检测内容：第三章

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各式中，符合代数式书写格式规定的是(　D　)

A．(a＋b)÷c B．a－b厘米 C．1x D. x

2．买单价为a元的体温计n个，付出b元，应找回的钱数是(　D　)

A．(b－a)元 B．(b－n)元 C．(na－b)元 D．(b－na)元

3．关于代数式3x＋2y的意义，下面的叙述中：

①x的3倍与y的2倍的和；

②小明先以3千米/小时的速度步行x小时，又以2千米/小时的速度步行y小时，则小明步行的路程一共为(3x＋2y)千米；

③某小商品以3元/个的价格卖了x个，以2元/个的价格卖了y个，则共卖了(3x＋2y)元；

④小彬用3分钟的时间记了x个单词，用2分钟的时间记了y个短语，则小彬共记了(3x＋2y)个词语．

其中正确的个数有(　C　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知长方形的周长是45 cm，一边长是a cm，则这个长方形的面积是(　D　)

A. cm2 B. cm2 C．(－a) cm2 D．a(－a) cm2

5．若代数式2x2＋3y＋7的值为8，那么代数式4x2＋6y＋9的值为(　C　)

A．1 B．2 C．11 D．无法确定

6．小明根据下表，做了三个推测：

(1)2＋(x＞0)的值随着x的增大越来越小；

(2)2＋(x＞0)的值有可能等于2；

(3)2＋(x＞0)的值随着x的增大越来越接近于2.

其中，推测正确的个数有(　B　)

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

7．当x＝1和x＝－1时，代数式x4－5x2＋1的值(　D　)

A．互为相反数 B．互为倒数 C．符号相反 D．相等

8．设P为整数，托运行李P千克的费用为C元．已知托运1千克需费用2元，托运行李重量每增加1千克(不足1千克按1千克计算)托运费相应增加0.5元，那么C与P的关系式为(　C　)

A．C＝2＋0.5P B．C＝2.5＋0.5P

C．C＝2＋0.5(P－1) D．C＝2＋0.5(P＋1)

9．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”……照此规律，图A6比图A2多出“树枝”(　C　)

A．28个 B．56个 C．60个 D．124个

10．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a－2b，2a＋b.例如：明文1，2对应的密文是－3，4.那么明文3，1对应的密文应是(　A　)

A．1，7 B．2，4 C．5，1 D．3，3

二、填空题(每小题3分，共30分)

11．星期天，小明看了一本课外书，他从第25页开始看到第m页结束，他这一天共看了__m－24__页书．

12．如图的运算程序，输出的代数式是__－x＋3__．

→→→

13．结合你的生活经验，代数式x＋2y可以解释为__如：一斤花生的价格为x元，一斤大豆的价格为y元，明明买半斤花生和2斤大豆共花(x＋2y)元__．

14．如图所示，在长方形ABCD中，BC＝a，AB＝b，横向阴影部分是长方形，另一个阴影部分是平行四边形，请依据图中标注，写出空白图形的面积__ab－ac－bc＋c2__．

15．已知代数式x2－2x－5的值为7，则2x2－4x＋5＝__29__．

16．在a kg含糖15%的糖水中，若加入m kg的水，则这些糖水的浓度变为____；若加入n kg的糖并假设这些糖全部溶解，则这些糖水的浓度变为____．

17．某班共有学生48人，其中年龄为a的有21人，年龄为b的有12人，年龄为c的有15人，用代数式表示平均年龄为____；若a＝10，b＝11，c＝12，则平均年龄是__10.875__岁．

18．用火柴棒按如图所示的方式拼图形，按照这样的规律继续摆下去，第4个图形需要__21__根火柴棒，第n个图形需要__(5n＋1)__根火柴棒．(用含n的代数式表示)

19．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12……则第2 014次输出的结果为__3__．

20．观察下列算式：

1×3＋1＝4＝22，2×4＋1＝9＝32，3×5＋1＝16＝42……

找出规律并用代数式表示出来__n(n＋2)＋1＝(n＋1)2__．

三、解答题(共60分)

21．(10分)如图，请你表示出阴影部分的面积，并求当a＝2，π＝3.14时，阴影部分的面积是多少？(精确到0.01)

解：2a·a－π(a)2＝a2－πa2；当a＝2，π＝3.14时，阴影部分面积为×22－×3.14×22≈2.19

22．(10分)已知m2＝，n3＝－27，求的值．

解：因为m2＝，所以m＝或－；因为n3＝－27，所以n＝－3.当m＝，n＝－3时，＝＝＝＝－；当m＝－，n＝－3时，＝＝＝＝－

23．(12分)某种化肥在县城里的甲、乙两个生产资料门市部均有销售，现了解到该种化肥在甲、乙两个门市部的标价为600元/吨，但都有一定的优惠政策，甲门市部是第一吨按标价收费，超出部分每吨优惠25%；乙门市部每吨优惠20%出售．

(1)分别写出甲、乙两个门市部每次交易额y甲、y乙(元)与销量x(吨)的关系式；

(2)种粮大户张某想一次购买此种化肥4吨，李某想一次购买此种化肥8吨，他们到哪个门市部购买省钱，请计算说明．

解：(1)甲门市部每次交易额y甲＝600＋600(1－25%)(x－1)＝450x＋150，乙门市部每次交易额y乙＝600×(1－20%)×x＝480x(2)当x＝4时，y甲＝450×4＋150＝1 950(元)，y乙＝480×4＝1 920(元)，故张某到乙门市部较省钱．当x＝8时，y甲＝450×8＋150＝3 750(元)，y乙＝480×8＝3 840(元)，故李某到甲门市部较省钱

24．(14分)为调运一批救灾物资，某运输公司派出A，B，C三种型号的汽车共50辆，其中B型汽车的数量是A型汽车的2倍．若A型汽车为x辆．

(1)请你用含有x的代数式分别表示B型汽车和C型汽车的数量；

(2)按表中A型汽车的数量填写B型汽车和C型汽车的数量；

(3)A型汽车最多能派出多少辆？此时，B型汽车和C型汽车各派出多少辆？

解：(1)因为B型汽车的数量是A型汽车的2倍，所以B型汽车的数量为2x，C型汽车的数量为50－x－2x　(3)A型汽车最多能派出16辆，此时，派出B型汽车32辆，C型汽车2辆

25．(14分)问题：你能很快算出1 9952吗？

为了解决这个问题，我们考察了个位数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可用代数式表示为10n＋5，问题即求(10n＋5)2的值(n为自然数)，试分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单情况，从中探索其中的规律，并归纳、猜想出结论．(在下面横线上填上你的探索结果)

(1)通过计算，探索规律：

152＝225，可写成100×1×(1＋1)＋25，

252＝625，可写成100×2×(2＋1)＋25，

352＝1 225，可写成100×3×(3＋1)＋25，

452＝2 025，可写成100×4×(4＋1)＋25，…

752＝5 625，可写成__100×7×(7＋1)＋25__，852＝7 225，可写成__100×8×(8＋1)＋25__．

(2)从第(1)题的结果，归纳、猜想得：(10n＋5)2＝__100n(n＋1)＋25，n为自然数__．

(3)根据上面的归纳、猜想，请算出：1 9952＝__100×199×(199＋1)＋25＝3_980_025__．

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