六年级奥数经济利润问题含答案
发布时间:2020-08-04 16:22:43
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经济利润问题
知识框架
一、 解决经济问题的要点
(1) 树立“进”与“出”的理念
经济问题其实涉及的是两件事:一个是“进”,即到手里多少钱;一个是“出”,即给别人多少钱.
二者的差价即为盈利或亏损.
(2) 明确单位“1”
经济问题中的单位“1”通常是成本(进价),但有时也会有所变化,例如标价等.
二、 基本公式
(1) 涉及利润的公式
定价=成本×(1+期望利润的百分数)
(2) 涉及存贷的公式
利率=利息和本金的比
利息=本金×利率×期数
(3) 涉及税务的公式
含税价格=不含税价格×(1+增值税税率)
三、 基本方法
(1) 比率问题,设字母或设数
(2) 多商品多状态问题,列表、设未知数
重难点
(1) 重点:涉及多种商品的经济问题、价格变动问题
(2) 难点:涉及多种商品的经济问题、价格变动问题
例题精讲
一、 单物品出售问题
【例 1】 一千克商品随季节变化降价出售,如果按现价降价10%,仍可获利180元,如果降价20%就要亏损240元,这种商品的进价是多少元?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 根据盈亏问题可得现价为:
所以成本为:
【答案】
【巩固】 某种商品按定价卖出可得利润
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 该商品的定价为:
【答案】
【例 2】 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 原价的
【答案】
【巩固】 某商家决定将一批苹果的价格提高
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 根据题意可知,原价的
【答案】
【例 3】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫,售价为70元,当卖到只剩下7件的时候,商店以原售价的8折售出,最后商店一共获利702元,那么商店一共进了多少件衬衫?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 (法1)将最后7件衬衫按原价出售的话,商店应该获利
(法2)除掉最后7件的利润,一共获利
【答案】
【巩固】 某商店进了一批笔记本,按
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是
因此全部卖价是
实际获得利润的百分数是
【答案】
【例 4】 过年时,某商品打八折销售,过完年,此商品提价________%可恢复原来的价格
【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】填空
【解析】 100%÷80%-1=0.25,所以此商品应提价25%.
【答案】25%
【巩固】 某公司股票当年下跌20%,第二年上涨多少才能保持原值?
【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为1,第二年上涨x才能保持原值,则可列方程为:(1-20%)×(1+x)=1,所以x=25%,则第二年应该上涨25%才能保持原值.
【答案】25%
【例 5】 王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个,按照定价卖出了全部菠萝的
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 降价后5个菠萝卖2元,相当于每个菠萝卖
【答案】
【巩固】 某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数,与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多,这种商品每个成本是多少元?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 方法一:根据题意存在下面的关系(5元+成本)×4=(20元+成本)×3,经过倒退可以列式子为:
方法二:成本不变,每件利润多
【答案】
【例 6】 成本
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 先销掉
【答案】8折
【巩固】 某店原来将一批苹果按
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 第二次降价的利润是:
【答案】
【例 7】 某商店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 以
【答案】
【巩固】 果品公司购进苹果
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 成本是
【答案】
【例 8】 某汽车工厂生产汽车,由于钢铁价格上升,汽车的成本也上升了
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由题目的条件可知,原来出售一辆汽车的利润的
【答案】
【巩固】 某种商品的利润率是20%.如果进货价降低20%,售出价保持不变,那么利润率将是多少?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设原来成本为100元,则相应的利润为20元,定价为120元;成本降低20%,变成80元,而售价不变,在现在的利润率为
【答案】
【例 9】 春节期间,原价
【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】2008年,第六届,希望杯,一试,六年级
【解析】 方法一:设原价是
方法二:第一种促销价格为
【答案】第二种
【巩固】 甲、乙两店都经营同样的某种商品,甲店先涨价10%后,又降价10%;乙店先涨价15%后,又降价15%.此时,哪个店的售价高些?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 甲店原价:
对于乙店原价为:
【答案】
【例 10】 某商店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 以
【答案】
【巩固】 果品公司购进苹果
【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】填空
【解析】 成本是
【答案】
二、 多物品出售问题
【例 11】 某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒,当物价上涨20%后,5元钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒,当物价又上涨20%,这5元钱能否够买一瓶啤酒?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 方法一:以原来鸡腿和啤酒的价格为基准,所以可列下面的式子:两块鸡腿+一瓶啤酒=5元
(一块鸡腿+一瓶啤酒)×(1+20%)=5元;1瓶啤酒=4块鸡腿,所以原来一瓶啤酒要20/6元.物价上涨两次20%以后,啤酒的价格为:20/6×(1+20%)(1+20%)=4.8元.所以还能买到一瓶啤酒.
方法二:物价上涨20%后,如果钱也增加20%,那么就仍然可买两块鸡腿和一瓶啤酒.两块鸡腿 + 一瓶啤酒=6元.但是现在一块鸡腿+一瓶啤酒=5元,则一块鸡腿=1元.一瓶啤酒=4元.再上涨20%以后,一瓶啤酒为:4×(1+20%)=4.8元.
【答案】能
【巩固】 甲、乙两种商品,成本共2200元,甲商品按
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 甲种商品的实际售价为成本的
【答案】
三、 利率纳税问题
【例 12】 银行整存整取的年利率是:二年期为11.7%,三年期为12.24%,五年期为13.86%.如果甲、乙二人同时各存人一万元,甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期;乙存五年期.五年后,二人同时取出,那么谁的收益多,多多少元?
【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 甲存二年期,则两年后获得利息为:1×11.7%×2=0.234(万),再存三年期则为:(1+23.4%)×12.24%×3=0.453(万元),乙存五年期,则五年后获得1×13.86%×5=0.693(万元),所以乙比甲多,0.693-0.453=0.24(万元).
【答案】乙比甲多0.24万元
【巩固】 王明把3000元钱存入银行,年利率2.1%,每年取出后在次存入,这样三年后一共能取出多少元钱?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】
【答案】
课堂检测
【随练1】 一千克商品按20%的利润定价,然后又按8折售出,结果亏损了64元,这千克商品的成本是多少元?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】
【答案】
【随练2】 商店以每双
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 (法1)将剩余的
(法2)当卖到还剩
【答案】
【随练3】 文具店有一批笔记本,按照30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%的时候,经理决定开展促销活动,按照定价的一半出售剩余的笔记本.这样,当这批笔记本完全卖出后,实际获得利润的百分比是 .
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】2006年,迎春杯,高年级,初赛
【解析】
【答案】
家庭作业
【作业1】 一件衣服,第一天按原价出售,没人来买,第二天降价20%出售,仍无人问津,第三天再降价24元,终于售出.已知售出价格恰是原价的56%,这件衣服还盈利20元,那么衣服的成本价多少钱?
【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 我们知道从第二天起开始降价,先降价20%然后又降价24元,最终是按原价的56%出售的,所以一共降价44%,因而第三天降价24%.24÷24%=100元.原价为100元.因为按原价的56%出售后,还盈利20元,所以100×56%-20=36元.所以成本价为:36元.
【答案】36
【作业2】 某书店出售一种挂历,每售出1本可获得18元利润.售出一部分后每本减价10元出售,全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3.书店售完这种挂历共获利润2870元.书店共售出这种挂历多少本?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 方法一:减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3,所以假设总共a本数,则原价出售的为3/5a,减价后的为2/5a,所以3/5a×18+2/5a×8=2870,所以a=205本.方法二:我们知道原价和减价后的比例为3:2,所以可求平均获利多少,即(3×18+2×8)÷5=14元.所以2870÷14=205本.
【答案】205本
【作业3】 商店以
【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 (法1)由题目条件,一共有150件衬衫以90元或80元售出,有180件衬衫以100元或90元售出,所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多
(法2)按进货价售出衬衫获利为
(方法3)假设全为90元销出:
【答案】
【作业4】 某种商品的利润率为
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设原来该商品的进货价为
【答案】
【作业5】 某商品按定价出售,每个可获利润
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 每个减价25元也就是说每个利润变为20元,则12件获利润240元.按定价的
【答案】
【作业6】 甲、乙两商店中某种商品的定价相同.甲商店按定价销售这种商品.销售额是7200元;乙商店按定价的八折销售,比甲商店多售出15件.销售额与甲商店相同.则甲商店售出
件这种商品.
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】2010年,第8届,希望杯,5年级,1试
【解析】 方法一:乙商店按定价的八折出售,则数量之比为:4:5,现在乙商店比甲商店多售出15件,则甲商店售出15×4=60件.
方法二:假如乙商店和甲商店售出一样多的商品,它的销售额应是
【答案】60件
【作业7】 昨天和今天,学校食堂买了同样多的蔬菜和肉,昨天付了250元,今天付了280元,原因如图所示,那么,今天蔬菜付了 元.
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】2009年,希望杯,第七届,六年级,二试
【解析】 采用假设法.如果都涨价
【答案】
【作业8】 商店购进
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设商店卖出的好玩具有
【答案】820个
【作业9】 “新新”商贸服务公司,为客户出售货物收取销售额的
【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 “该客户恰好收支平衡”,这表明该客户出售物品的销售额的
【答案】
【作业10】 某体育用品商店进了一批篮球,分一级品和二级品.二级品的进价比一级品便宜
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设一级品的进价每个
【答案】
【作业11】 《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下:
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率% |
1 | 不超过500元的部分 | 5 |
2 | 超过500元至2000元的部分 | 10 |
3 | 超过2000元至5000元的部分 | 15 |
表中“全月应纳税所得额’’是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额.
已知王老师某个月应交纳此项税款280元,求王老师这个月的工资、薪金收入.
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】2005年,希望杯,第三届,五年级,二试
【解析】 分别以全月工资、薪金所得为900元,1300元,2800元,5800元计算应交纳此项税款额依次为 (1300-800)×5%=25(元); (3分)
500×5%+(2800-800-500)×10%=25+150=175(元); (3分)
500×5%+(2000—500)×lO%+(5800-800-2000)×15%
=25+150+450=625(元). (4分)
因为 175<280<625,所以 王老师这个月的工资、薪金收入大于2800元而小于5800元. (6分)
从而知,王老师这个月的工资、薪金收入中大于2800元的部分应交纳此项税款额为
280-175-105(元). 又因为 105÷15%=700(元), (8分)
所以 王老师这个月的工资、薪金收入应比2800元多700元,即3500元. (10分)
【答案】3500元.
【作业12】 某商家按定价的80%(八折)出售,仍能获得20%的利润,定价时期望的利润百分数是多少?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设定价时“1”,卖价是定价的80%,就是0.8.因为获得20%的利润,卖价是成本乘以(1+20%),即1.2倍,所以成本是定价的
【答案】
【作业13】 某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等,求该商品的进货价.
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 该商品按照零售价10元所得利润和按照9元所得的利润之比为
【答案】
【作业14】 王老师到木器厂订做240套课桌椅,每套定价80元.王老师对厂长说:“如果1套桌椅每减价1元,我就多订10套.”厂长想了想,每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多,于是答应了王老师的要求.那么每套桌椅的成本是 元
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】2006年,迎春杯,高年级,初赛
【解析】
【答案】
【作业15】 电器厂销售一批电冰箱,每台售价
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 电冰箱的售价不变,因此减少的利润相当于增加的成本,也就是说原成本的
【答案】
【作业16】 某种皮衣定价是1150元,以8折售出仍可以盈利
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 该皮衣的成本为:
【答案】30
【作业17】 某公司要到外地去推销产品,产品成本为3000元.从公司到的外地距离是400千米,运费为每件产品每运1千米收1.5元.如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%,那么公司要想实现25%的利润率,零售价应是每件多少元?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 以1件商品为例,成本为3000元,运费为1.5×400=600元,则成本为3000+600=3600元,要想实现25%的利润率,应收入3600×(1+25%)=4500元;由于损耗,实际的销售产品数量为1×(1-10%)=90% ,所以实际零售价为每千克4500÷90%=5000元.
【答案】5000元
【作业18】 体育用品商店用
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 如果零售时都是加价
【答案】
【作业19】 甲、乙两种商品成本共200元.商品甲按
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】2008年,创新杯,六年级,二试
【解析】 假设把两种商品都按
由于在计算甲商品获得的利润时,它成本所乘的百分数少了
【答案】
【作业20】 小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行.已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元,则一年半后小李有存款8000元(不计利息);如果他每月支出800元,则两年后他有存款12800元(不计利息).小李每月的收入是______元,他现在存款_______元.
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】2007年,希望杯,第五届,六年级,一试
【解析】 如果小李不支出,则一年半后有存款8000+1000×18=26000元,两年后有12800+800×24=36800元.所以半年存款增加32000-26000=6000元,每月增加6000÷6=1000元.所以小李月收入为1000元,原来的存款有12800-(1000-800)×24=8000元.
【答案】月收入为1000元,存款8000元.