。

4．3　角

4．3.1　角与角的大小比较

1．了解角的定义及表示方法，认识几种特殊的角；

2．知道角平分线的含义及性质；(重点)

3．会比较两个角的大小，会在图形中解决简单的角的计算问题．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？

二、合作探究

探究点一：角的定义及表示方法

【类型一】 角的定义

下列关于角的说法正确的个数是(　　)

①角是由两条射线组成的图形；

②角的边越长，角越大；

③在角一边延长线上取一点D；

④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④正确．故选A.

方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握．

【类型二】 角的表示方法

下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是(　　)

　　　A　　　　　　　　　B

　　　C　　　　　　　　　D

解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误，故选B.

方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．

【类型三】 判断角的个数

如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为(　　)

A．10 B．15 C．5 D．20

解析：可以根据图形依次数出角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：×5×(5－1)＝10.故选A.

方法总结：若从一点发出n条射线，则构成n(n－1)个角．

探究点二：角的大小比较

如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是(　　)

A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB

C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC

解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D.

方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角比较大小的方法．

探究点三：角的平分线

(2015·岱岳区期中)已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是(　　)

A．∠AOB＝∠BOC B．∠AOC＝∠AOB

C．∠AOC＝∠BOC D．∠AOB＝2∠AOC

解析：因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝∠AOB，∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC，所以A错误，B、C、D正确．故选A.

方法总结：本题考查的是角平分线定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线是这个角的平分线．

三、板书设计

1．角的概念

(1)有公共端点；

(2)两条射线．

2．角的表示方法

(1)三个大写字母，端点字母在中间；

(2)一个大写字母；

(3)数字或希腊字母．

3．角的平分线

以一个角的顶点为端点，把这个角分成两个相等的角的射线．

本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：

1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．

2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．

3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．

2018年秋七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.1角与角的大小比较教案1（新版）湘教版