实际问题与二元一次方程组

教学目标：1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。

重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；

难点：正确发找出问题中的两个等量关系

教学过程：

一、复习

列方程解应用题的步骤是什么？

审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答

新课：

（创设情境，提出问题

前面我们结合实际问题，讨论了方程组的解法以及列方程组简单的应用题，现在我们来做一个题目，检验一下大家的学习效果。

悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.

归时四分行六百，风速多少才称雄.

分析：对列出的不同形式的方程组及其解法作简要的比较说明，有意识的引导学生体会解决问题的多样性及方法选择的重要性.）

看一看 课本105页探究1

问题：

1题中有哪些已知量？哪些未知量？

2题中等量关系有哪些？

3如何解这个应用题？

本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg

（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940

练一练：

1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？

2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？

4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？

（课堂小结

本节主要学习利用列二元一次方程组解应用题进行推理判断.

用到的主要思想是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决.

注意问题：

认真审题，用语言或式子表示题目中的数量关系.

解方程组是要选择适当的方法，运算速度要快，准确度要高.

要按要求写答案.

作业布置

习题8.3 第5、9题）

8.3 实际问题与二元一次方程组（二）

教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型

重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题

难点：寻找等量关系

教学过程：

看一看：课本106页探究2

问题一：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？

2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？

3、本题中有哪些等量关系？

提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？

第一种方法

思考：这块地还可以怎样分？

（第二种方法

D C

E F

A B

问题二：利用第一种分割方法，如何解这个应用题？

x+y=200

100ax:(100y×1.5a)=3:4

整理的 x+y=200

8x=9y

解这个方程组，得 x≈106

y≈94

问题三：

利用第二种分割方法，如何解这个应用题？

解：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形EFCD和ABFE

设DE=x m,AE=y m,根据题意，得

x+y=100

200ax：(200y×1.5a)=3:4

解得 x≈53

y≈47 ）

练一练

一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：

已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？

课堂小结：

作业布置

课本习题8.3 第1、4题

8.3实际问题与二元一次方程组（三）

（教学目标：1．会用列表法分析应用题中的数量关系，列出相应的二元一次方程组解决实际问题.

2．学会从图表获取信息的方法，进一步感受设间接未知数来解决问题的解题策略.

重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系，列出二元一次方程组.

难点：从图表中获取有用信息，借助列表分析问题中所蕴含的数量关系.

教学过程：）

教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元（吨·千米）,铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

(1.审读题意，分析数量关系

问题1：要解决的问题是什么？

问题2：产品的销售款、原料款、运费与哪些量有关？是什么关系？

2.思考内化，解决问题

解：设这批产品重x吨，原料重y吨，根据题意，得

1. 5×（20x+10y）=15000

1.2×(110x+120y)=97200

解这个方程，得

x=300

y=400

即产品重300吨，原料重400吨.

例：甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？

练习：

某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：

求a、b的值。

初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不必写出计算过程）。

某公园的门票价格如下表所示：

某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？

作业：教材108页5、7。

七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组教案 新人教版