.

    教学过程

    一、引导学生逆向思维

    现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?

    二、实践探究

    1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).

    2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.

    角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8

    度数        

    3.学生根据测量所得数据作出猜想.

    图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?

    图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?

    图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?

    在详尽分析后,让学生写出猜想.

    4.学生验证猜测.

    学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?

    5.师生归纳平行线的性质,教师板书.

    平行线具有性质:

    性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.

    性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.

    性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.

    教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.

    平行线的性质            平行线的判定

    因为a∥b,             因为∠1=∠2,

    所以∠1=∠2           所以a∥b.

    因为a∥b,             因为∠2=∠3,

    所以∠2=∠3,          所以a∥b.

    因为a∥b,             因为∠2+∠4=180°,

    所以∠2+∠4=180°,    所以a∥b.

    6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.

    学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:

    由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.

    由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.

    7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.

    教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?

    结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.

    因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);

    又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.

    教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.

    学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.

    8.平行线性质应用.

    例  (课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?

    教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系如何,数量关系呢?为什么?

    讲解按课本.

    三、巩固练习

    1.课本练习(P22).

    2.补充:如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.

    本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路.

    四、作业

    1.课本P25.1,2,3,4,6.

    2.补充作业:

    一、判断题.

    1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.(   )

    2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.(   )

    3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.(   )

    二、填空题.

    1.如图(1),若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,

    ∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______,

    ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.

    (1)                           (2)                   (3)

  2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.

    3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.

    4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:

    因为∠ECD=∠E,

    所以CD∥EF(            )

    又AB∥EF,

    所以CD∥AB(            ).

    三、选择题.

    1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是(   )

    A.∠1=∠2         B.∠1>∠2;      C.∠1<∠2         D.无法确定

    2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是(   )

    A.向右拐85°,再向右拐95°;  B.向右拐85°,再向左拐85°

    C.向右拐85°,再向右拐85°;  D.向右拐85°,再向左拐95°

    四、解答题

    1.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.

    2.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.

    答案:

    一、1.×  2.∨  3.× 

    二、1.∠1,∠5,∠8,∠4,∠BAD;∠2,∠6,∠3,∠7,∠BCD  2.北偏东56°,两直线平行,内错角相等  3.AB、EF,两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行  4.内错角相等,两直线平行, 两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 

    三、1.D  2.A 

    四、1.70°  2.因为DE∥CB,所以∠1=DCB(两直线平行,内错角相等) 又∠1=∠2 所以∠2=∠DCB  即CD平分∠ECB.

    5.3平行线的性质(第2课时)

    平行线的性质(二)

    教学目标

    1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.

    2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.

    3.能够综合运用平行线性质和判定解题.

    重点、难点

    重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.

    难点:平行线性质和判定灵活运用.

    教学过程

    一、复习引入

    1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)

    2.平行线的性质有哪些.

    3.完成下面填空.

    已知:如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.

    4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?

    二、进行新课

    1.例1 已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么?

    学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:

    (1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?

    (2)已知a⊥b,这个"形"通过哪个"数"来说理,即哪个角是90°.

    (3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?

    让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.

    2.实践与探究

    (1)下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.

    ∠B ∠F ∠C ∠B与∠F度数之和

    图(1)   

    图(2)   

    通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明.

    (1)                   (2)

    教师投影题目:

    学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.

    在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:

    ①虽然AB∥EF,但是∠B与∠F不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.

    ②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CD∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.

    ③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗?

    以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.

    作CD∥AB,因为AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).

    所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD∥AB.

    所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.

    (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.

    ①学生读题思考:线段B1C1,B2C2……B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗?它们的长度相等吗?

    ②学生实践操作,得出结论:线段B1C1,B2C2……,B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5,并且它们的长度相等.

    ③师生给两条平行线的距离下定义.

    学生分清线段B1C1的特征:第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线.

    教师板书定义:

    (像线段B1C1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.

    ④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.

    教师画AB∥CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F.

    学生思考:EF是否垂直直线CD?垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗?

这两个问题学生不难回答,教师归纳:

    两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.

    教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.

    3.了解命题和它的构成.

    (1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.

    ①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

    ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

    ③对顶角相等;

    ④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

    这些语句都是对某一件事情作出"是"或"不是"的判断.

    (2)给出命题的定义.

    判断一件事情的语句,叫做命题.

    教师指出上述四个语句都是命题,而语句"画AB∥CD"没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.

    (3)命题的组成.

    ①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

    ②命题的形成.

    命题通常写成"如果……,那么……"的形式,"如果"后接的部分是题设,"那么"后接的部分是结论.

    有的命题没有写成"如果……,那么……"的形式,题设与结论不明显,这时要分清命题判断了什么事情,有什么已知事项,再改写成"如果……,那么……"形式.

    师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.

    第②命题中,"存在一个等式"而且"这等式两边加同一个数"是题设, "结果仍是等式"是结论。

    第③命题中,"两个角是对顶角"是题设,"这两角相等"是结论。

    三、巩固练习

    1."等式两边乘同一个数,结果仍是等式"是命题吗?它们题设和结论分别是什么?

    2.命题"两条平行线被第三第直线所截,内错角相等"是正确的?命题"如果两个角互补,那么它们是邻补角"是正确吗?再举出一些命题的例子,判断它们是否正确.

    解答:1.是命题,题设是"等式两边乘同一个数",结论是"结果仍是等式".

    2.第一个命题正确,第二个命题错误。可举出例子说明,如两条直线平行,同旁内角互补,但这两个同旁内角不是邻补角。对于学生所举的错误命题,教师应给归纳一下,有两类:第一类是命题题设不足于确定命题结正确,如"同位角相等",这里条件不够;第二类命题是在命题的题设下,结论不正确。

    四、作业

    1.课本P25.5,7,8,11,12.

    2.补充作业:

    一、填空题.

    1.用式子表示下列句子:用∠1与∠2互为余角,又∠2与∠3互为余角,根据"同角的余角相等",所以∠1和∠3相等_________________.

    2.把命题"直角都相等"改写成"如果……,那么……"形式___________.

    3.命题"邻补角的平分线互相垂直"的题设是_____________, 结论是____________.

    4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7, 则这两个角分别是____________度.

    二、选择题.

    1.设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是(   )

    A.设a⊥c,b⊥c,则a⊥b     B.若a∥c,b∥c,则a∥b

    C.若a∥b,b⊥c,则a⊥c     D.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c

    2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有(   )

    A.6对     B.8对     C.10对      D.12对

    3.如图,已知AB∥DE,∠A=135°,∠C=105°,则∠D的度数为(   )

    A.60°    B.80°     C.100°    D.120°

    4.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是(   )

    A.互相平行        B.互相垂直;    C.相交但不垂直    D.平行或相交

    三、解答题.

    1.已知,如图1,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗?请说明理由.

    2.如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.

    (1)∠ABD与∠C相等吗?为什么.

    (2)∠A与∠F相等吗?请说明理由.

    3.如图,已知EAB是直线,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.

    4.如(图4),DE∥AB,DF∥AC,∠EDF=85°,∠BDF=63°.

    (1)∠A的度数;

    (2)∠A+∠B+∠C的度数.

    答案:

    一、1.因为∠2+∠1=90° 又∠2+∠3=90°,所以∠1=∠3(同角的余角相等) 

    2.如果两个角是直角,那么这两个角相等 

    3.两个角是邻补角,这两个角的平分线互相垂直  4.40°,140° 

    二、1.D  2.B  3.D  4.D 

    三、1.平行

    因为O′C∥BD 

    所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)

    又∠1=∠2,∠3=∠4

    所以∠1=∠4

    所以AC∥O′D(内错角相等,两直线平行) 

    2.(1)相等.

    因为∠1=∠2,

    所以BD∥CE(内错角相等,两直线平行) 

    所以∠ABD=∠C(两直线平行,同位角相等) 

    (2)相等  因为∠ABD= ∠C 又∠D=∠C

    所以∠D=∠ABD

    所以DF∥AC(内错角相等,两直线平行)

    所以∠A=∠F( 两直线平行,内错角相等) 

    3.∠B=∠C 因为AD∥BC 

    所以∠B=∠EAD(两直线平行, 同位角相等),

    ∠C=∠CAD(两直线平行,内错角相等)

    又∠EAD=∠CAD(角平分线定义) 

    所以∠B=∠c

平行线的性质教案