武汉科技学院专升本数学试卷

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四武汉科技学院．．．．．．．
一、填空题（4×3分=12分）．．．．．．．．．．．．．．．
f(x02hf(x03h
lim1．设存在，则f(x0．．．．．．．h0h
32
2.函数.[2,4]上的最大值为．．．．f(xx3x9x5在．．．．．．．．
3.．．逐次积分．．．．I

20
dx
2xx
_______________________.f(x,ydy更换积分次序后为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
4.微分方程.．．．．．．y''y'6y0的通解为．．．．．
二、单项选择题（4×3分=12分）．．．．．．．．．．．．．．．．．1．设函数．．．．．f(x在．xx0处连续，若．．．．．x0为．f(x的极值点，则必有．．．．．．．．
（A）B）．．．f(x00（．．．f(x00（C）（D）．．．f(x00或．f(x0不存在．．．．．．f(x0不存在．．．
[2．设[0，+上的连续函数，]．．．f(x是．．．．．．．．．．．．．x0时，．．x

0
f(tdt]=．
f(x(Bf(t(A．．．．．．f(x(C．．．f(t(D．．．
3、已知三点．．．．．．A(1,0,1，．B(1,2,0，．C(1,2,1，则．．
ABAC
（A）B）26（C）D）．．．36（．．．．．．62（．．．634、函数1,1）处的梯度为_______．．．．uxye在点（．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
（A）B）2(1e（C）D）．．．(2,1e（．．．．．．2(1e（．．．(1e,2
2
x
三、计算题（每小题分，共分）．．．．．．．．．7．．．．56．．．．
1cosxlim1．计算极限．．．．．．x1x22x1

2..．．求曲面．．．ezxy3在点．．(2,1,0处的切平面及法线方程．．．．．．．．．．．
z

z,zv3．设．．．zarctany，而．．xuv,yuv，求．．u

x
x2tsintd2y
4.设，求．．．．．2
dxy41cost

2
5.计算不定积分．．．．．．．．lnxdx


x26.计算二重积分是由直线．．．．．．．．2d，其中．．．D．．．．．x2，．yx及曲线．．．xy1在第一象限内所．．．．．．．
yD
围成的闭区域.．．．．．．．

7..．．求微分方程．．．．．dx2xy4x的通解．．．．
dy

8.,B．．A．．．为．何．值．时．，．平．面．
:AxBy4z50垂．直．于．直．线．
L:x32t,y53t,z22t？．

2四、（10分）求抛物线yx4x3及其在点．．．．．．．．．．．．．．．(0,3和．(3,0处的切线所围成的图形．．．．．．．．．．
的面积.．．．．
五、（10分）设[上可导，且＜x1，．．．．．．．．f(x在．．．x2]．．．．．．0．．x1＜．x2，试证明在（．．．．．．x1，．x2）内至少存．．．．．在一点，使．．．．．
x1f(x2x2f(x1
f(f'(
x1x2


五年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷．2008．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
1、考试时间为分钟；．．．．．．．150．．．．．．2、满分为分；．．．．．150．．．．．
一.本题共有个小题，每小题分，共０分）．．选择题（．．．．．．．．5．．．．．．．．4．．．．2．．．．

2
1.函数）.fxx1cosx是（．．．．．．．．

B偶函数A奇函数．．．．．．D周期函数C有界函数．．．．．．．．2.设函数）.．．．．．fxx，则函数在．．．．．x0处是（．．．．．
连续B不连续且不可导A可导但不．．．．．．．．．．．．．C连续且可导D连续但不可导．．．．．．．．．．．
d2f3.设函数,）.．．．．．fx在．0,1上．．20，则成立（．．．．．．．
dx
AdfCdf
dxx1

dfdfdf
f1f0Bf0f1
dxx0dxx1dxx0
dxx1
f1f0
dfdfdf
Df1f0dxx0dxx0dxx1
22
4.方程表示的二次曲面是（）.zxy．．．．．．．．．．．．．．．
A椭球面．．．

B柱面．．
C圆锥面D抛物面．．．．．．5.设,在,则在．．．fx在．a,b上连续．．．．．a,b内可导．．．．fafb,．．．a,b内，曲线．．．．yfx上．
平行于）.．．．x轴的切线（．．．．．．．
B仅有一条A至少有一条．．．．．．．．．C.不一定存在D.不存在．．．．．．．．
二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题分,共分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．．．．40．．．．
1.计算．．．．limx0
1x
sin
_______x2__________
2.设函数,且．．．．．fx在．x1可导．．．．
dfx则1,．．dxx0
lim
x0
f12xf1.
__________.．x

3.设函数．．．．．f2xlnx,则．
dfx
________________________.dx
32
4.曲线___________.．．．．yx3xx的拐点坐标．．．．．__________
5.设,则___________.．．．arctanx为．fx的一个原函数．．．．．．．．fx__________6.．．
d2
ftdtx_________________________.dx
2
7.定积分．．．．．xxdx________________________.



228.设函数,则zcosxy．．．．．．．

z

_______________.x__________
9.交换二次积分次序．．．．．．．．．．

10
dxfx,ydy__________________________.
0
x
10.设平面．．．．．．过点．．1,0,1且与平面．．．．4xy2z80平行，则平面．．．．．．的方程为．．．．
_____________________.
三.计算题:(每小题分,共分．．．．．．．．．．6．．．．60．．．．
ex1
1.计算.．．．．limx0x．
x
2.设函数且．．．．．fxe,gxcosx,．．yf
dydg
求,．．dx.．dx
3.计算不定积分．．．．．．．．

0
dxx1x

.
4.计算广义积分．．．．．．．．

xexdx.．
5.设函数．．．．．fx
1cosx,x0
,求4．．2fxdx.．
x,x0
6.．．设．fx在．0,1上连续，且满足．．．．．．．fxe2
x
．．fx.．ftdt，求
0
1

：号证考．．．．
线．
d2ydyx
7.求微分方程.．．．．．．．2dxe的通解．．．．
dx
封．
2
8.将函数.．．．．．fxxln1x展开成．．．x的幂级数．．．．．
9.设函数求函数.．．．．．fx,yxy,．．．．fx,y在．x0,y2的全微分．．．．．10.计算二重积分,．．．．．．．．．．
xy
．
x
2
22
D:xy1.y2dxdy，其中．．．．

密--．．
---．．．---．．．---．．．---．．．---．．．---．．．---．．．---．．．---．．．---．．．---．．．---．．．---．．．---．．．--．．---．．．---．．．---．．．---．．．---．．．---．．．---．．．
--．．
---．．．---．．．---．．．---．．．---．．．---．．．---．．．D
四．.．综合题．．．:(．．本题．．共．30．．分．,．其中．．第．1．题．12．．分，第．．．2．题．12．．分，第．．．3．题．6．分．．1.．．设平面图形由曲线．．．．．．．．yex
及直线．．．ye,x0所．
围成．．,．
1求此平面图形的面积．．．．．．．．．;．
2求上述．．．平面图形绕．．．．．x轴旋转一周而得到的．．．．．．．．．
旋转体的体积．．．．．．.．
2.．．求函数．．．yx33x2
1的单调区间、极值及曲线的凹凸区间．．．．．．．．．．．．．．．．.．

3.．．求证．．:．当．x0时．,．1
x
1x
e.．

____________________________：：____校业____学：专____考考名__报_报_姓准．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

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