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高考试题分类解析汇编：集合

一、选择题

．（新课标）已知集合;,则中所含元素的个数为 （　　）

A． B． C． D．

．（浙江）设集合A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则A∩(RB)= （　　）

A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)

．（陕西）集合, ,则（　　）

A． B． C． D．

．（山东）已知全集,集合,则为（　　）

A． B． C． D．

．（辽宁）已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则（　　）

A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6}

．（湖南）设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N= （　　）

A．{0} B．{0,1} C．{-1,1} D．{-1,0,0}

．（广东）(集合)设集合, ,则 （　　）

A． B． C． D．

．（大纲）已知集合,则 （　　）

A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3

．（北京）已知集合, ,则=（　　）

A． B． C． D．

．（江西理）若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 （　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题

．（天津理）已知集合,集合,且,则__________,___________.

．（四川理）设全集,集合, ,则_______.

．（上海理）若集合, ,则=_________ .

．（上海春）已知集合若则______.

．（江苏）已知集合, ,则____.

高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑参考答案

一、选择题

【解析】选, , ,共10个

【解析】A=(1,4),B=(-1,3),则A∩(RB)=(3,4).【答案】B

解析:, , ,故选C.

【解析】,所以,选C.

【答案】B

【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以,所以为{7,9}.故选B

【解析二】 集合为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B

【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案.

【答案】B

【解析】M={-1,0,1} M∩N={0,1}.

【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出,再利用交集定义得出M∩N.

解析:C..

答案B

【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想.

【解析】【解析】因为,所以,所以或.若,则,满足.若,解得或.若,则,满足.若,显然不成立,综上或,选B.

【答案】D

【解析】,利用二次不等式的解法可得,画出数轴易得.

【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法.

C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数.

容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.

【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn图的考查等.

二、填空题

【答案】,

【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质,同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.

【解析】∵=,又∵,画数轴可知,.

[答案]{a, c, d}

[解析]∵; ∴{a,c,d}

[点评]本题难度较低,只要稍加注意就不会出现错误.

[解析], ,A∩B=.

【答案】.

【考点】集合的概念和运算.

【分析】由集合的并集意义得

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A级　基础巩固练

1．若集合A＝{x∈R|ax2＋x＋1＝0}中只有一个元素，则a的值为(　　)

A.　　　　　　　　　 B.

C．0 D．0或

解析：若a＝0，则A＝{－1}，符合题意；若a≠0，则Δ＝1－4a＝0，解得a＝.综上，a的值为0或，故选D.

答案：D

2．[2014·课标全国Ⅱ]设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝(　　)

A．{1}　　　　　　　　　 B.{2}

C．{0,1}　　　　　　　　　 D.{1,2}

解析：N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1,2}．

答案：D

3．[2015·辽宁五校协作体期末]设集合M＝{x|x2＋3x＋2＜0}，集合N＝{x|x≤4}，则M∪N＝(　　)

A．{x|x≥－2}　　　　　　 B.{x|x＞－1}

C．{x|x＜－1}　　　　　　　　D.{x|x≤－2}

解析：∵M＝{x|x2＋3x＋2＜0}＝{x|－2＜x＜－1}，

N＝{x|x≤4}＝{x|x≥－2}，

∴M∪N＝{x|x≥－2}，故选A.

答案：A

4．[2014·辽宁]已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)

A．{x|x≥0}　　　　　　　　　 B.{x|x≤1}

C．{x|0≤x≤1}　　　　　　　　D.{x|0＜x＜1}

解析：A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}，故选D.

答案：D

5．若集合A＝{x∈R|y＝lg(2－x)}，B＝{y∈R|y＝2x－1，x∈A}，则∁R(A∩B)＝(　　)

A．R　　　　　　　　　 B.(－∞，0]∪[2，＋∞)

C．[2，＋∞)　　　　　　　　 D.(－∞，0]

解析：由2－x＞0，得x＜2，∴x－1＜1，∴2x－1＜21.

∴A＝{x|x＜2}，B＝{y|0＜y＜2}．

∴∁R(A∩B)＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，故选B.

答案：B

6．设全集U＝R，A＝{x|x2＋3x＜0}，B＝{x|x＜－1}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．{x|－1＜x＜0}

B．{x|－1≤x＜0}

C．{x|0＜x＜3}

D．{x|－3＜x≤－1}

解析：由题意知，A＝{x|－3＜x＜0}，∁UB＝{x|x≥－1}，图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|－1≤x＜0}，故选B.

答案：B

7．已知集合A＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝2－x(x∈A)的值域为B，则(∁RA)∩B＝(　　)

A．(1,2]　　　　　　　　　 B.[1,2]

C．[0,1]　　　　　　　　　 D.(1，＋∞)

解析：由题意知，集合A＝{x|0≤x≤1}，

∴B＝{y|1≤y≤2}，∁RA＝{x|x＜0，或x＞1}，

∴(∁RA)∩B＝(1,2]，故选A.

答案：A

8．已知集合A＝，且2∈A,3∉A，则实数a的取值范围是________．

解析：因为2∈A，所以<0，即(2a－1)(a－2)>0，解得a>2或a<.①

若3∈A，则<0，即(3a－1)(a－3)>0，解得a>3或a<，所以3∉A时，≤a≤3.②由①②可知，实数a的取值范围为∪(2,3]．

答案：∪(2,3]

9．由集合A＝{x|1＜ax＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，满足A⊆B的实数a的取值范围是__________．

解析：当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B；当a＞0时，A＝{x|＜x＜}，由A⊆B，得解得a≥2；当a＜0时，A＝{x|＜x＜}，由A⊆B得解得a≤－2.

综上，实数a的取值范围是a≤－2或a＝0或a≥2.答案：a≤－2或a＝0或a≥2

10．函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的定义域为集合A，函数g(x)＝2x－a(x≤2)的值域为集合B.

(1)求集合A，B；

(2)若集合A，B满足A∩B＝B，求实数a的取值范围．

解析：(1)A＝{x|x2－2x－3＞0}＝{x|(x－3)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1或x＞3}，

B＝{y|y＝2x－a，x≤2}＝{y|－a＜y≤4－a}．

(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴4－a＜－1或－a≥3，

∴a≤－3或a＞5，即a的取值范围是(－∞，－3]∪(5，＋∞)．

B级　能力提升练

11．已知集合M＝{x|≤0}，N＝{x|y＝}，在集合M中任取一个元素x，则“x∈M∩N”的概率是(　　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

解析：因为M＝{x|≤0}，所以M＝{x|－2≤x＜8}．因为N＝{x|y＝}，所以N＝{x|－x2＋3x－2≥0}＝{x|1≤x≤2}，所以M∩N＝{x|1≤x≤2}，所以所求的概率为＝，故选D.

12．[2014·福建]若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是__________．

解析：因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上，符合条件的有序数组的个数是6.

13．[2015·湖北四校期中]设函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝的定义域为集合B.

(1)求A∩B；

(2)若C＝{x|m－1＜x＜m＋2}，C⊆B，求实数m的取值范围．

解析：(1)依题意，得A＝{x|x2－x－2＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，

B＝{x|3－|x|≥0}＝{x|－3≤x≤3}，

∴A∩B＝{x|－3≤x＜－1或2＜x≤3}．

(2)因为C⊆B，则需满足

解得－2≤m≤1.

故实数m的取值范围是[－2,1]．

14．已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|＜2x－1＜8}，C＝{x|2x2＋mx－m2＜0}(m∈R)．

(1)求A∪B；

(2)若(A∪B)⊆C，求实数m的取值范围．

解析：(1)A＝{x|x2－2x－3＜0}＝(－1,3)，B＝{x|＜2x－1＜8}＝(0,4)，则A∪B＝(－1,4)．

(2)C＝{x|2x2＋mx－m2＜0}＝{x|(2x－m)(x＋m)＜0}

①当m＞0时，C＝，由(A∪B)⊆C得⇒m≥8；

②当m＝0时，C＝∅，不合题意；

③当m＜0时，C＝，由(A∪B)⊆C得⇒m≤－4；

综上所述：m≤－4或m≥8.