苏州市2017届初三数学中考必考知识点及题型分析

（以2016年苏州市中考数学试卷为例）

一. 必考的基本知识点(选择题与填空题):

1. 相反数,绝对值,倒数,平方根与算术平方根(卷面的第1题)；

例：的倒数是（　　）

A． B． C． D．

2. 科学记数法(绝对值“大于1的数”与绝对值“小于1的数”)（卷面的第2题）；

例：肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　）

A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣5

3. 自变量的取值范围（注意：根号在分子或在分母的不同之处）；（卷面的第12题）；

例：当x=　　　　　　时，分式的值为0．

变式练习：

①函数word/media/image6_1.png中，自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥-3 B．x≠1 C．x>-3且x≠1 D．x≥-3且x≠1

②函数word/media/image7_1.png的自变量x的取值范围是 .

③ 使分式word/media/image8_1.png有意义的word/media/image9_1.png的取值范围是( )

（A）word/media/image10_1.png且word/media/image11_1.png (B) word/media/image10_1.png且word/media/image12_1.png (C) word/media/image10_1.png且word/media/image13_1.png (D) word/media/image10_1.png。

④ 函数word/media/image14_1.png中，自变量x的取值范围是_______

4. 幂运算，整式乘除法，乘法公式（卷面的第3题）；

例：下列运算结果正确的是（　　）

A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1

C．a2•a4=a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b

5. 考查三种非负数的；（卷面的第19题）；★★★★★

例：计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．

变式练习：

①已知word/media/image17_1.png的值为（ ）

Ａ．－2　　　Ｂ．word/media/image18_1.png Ｃ．word/media/image19_1.png　　　Ｄ．1

②如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则word/media/image20_1.png的值为 ．

第5—2题第7题

6. 考查估算能力题（用刻度尺测量长度并计算得出结论，注意题目中的关键词语——“约或大约”）：

例：（2015●苏州第4题）若word/media/image23_1.png，则有（ ）

A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2

变式练习：

①（ 2014•安徽省,第6题4分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（　　）

　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．

②已知关于x的二次函数word/media/image28_1.png的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2),若x1<1<x2且x1+x2=2，则y1与y2的大小关系是（ ）

A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.不能确定

③方程x2+3x 1=0由于x≠0，因此可化为word/media/image29_1.png，则原方程的根可视为函数y=x+3与word/media/image30_1.png图像交点的横坐标.利用图像估计一元三次方程x3+2x2 2=0的根x0所在的范围是（ ）A.1<x0<2 ； B.0<x0<1 ； C. 1<x0<0； D. 2<x0< 1。

7. 平行线的性质应用求角等；（卷面的第5题）；

例：如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）

A．58° B．42° C．32° D．28°

8. 函数图像与性质：（卷面的第6、23、28题）；

例：已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定

变式练习：若点A（a，b）在反比例函数word/media/image32_1.png的图像上，则代数式ab-4的值为（ ）

A．0 B．-2 C． 2 D．-6

9. 圆中的位置关系（点与圆，直线与圆，圆与圆，正多边形与圆）；（苏州市2011年第18题）；注意：2013版教材的变化。（第16、26、27题）【出处：21教育名师】

①比如: 若两圆的直径是方程word/media/image33_1.png的两根，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）

A、外离 　　　B、外切 　　　　C、内切 　　 D、相交

②正n边形的半径为R，中心角word/media/image34_1.png= ；边长word/media/image35_1.png= ；边心距word/media/image36_1.png=______，周长word/media/image37_1.png=________，面积word/media/image38_1.png=________．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______． 21·cn·jy·com

10. 求圆锥和圆柱的侧面积或表面积及弧长（要看清题目中的关键字，不能忘记写word/media/image39_1.png）。

例1：（2016●16题）．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为　　．

（第10-1题）(第10-2题)

例2：（第26题）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

（1）证明：∠E=∠C；

（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；

11. 因式分解：方程与不等式；（卷面的第11、15、20、22题）；

例：①分解因式：x2﹣1=　　　　　　．

②15．不等式组的最大整数解是　　　　　　．

③20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．

④22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？

变式练习：

①已知关于x的一元二次方程word/media/image44_1.png有实数根,求m的取值范围.

②若关于x的方程x2-x+m=0和(m+1)x2-2x-1=0都有两个不相等的实数根，求m的整数值．

③（2014•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（　　）

12．点的坐标；（卷面的第9、18题）；★★★★★

例①：矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）

A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）

（第12-1题）（第12-2题）

例②：如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为　　 ．

变式练习：

(1) 如图，已知点A的坐标为（-1，0），点B是直线y=x上的一个动点，当线段AB最短时，点B的坐标是（ ）21*cnjy*com

A．（0，0）； B．（word/media/image50_1.png，word/media/image51_1.png）；C．（-word/media/image52_1.png，-word/media/image53_1.png）； D．（-word/media/image51_1.png，-word/media/image51_1.png）

(2)已知圆心在word/media/image54_1.png轴上的两圆相交于word/media/image55_1.png（word/media/image56_1.png，－2）和word/media/image57_1.png（4，word/media/image58_1.png）两点，那么word/media/image59_1.png=________．

（3）（2014•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（　　）　 A． ﹣3； B． ﹣1； C．2； D．5。

13．函数图象的选择（数形结合思想的应用）；（2016年苏州未考）

变式练习：

①如图1，四边形ABCD是正方形，点A在直线MN上，∠MAD=45°,直线MN沿AC方向平行移动．设移动距离为x，直线MN经过的阴影部分面积为y，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为( )

14．概率，方差，中位数，平均数及众数（注意单位和考察的数据，这几种数都是从哪几个角度考查数据的？在实际问题中决定用哪一种数据来为标准，超过有奖）；总体，个体，样本，样本容量；普查与抽样调查的选择，样本的选取是否有代表性；补全直方图；计算扇形统计图的圆心角；应用样本估计总体的方法解决实际问题；（卷面的第4、7、13、14、23题）；分值有加大的趋势。

①.（2016●4）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

②.（2016●7）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：

则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（　　）

A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25

③.（2016●13）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是　　运动员．（填“甲”或“乙”）

④.（2016●14）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　　　　　　度．

⑤.（2016●23）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为　　　　　　；

（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．

变式练习：

①某校为了了解九年级学生的体能素质,在400名学生中随机选择部分学生进行测试，其中一项为立定跳远.有关数据整理如下：

图9

（1） 依据图表信息，可知此次调查的样本容量为 ;

（2） 在扇形统计图(如图9)中表示立定跳远成绩为8分的扇形圆心角的度数为 °（精确到1°）；

（3） 已知测试成绩为10分的学生比成绩为7分的学生多10人，求m和n的值.

15.解直角三角形、几何图形的面积问题、最大（小）值等：（卷面的第8、9、10、17题）；

例①（2016●8）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（　　）

A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m

例②（2016●9）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）

（15-1） （15-2） （15-3）

例③（2016●10）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（　　）A．2 ； B．； C． ； D．3

例④（2016●17）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为　　　　　　．

（15-4）（练15-1）（练15-2）

变式练习：

①（2016·四川宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）A．4.8； B．5 ；C．6； D．7.2。

②（2016·湖北荆门·3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．

二. 解答题型及考点分析：

第19题：实数运算（负指数，零指数，三角函数）（卷面的第19题）；

计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．

第20题：解不等式2x﹣1＞word/media/image80_1.png，并把它的解集在数轴上表示出来．

第21题：先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．

第22题：应用题：某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？

注意：初中阶段的应用题有：一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、可化为上述方程的分式方程（不要忘记检验），函数类应用题，不等式组的应用题；（卷面第22题）。

又如：（2015●苏州）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？

第23题：统计与概率。

①（2015●苏州）23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；

（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．

②（2014•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．

第24题：直线型几何计算与证明。如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

第25题：一次函数与反比例函数结合题：如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=word/media/image87_1.png（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

第26题：与圆有关的几何综合题：如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

（1）证明：∠E=∠C；

（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；

（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED值．

第27题：动点型问题：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．

（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为　　　　　　；

（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；

（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：

①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；

②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．

第28题：以二次函数为背景的综合题。如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．

①写出点M′的坐标；

②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．

苏州市中考数学试卷结构及考试题型分析

苏州市中考数学分为三种题型，选择题，填空题，解答题。选择与填空共计18题，分值54分。主要考查基础知识，在选择或填空的最后一题可能会有点难度。解答题为10题，共计76分。分为基础题、中档题、压轴题三种。

选择填空题：

复习重点及策略 在中考选择、填空题中，都有三至四道题目有一定的难度，这部分的题型多样，每个题目涉及的知识点较多，都带有一定的综合性，解决的策略：(1)掌握解决填空、选择题的基本方法.(2)善于分解问题、分析问题、转化问题，综合运用数学思想、方法解决问题，

解题规律：要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确计算能力、严密的推理能力外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧．常用方法有以下几种：

(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念，公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法．

(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代人条件中去验证，找出正确答案．此法称为验证法(也称代入法)．当遇到定量命题时，常用此法．

(3)特值法：用合适的特殊元素(如数或图形)代人题设条件或结论中去，从而获得解答．这种方法叫特殊元素法．

(4)排除、筛选法；对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法．

(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法．图解法是解选择题常用方法之一．

(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽地分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法．

(7)整体代入法：把某一代数式进行化简，然后并不求出某个字母的取值，而是直接把化简的结果作为一个整体代入。

解答题：

（一）、基础题：19--22题为代数计算。主要是实数运算；分式运算；解方程（组）或不等式（组）。（考试时题目顺序有所变化）

复习重点及策略 在中考解答题中基础题占有一定的比重，重在考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况，代数基础解答题常涉及数与式、方程与不等式、函数与图象、应用等，在解题中常蕴涵着转化、数形结合、方程等常见的数学思想方法．解几何解答题，一要注意图形的直观提示；二要注意挖掘题目中的蕴涵条件、发展条件，为解题创造条件打好基础，同时也要由未知想需知，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键．总之，解决此类问题，就是要善于将问题分解，善于把握知识间的联系，综合运用数学知识与方法多角度地分析和解决问题．

19．计算题：零指数公式：word/media/image94_1.png=1（a≠0） 负整指数公式： word/media/image95_1.png

计算：word/media/image96_1.png

20．解方程：重点一元二次方程和分式方程。一元二次方程的一般形式：word/media/image97_1.png。解法：⑴配方法（注意步骤和推导求根公式）(2)公式法：word/media/image98_1.png (3)因式分解法（特征：左边=0）

说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化成一元二次方程的标准形式。

分式方程：

⑴定义：分母中含未知数的方程，叫分式方程。如：word/media/image99_1.png

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，word/media/image101_1.png）

⑷验根：将求出的未知数的值代入公分母，若分母不为0则是原方程的根，否则，是原方程的增根。

解分式方程的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列→求出未知数的值→检验

21．化简求值：

化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．主要是分式与二次根式的性质。分式取值时分母不能为零。

22．解不等式（组）

（二）、中档题：23--25题为几何证明（三角形的概念、全等三角形、等腰三角形、直角三角形、平行四边形 、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、中位线 ）、统计与概率、函数（一次及反比例函数）、解直角三角形。（考试时题目顺序有所变化）

23．统计与概率题

24． 直线型几何证明与计算

25． 函数题（一次及反比例函数）

（三）、压轴题：26--28题为几何综合（相似与圆及三角函数）、动点型问题、函数综合题（分类讨论思想、一元二次方程根的判别式、根与系数关系、函数待定系数法求解析式、函数性质与图象、涉及动点问题等）。注：题目顺序有可能变动。

26.与圆有关的综合题（与解直角三角形或求锐角三角函数值）

27．动点型问题（探究题或阅读理解题或存在性问题）

28．压轴题。以函数综合题为主（分类讨论思想、一元二次方程根的判别式、根与系数关系、函数待定系数法求解析式、函数性质与图象、涉及动点问题等）。

苏州2017年中考数学高分技巧解读

【摘要】对于广大中考生来说，初中三年的努力拼搏，就是为了在中考中取得好的成绩，为此蔡老师帮大家搜集了2017年中考数学高分技巧，供大家复习时借鉴!

(一)准确把握对数学知识与技能的考查

从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏;从内容上看，对这些知识点的考查并不放在对概念、性质的记忆上，而是对概念、性质的理解与运用上，通过现实生活来体验数学的妙趣。www.21-cn-jy.com

(二)着重考查学生数学思想的理解及运用

数学能力是学好数学的根本，主要表现为数学的思想方法。其中数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，必须引起足够重视。

1)分类讨论思想：当面临的问题不宜用统一方法处理时，就得把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把结论汇总，得出问题的答案。例如：2016年苏州市中考数学题对分类讨论思想特别重视，如综合题第27、28题均有分类讨论思想。

2)“化归”是转化和归结的简称。总的指导思想是把未知问题转化为能够解决的问题，这就是化归思想。例如第18题把求点的坐标问题转化为解相似三角形问题来解决。

3)数形结合思想：指将数量与图形结合起来分析、研究、解决问题的一种思维策略，具有直观形象。

4)方程与函数思想：方程与函数思想就是分析和研究具体问题中的数量关系，经过适当的数学变化和构造，建立方程或函数关系，运用方程或函数的知识，使问题得到解决。例如第28题利用方程问题解决运动性问题。

5)图像的运动问题。（27题）

(三)关注数学知识解决实际问题的考查

数学来源于生活，同时也运用于生活，学数学就是为了解决生活中所碰到的问题。

(四)注重数学活动过程的考查

这几年不仅关注对学生学习结果的评价，也关注对他们数学活动过程的评价;不仅关注数学思想方法的考查，还关注他们在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价，尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查;不仅关注知识的教学，更多的是要关注对学生数学思维潜力的开发与提高。【版权所有：21教育】

中考对于广大初中生是人生的一次重要的考试，希望大家能够通过我们提供的2017年中考数学必考知识点及题型归类复习，全力复习，让自己在中考中取得好的成绩!

附：2016年江苏省苏州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．的倒数是（　　）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．

【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．　

2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　）

A．0.7×10﹣3　　B．7×10﹣3　　C．7×10﹣4　　D．7×10﹣5

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1正数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21世纪教育网版权所有

【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．

3．下列运算结果正确的是（　　）

A．a+2b=3ab 　　　　　　　B．3a2﹣2a2=1

C．a2•a4=a8　　　　　　　　　　　　D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b

【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；

B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；

D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．

4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）21教育名师原创作品

A．0.1 　　　　B．0.2　　　　C．0.3 　　　　D．0.4

【考点】频数与频率．

【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．

【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，

则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．

5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）

A．58° 　　　　B．42° 　　　　C．32°　　　　D．28°

【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，

∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．

6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2　　　B．y1＜y2　　　C．y1=y2　　　D．无法确定

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．

【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．

7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：

则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（　　）

A．25，27 　B．25，25　 C．30，27 　D．30，25

【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．

【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，

将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．

8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（　　）2·1·c·n·j·y

A．2m 　　B．2m 　　C．（2﹣2）m　 D．（2﹣2）m

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．

【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），

在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．

9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）

A．（3，1） 　B．（3，） 　C．（3，） 　D．（3，2）

【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．

【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．www-2-1-cnjy-com

【解答】解：如图，作点D关于直线AB对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）选：B．

10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（　　）

A．2 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．3

【考点】三角形的面积．

【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．

【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，

∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，

∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，

∴AG=BG=2。∵S△ABC=•AB•AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，

∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，

又∵EF=AC=2，∴S△BEF=•EF•BH=×2×=，故选C．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．分解因式：x2﹣1=　（x+1）（x﹣1）　．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．

【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．

12．当x=　2　时，分式的值为0．

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．

【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．

13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是　乙　运动员．（填“甲”或“乙”）

【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．

【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，

所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．

14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　72　度．

【考点】条形统计图；扇形统计图．

【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用总人数乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．21cnjy.com

【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．

15．不等式组的最大整数解是　3　．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．

【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，

则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，答案为：3．

16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为　　．

【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．

【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．

【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，

∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°

∵CD=3，∴OC=3×=，

∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．

17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为　2　．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD=B′F=2，然后根据勾股定理得到B′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．

【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，

∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，

∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，

∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，

∵B′D=4，∴B′G===2，

∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．

故答案为：2．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为　（1，）　．

【考点】坐标与图形性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．

【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．

【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）

∴BO=，AO=8

由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4

设DP=a，则CP=4﹣a

当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP

又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC∽△PDB

∴，即，解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1

又∵PE=，∴P（1，）故答案为：（1，）

三、解答题（共10小题，满分76分）

19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．

【考点】实数的运算；零指数幂．

【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．

【解答】解：原式=5+3﹣1=7．

20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据分式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．2-1-c-n-j-y

【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，

合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：

21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．

【解答】解：原式=÷=•=，

当x=时，原式==．

22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．

【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得

解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．

23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为　　；

（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．21·世纪*教育网

【考点】列表法与树状图法；坐标与图形性质；概率公式．

【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；

（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，

所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．

24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．【来源：21·世纪·教育·网】

（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．

【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；

（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，

∴AE∥CD，∠AOB=90°，

∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，

∴四边形ACDE是平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，

∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，

∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．

25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．

【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．

∵m=8，n=4，∴点B（2，4），（8，1）．

过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．

在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．

∴点P′（﹣4，1）．

将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．

∴一次函数的表达式为y=x+3．

26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

（1）证明：∠E=∠C；

（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；

（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．

【考点】圆的综合题．

【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，劲儿利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；21教育网

（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；

（3）根据cosB=，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出△AEG∽△DEA，求出答案即可．

【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，

又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；

（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，

又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，

又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；

（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，

在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，

∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，

∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，

∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．

27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．

（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为　　；

（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；

（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：

①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；

②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．

【考点】圆的综合题．

【分析】（1）先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题．

（2）由△QTM∽△BCD，得=列出方程即可解决．

（3）①如图2中，由此QM交CD于E，求出DE、DO利用差值比较即可解决问题．

②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．由△OHE∽△BCD，得=，列出方程即可解决问题．利用反证法证明直线PM不可能由⊙O相切．【来源：21cnj*y.co*m】

【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，

∴BD===10，

∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，

∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，

∴PQ=3t，BQ=5t，

∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，

∴3t=6﹣5t，∴t=，故答案为．

（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．

∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，

由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，

∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，

∴=，∴=，∴t=（s），

∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．

（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，

∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，

∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．

②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，

∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，

∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，

∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．

连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，

在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，

∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），

由=得到HE=，由=得到EQ=，

∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，

∴假设不成立．∴直线MQ与⊙O不相切．

28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．

①写出点M′的坐标；

②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；

（2）过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，所以△ABM的面积为DM•OB，设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），用含m的式子表示DM，然后求出S与m的函数关系式，即可求出S的最大值，其中m的取值范围是0＜m＜3；

（3）①由（2）可知m=，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；

②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，所以d1+d2=BF，所以求出BF的最小值即可，由题意可知，点F在以BM′为直径的圆上，所以当点F与M′重合时，BF可取得最大值．21*cnjy*com

【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），

把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，

∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；

（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，

∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，

∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，

过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，

由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），

∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，

∴x=，∴D的坐标为（，﹣m2+2m+3），

∴DM=m﹣=，∴S=DM•BE+DM•OE

=DM（BE+OE）=DM•OB=××3==（m﹣）2+

∵0＜m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；

（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；

②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，

根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，

∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，

设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，

∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，

∵A（1，0），B（0，3），M′（，），

∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，

过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，

∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，

∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，

∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°

苏州市2017届初三数学中考必考知识点及题型分析附2016年苏州中考